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Espace (III) : Partie 4 Positions relatives droites et plan

(1)Si ⃗u et ⃗n ne sont pas orthogonaux, la droite (d) et le plan P sont sécants (2)Si ⃗u et ⃗n sont orthogonaux : Si A appartient à P, la droite (d) est incluse dans le plan P ; Si A n'appartient pas à P, la droite (d) est strictement parallèle au plan P Méthode 1 : Étudier la position relative d’une droite Δ et d’un plan P

Position relative de deux courbes Corrigé

Position relative de deux courbes – Corrigé Exercice 1 Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe a) Étudier le signe de – pour tout réel Étude de Le polynôme a donc deux racines

Benmoussa Mohammed - Dyrassa

exercice Etudes des fonctions

3°)Etudier la position relative de (ζf)et D 4°)Déterminer une équation de (ζf) dans le repère (S,i,j) où S ( 2,2 ) 5°)Soit M le point de (ζf)d’abscisse a ; soit P le projeté orthogonal de M sur la droite des ordonnées et Q le projeté orthogonal de M sur la droite des abscisses

A4 - Avec une fonction auxilliaire - Une civilisation sans la

c) Etudier la position relative de par rapport à son asymptote horizontale 2) Variations de ƒ a) Dériver ƒ et exprimer ƒ’( x) à l’aide de la g(x) b) Comparer le signe de ƒ’( x) et celui de g(x) c) Dresser le tableau de variations de ƒ 3) Construction de la courbe de ƒ

PRODUIT SCALAIRE de lespace

Étudier la position relative de la sphère et la droite Exercice18 :Soient une sphère : x y z x y² ² ² 2 2 14 0 Et le plan d'équation:2 5 0P x y z Étudier la position relative de la sphère et le P Exercice19 :Soient une sphère : x y z x z² ² ² 2 2 1 0 Et le plan d'équation: 3 0P x y z

Terminale – spécialité mathématiques 2020 / 21 A rendre le

b) En déduire l’existence d’une asymptote ∆ à C dont on précisera la nature et l’équation c) Etudier la position relative, sur D, de la courbe C et de l’asymptote ∆ Rappel : pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg de deux fonctions f et g on étudie le signe de leur différence

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1) Activité :Soit la fonction définie sur ℝ par : g x x x32 23 1 Déterminer les dérivées première et seconde de la fonction 2 Dresser le tableau de signe de ′′( ) 3 La courbe représentative de est représentée ci-contre Étudier graphiquement La position relative de la courbe par rapport à ses tangentes 4

Exercices supplémentaires : ln

4) Etudier la position relative de :; et 8 Exercice 3 On considère la fonction , définie par ,˚ ln ˚˘1 3˘˚ 1) Déterminer l’ensemble de définition de , 2) Déterminer les limites de , aux bornes de son ensemble de définition 3) Etudier les variations de , et dresser son tableau de variations Exercice 4

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3)a – Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe Cf au point d’abscisses 0 b– Etudier la position relative de Cf par rapport à T c – Tracer Tet Cf Exercice n° 2( 7 points ) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct O,u,v ( unité