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Asie juin 2014 - APMEP
Asie 2 juin2014 Title: Asie juin 2014 Author: APMEP Subject: Brevet des collèges Created Date: 12/25/2017 9:27:18 AM
Correction Asie ES - 19 juin 2014 - APMEP
[Corrigé du baccalauréat ES Asie 19 juin 2014 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Proposition 1 : fausse f ?(4) est le coef?cient directeur de la tangente à la courbe au point C; cette droite passe par les points Cet D Son coef?cient directeur est égal à yC ?yD xC ?xD = 0?3 4?2 = ?3 2 =? 2 3 Proposition 2
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Corrigéd?alauréatS A P M E P Autre méthode numérique : Si M appartient au cercle de diamètre [AB] son af?xes’écrit z =i+2e2i? avec??[0 ; 2?] Ontrouve alorsque
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?Baccalauréat ES Asie18 juin 2014?
EXERCICE14 points
Commun à tous lescandidats
Onconsidèreune fonctionfdéfinieet dérivablesur l"intervalle [-2 ; 5], croissante sur [-2; 2]
et décroissante sur [2 ; 5]. On notef?la fonction dérivée de la fonctionf. La courbe (C) tracée ci-dessous représente la fonctionfdans le plan muni d"un repère or- thonormé; elle passe par les points A(-2 ; 0); B? 2 ;4 3? et C(4 ; 0). Elle admet en chacun des points A et B une tangente parallèle àl"axe des abscisses et sa tan- gente (T) au point C passe par le point D(2; 3). 123-1 -21 2 3 4 5-1-2
0(C)(T)D
C B A? Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. La justification peut reposer sur le graphique ou sur un calcul.Proposition1 :f?(4)=-2
3 Proposition2 :La fonctionfest concave sur [-2 ; 2].Proposition3 :2??
3 1 f(x)dx?3 Proposition4 :L"équationf(x)=ln2 n"admet pas de solution sur [-2 ; 5].EXERCICE25 points
Enseignementobligatoireet spécialité L
On s"intéresse aux résultats d"un concours où l"on ne peut pas se présenter plus de deux fois.
PartieA : étude desrésultatsde mai 2013
Les statistiques dressées à partir des résultats de la session de mai 2013 ont permis d"établir
que : 60% des personnes qui présentaient le concours le présentaient pour la première fois; 10% de ceux qui le présentaient pour la première fois ont étéadmis; 40% de ceux qui le présentaient pour la seconde fois l"ont réussi.Baccalauréat ESA. P. M. E. P.
On interroge au hasard une personne parmi toutes celles ayant passé ce concours en mai 2013.On note :
C1l"évènement : "La personne présentait le concours pour la première fois»; Rl"évènement : "La personne a été reçue à ce concours».On note
Al"évènement contraire de l"évènementA.1.Déterminer les probabilités suivantes :PC1(R);P
C1(R) etP(C1).
Aucune justification n"est attendue.
Pour traiter la suite de l"exercice, on pourra s"aider d"un arbre.2.Déterminer la probabilité que cette personne se soit présentée au concours pour la
première fois et ait été admise.3.Montrerquelaprobabilitéquecettepersonne aitétéadmiseàceconcoursenmai2013
est de 0,22.4.Sachant que cette personne a réussi le concours, déterminerla probabilité qu"elle l"ait
présenté pour la première fois. Donner une valeur arrondie au centième.PartieB : résultatsd"un établissement
Dans cette partie, les valeurs numériques sont arrondies aucentième.Dans un établissement, parmi les 224 étudiants inscrits à lapréparation à ce concours, 26%
ont été admis à la session de mai 2013. On admet que dans cette population, on a également 60% des personnes qui se présentaient pour la première fois.Le directeur de l"établissement prétend que ce résultat, supérieur au taux de réussite global
de 22%, ne peut être simplement dû au hasard et il affirme que laqualité de l"enseignementdispensé dans son établissement a permis à ses élèves de mieux réussir que l"ensemble des
candidats.