Quelques exemples de calculs de limites

III 3 Dérivée d’une fonction uniforme f est dérivable en z0 si le quotient 0 0 z z f(z) f(z ))) admet une limite finie quand z tend vers z0 L’existence d’une dérivée est une condition de régularité très forte imposée à la fonction Une fonction dérivable en tout point d’un ouvert connexe est dite analytique (ou holomorphe ou

Analyse complexe - Accueil

En cons equence, les r egles de calcul concernant la limite d’une somme, d’une di erence, d’un produit ou d’un quotient restent valables De plus, le crit ere de Cauchy suivant lequel la suite fz ng n2N admet une limite si et seulement si lim m;n+1 jz m z nj= 0 est encore vrai Exemple Lorsque z nz, jz njjzjmais il n’est pas sur

Suites et s´eries de fonctions Analyse complexe

s’exprimer cpmme la limite d’une suite ou comme la somme d’une s´erie Il est donc na-turel d’´etudier la repr´esentation de certaines fonctios comme limite d’une suite de fonc-tions ou somme d’une s´erie de fonctions, et une question fondamentale est alors l’´etude des propri´et´es de ces fonvctions limites ou de ces

Fonctions d’une variable complexe

Fonctions d’une variable complexe 2 1 Objets du plan complexe 2 1 1 Le plan complexe C On peut d´eﬁnir un point z du plan complexe C par la donn´ee de deux coordonn´ees r´eelles de diﬀ´erentes mani`eres Par exemple z = x+iy ou` x, y ∈ R ou bien encore z = ρeiθ avec ρ ≥ 0 et θ ∈ [0,2π[ a 2kπ pr`es On a donc x = ρcosθ

Analyse Complexe - UNIGE

Analyse complexe “COMPLEXE adj (lat complexus, qui contient) Qui contient plusieurs e´le´ments diffe´rents et combine´s d’une manie`re qui n’est pas imme´diatement claire pour l’esprit, qui est difﬁcile a` analyser ” (Petit Larousse illustre´ 1983)

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes

La déﬁnition de l’intégrale s’étend naturellement au cas d’une fonction f déﬁniesurunintervalle[a,b] etàvaleurscomplexes Deﬁnition Soitf,déﬁniesur[a,b] àvaleurscomplexes,continueparmorceaux (tellequeRef etImf soientcontinuesparmorceaux) Alorsl’intégrale def sur[a,b] est: Z b a f(t)dt= Z b a Re(f)(t)dt+i Z b a Im(f)(t)dt

Limites et continuité de fonctions

2 Limites d'une fonction Limite en l'in ni, limite en un réel Limite à gauche, limite à droite Lien entre fonctions et suites Opérations sur les limites Branches in nies Ordre et limites 3 Continuité d'une fonction Continuité en un point Prolongement par continuité Opérations Continuité sur un intervalle 4 Fonctions trigonométriques

5 Int´egration complexe - Paris Diderot University

Int´egration complexe 1 Int´egralesd´eﬁniesd’unefonctioncomplexed’unevariabler´eelle Les int´egrales sont extrˆemement importantes dans l’´etude des fonctions d’une variable complexe Nous ´etablirons l’´equivalence entre les notions de fonction ana-lytique, d’une part, comme fonction d´erivable en chaque point d’un