Espace (III) : Partie 4 Positions relatives droites et plan
(1)Si ⃗u et ⃗n ne sont pas orthogonaux, la droite (d) et le plan P sont sécants (2)Si ⃗u et ⃗n sont orthogonaux : Si A appartient à P, la droite (d) est incluse dans le plan P ; Si A n'appartient pas à P, la droite (d) est strictement parallèle au plan P Méthode 1 : Étudier la position relative d’une droite Δ et d’un plan P
Position relative de deux courbes Corrigé
Position relative de deux courbes – Corrigé Exercice 1 Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe a) Étudier le signe de – pour tout réel Étude de Le polynôme a donc deux racines
exercice Etudes des fonctions
3°)Etudier la position relative de (ζf)et D 4°)Déterminer une équation de (ζf) dans le repère (S,i,j) où S ( 2,2 ) 5°)Soit M le point de (ζf)d’abscisse a ; soit P le projeté orthogonal de M sur la droite des ordonnées et Q le projeté orthogonal de M sur la droite des abscisses
A4 - Avec une fonction auxilliaire - Une civilisation sans la
c) Etudier la position relative de par rapport à son asymptote horizontale 2) Variations de ƒ a) Dériver ƒ et exprimer ƒ’( x) à l’aide de la g(x) b) Comparer le signe de ƒ’( x) et celui de g(x) c) Dresser le tableau de variations de ƒ 3) Construction de la courbe de ƒ
PRODUIT SCALAIRE de lespace
Étudier la position relative de la sphère et la droite Exercice18 :Soient une sphère : x y z x y² ² ² 2 2 14 0 Et le plan d'équation:2 5 0P x y z Étudier la position relative de la sphère et le P Exercice19 :Soient une sphère : x y z x z² ² ² 2 2 1 0 Et le plan d'équation: 3 0P x y z
Terminale – spécialité mathématiques 2020 / 21 A rendre le
b) En déduire l’existence d’une asymptote ∆ à C dont on précisera la nature et l’équation c) Etudier la position relative, sur D, de la courbe C et de l’asymptote ∆ Rappel : pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg de deux fonctions f et g on étudie le signe de leur différence
ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
1) Activité :Soit la fonction définie sur ℝ par : g x x x32 23 1 Déterminer les dérivées première et seconde de la fonction 2 Dresser le tableau de signe de ′′( ) 3 La courbe représentative de est représentée ci-contre Étudier graphiquement La position relative de la courbe par rapport à ses tangentes 4
Exercices supplémentaires : ln
4) Etudier la position relative de :; et 8 Exercice 3 On considère la fonction , définie par ,˚ ln ˚˘1 3˘˚ 1) Déterminer l’ensemble de définition de , 2) Déterminer les limites de , aux bornes de son ensemble de définition 3) Etudier les variations de , et dresser son tableau de variations Exercice 4
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3)a – Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe Cf au point d’abscisses 0 b– Etudier la position relative de Cf par rapport à T c – Tracer Tet Cf Exercice n° 2( 7 points ) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct O,u,v ( unité
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1 2
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ݱቘ൭ 0 ֻ lnݱቘ൭ ൣ1 ֻ ݱ 0 ݞଡ଼ ݞ ൢ∞ ଡ଼இஉఈቘ ൣ 0 ൢ ൣ ln ݱቘ൪ 0ֻ limఈչlnݱቘ൩ ൣ∞ et par quotient, limஓչݟݱቘ൩ 0
limఈչఈlnݱቘ൩ 0ଡ଼ donc par quotient limఈչఈݟݱቘ൩ ൣ∞ et de la même manière, limఈչఈݟݱቘ൩ ൢ∞
limఈչlnݱቘ൩ ൢ∞ donc par quotient limఈչݟݱቘ൩ 0
ݱ 0 1 ൢ∞
0 0 limఈչݱൢ 1 ൩ 1 et limఈչlnݱቘ൩ ൣ∞ donc par soustraction limఈչݟݱቘ൩ ൢ∞
lim ఈչ1 ൩ 1 ; limఈչ 1 ൩ 0 ; limఈչ lnݱቘ ൩ 0 donc par opérations limఈչ1 ൢ1ݱൣlnݱቘ
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lnݱቘ ݱ൩ ൣ∞ et par addition limఈչݠݱቘ൩ ൣ∞ lim ఈչݱ ൩ ൢ∞ et limఈչ lnݱቘ ݱ൩ 0 donc par addition limఈչݠݱቘ൩ ൢ∞ ൩ 1 ൢ1 ݱ ൣ lnݱቘ ൢ 1 ൣ lnݱቘ ቜ0;ൢ∞ቛ͵ limఈչݱ ൣ 1ቘ3 ൣ ݱቘ ൩ 0 et limఈչlnݱቘ൩ ൣ∞ donc par composition limఈչݟݱቘ൩ ൣ∞
limఈչݱ ൣ 1ቘ3 ൣ ݱቘ ൩ 0 et limఈչlnݱቘ൩ ൣ∞ donc par composition limఈչݟݱቘ൩ ൣ∞
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limఈչlnݱቘ൩ ൣ∞ donc limఈչlnݱቘ൩ ൢ∞ et par soustraction, limఈչݟݱቘ൩ ൣ∞
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