Limite d’une suite géométrique - Parfenoff org cours de
Limite d’une suite géométrique (????????) est une suite géométrique de raison non nulle Pour tout entier ????, ???????? = ????0 × ???? I) Théorème Q− -1 < < 1 > 1 ???? > +∞ Pas de limite Converge vers 0 ???? < −∞ II) Cas particuliers : Si = 0 alors ???????? = 0 pour ???? R1 Si = 1 alors ????????
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q 0
1 Limite d’une suite géométrique - Free
n∈N une suite géométrique positive • Si 0 < q < 1, alors la suite admet 0 comme limite : lim n→+∞ u n = 0 • Si q > 1, alors la suite admet une limite infinie : lim n→+∞ u n = +∞ Propriété 3 Exemple 4 On injecte à une patient une dose de 2 cm3 de médicament Chaque heure, le volume du médicament dans le sang diminue
Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite
CHAPITRE 6 SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES / LIMITE ET SOMME D’UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE M CERISIER - Mme ROUSSENALY LGT Mansart - 2015-16 II Approche graphique de la notion de limite d’une suite 1 Limite finie d’une suite S’intéresser à la limite d’une suite (u n) n2N, c’est étudier le comportement des termes u n quand n
Maths Limite de suites 9juin - medias2ftvakamaizednet
QUESTION 2 est une suite géométrique de premier terme =2 et de raison Conjecturer sa limite
Terminale S - Limite de suites - ChingAtome
1 La suite (un) est géométrique de premier terme stricte-ment négatif et de raison 2 2 La suite (vn) est géométrique de premier terme stricte-ment positive et de raison 3 3 La suite (wn) est géométrique de premier terme stricte-ment négative et de raison 0,2 4 Limites de somme des termes de suites : Exercice 2559 1 Soit (un) n2N
LIMITES DE SUITES EXERCICES CORRIGES
1) a) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite b) Quel semble être la limite de (un)? 2) Montrer que la suite (vn) définie par 2 4 v un = −n est géométrique En déduire la limite de la suite (vn) puis celle de la suite (un) Exercice n°6 Soit la suite (n) n u ∈ℕ définie par 0 1 0 n 2 n u u + u = = +
Les suites - Partie II : Les limites
Si , la suite n'a pas de limite Complément : Limite de q^n quand q>1 Ce premier point a été démontré en ROC précédemment Complément : Limite de q^n quand -1
Limite dune suite Suites convergentes
Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang
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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
00 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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