Première S - Comportement d’une suite, Problèmes

b) Déterminons la limite de la suite u N B : On va réussir à trouver la limite de la suite par une autre expression 2 2 lim 0 car 1 1 3 3 1 1 lim 0 car 1 1 3 3 n n n donc par limite d’une somme, lim 0n n u On peut dire en utilisant le vocabulaire du cours que la suite un converge vers 0

1ère S Cours chap 23 calculs de limites

VI Signe d’une quantité qui tend vers 0 (« signe du 0 ») 1°) Principe Lorsque le résultat d’une limite est 0, on va parfois préciser « son signe » L’écriture lim 0 x a f x signifie que : 1) f x tend vers 0 quand x tend vers a; 2) la fonction f prend des valeurs positives pour x proche de a

Première S - Comportement d’une suite, Problèmes

suite a pour limite 2 et on note : Exemple 3 : On définit la suite : S á ; par : S á = 1 á Etudions le comportement de cette suite lorsque J prends des valeurs de plus en plus grande

NOM : SUITES 1ère S

3 et s 4 b) Expliquer pourquoi la suite (s n) se comporte comme une suite arithmétique pour n < n 0 c) Exprimer s n en fonction de n (pour n < n 0) d) Calculer s 10 2) On s’intéresse maintenant à la somme S n cumulée des montants annuels remboursés au cours des n pre-mières années : S n = s 1 +s 2 + +s n: a) Calculer S 1, S 2, S 3

Fiche suites rappels de première S

D’une façon générale : S n = 1er terme 1 qNbre de termes 1 q 6 Suite arithmético-géométrique Ce sont les suites déﬁnies par la relation de récurrence : u n+1 = au n + b avec a , 1 Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (v n), déﬁnie par : v n = u n b 1 a qui est géométrique 7 Convergence d’une suite

Exercices supplémentaires : Suites

2) A l’aide d’une représentation graphique, conjecturer leurs limites et les comparer 3) Déterminer un entier tel que (≤ ( 4) Justifier que si pour un entier 1 ≥ 34 , on a 2 < 2 alors 2

LIMITES DE SUITES - Maths & tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite

Cours I : SUITES NUMERIQUES - univ-angersfr

III Limite d’une suite 1/ Notion de limite d’une suite Définition : Pour une suite numérique (un), il y a 3 types de limites : - (un) converge vers une limite finie L (un) est dite convergente un+1 = 2-0,5 un - (un) admet une limite +∞ ou -∞ (un) est dite divergente un+1= -1+1,5 un - (un) n’admet pas de limite

GENERALITES SUR LES SUITES Notion de suite Exo1

Exo10: soit la suite définie par : U0 0 U U 2 et, pour tout n : 1 1 2n 1) démontrer par récurrence que est majorée par 4 et minorée par 0 2) démontrer par récurrence que est croissante conseil : relire attentivement le principe de la démonstration, et soigner la rédaction Limite d’une suite

Comportement d'une suite, Problèmes

I) Sens de variation d'une suite numérique.

1) Définitions :

, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • strictement croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • décroissante si pour tout ࢔ ൒࢔ • strictement décroissante si pour tout ࢔൒࢔ , est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.

2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite

• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൒૙ alors la suite ࢛est croissante

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൑૙ alors la suite ࢛ est décroissante

En Effet ݑ

൒Ͳ équivaut à ݑ • Méthode 2 : Dans le cas où ࢛ sur [0 ; +λ [

Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

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1ère S Ex sur les limites de suites 1

1ère S Cours chap 23 calculs de limites