Exercices sur le logarithme décimal
Exercices sur le logarithme décimal 1 Soient aet b∈R∗ Simplifier: (a) log0,1· Ã a2 r b2 a3 a b3 (b) log µ 10a3b−2 a √ a2b3 ¶3 µ a−4b3 100 4 √ b2a ¶−2 (c) log 0,001 ³ 3 √ a4b−2
MATHEMATIQUES Logarithmes exercices et corrig es
Logarithmes 1 4 Exercice 4 1 4 Calculer, a l’aide des logarithmes d ecimaux, les nombres : log 4 346 log 6 67 log 9 48 1 5 R esoudre les equations1: 2x= 7 100n= 1428 ln(x+ 1) = 0
LA FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL E04
LA FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL E04 EXERCICE N°1 (Le corrigé) L’échelle de Richter, basée sur les mesures faites par les sismographes, exprime la magnitude M d'un séisme Cette magnitude se calcule selon la formule : M = log(A A0) où A représente l'amplitude maximale relevée par le sismographe et A0 une amplitude de référence
LOGAARRI ITTHHMMEE DDÉÉCCIMMAALL
Logarithme décimal 5/8 Exercice 4 Partie 1 Le sonomètre est un appareil qui permet de mesurer le niveau sonore atteint par une machine Le résultat est donné en décibels Le décibel a pour symbole dB
Dossier Mdp: Logarithme d´ecimal
lnx ou` ln d´esigne le logarithme n´ep´erien 3 (a) Reproduire et compl´eter le tableau de valeurs suivant: x 0,5 1, 25 2,5 3,75 5 g(x) ’ (b) Calculer la puissance du signal re¸cu si l’affaiblissement est de 4 dB 2
EXERCICE N°3 (Le corrigé) On a représenté dans le repère ci
LA FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL E02 EXERCICE N°3 (Le corrigé) On a représenté dans le repère ci-dessous le des fonctions f et g définies sur ]0 ; +∞[par : f (x)=log(5x) et g(x)=log(2x) Identifier chacune des courbes en justifiant la réponse Soit x∈]0 ; +∞[Comme 5 > 2 alors 5x > 2x
BAC PRO 1 MATHEMATIQUES Approche
Logarithme décimal LOGARITHMES L D 02 3 LOGARITHME DECIMAL : APPROCHE DE LA NOTION Dans l’exemple « échelle des temps », à toute date x est associée, un nombre réel sur l’échelle logarithmique des temps tels que x = 10y Ecrivons par exemple 35 000 ( début de l’homo sapiens ) sous forme de puissance de 10
Groupe Mathématiques Liaison Lycée ‐ Université
Exercices de mathématiques sur les fonctions logarithme en base Exercice n°6 : Les fonctions logarithmes Dans cet exercice, le nombre est un réel strictement supérieur à 1 On définit le logarithme en base de le nombre y tel que = Ce nombre est noté log Exemples : 1000=10
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES
Exercice n° 2 Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme népérien a 2 3 4 6 9 8 27 72 216 ln (1) 6 ln (1) 16 ln( )a 0,7 1,1 Exercice n° 3 Comparez les réels x et y : x =3ln2 et y =2ln3 x = −ln5 ln2 et y = −ln12 ln5 Exercice n° 4
Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal
fonction logarithme décimal et le log d’une valeur négative n’existe pas qx = a On prend le logarithme décimal de chaque membre log(qx) = log(a) On utilise les propriétés opératoires des logarithmes xlog(q) = log(a) x = log(a) log(q) Exercice : Résoudre les équations suivantes, donner une valeur approchée du résultat au
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Dossier pour le PLP en ligne, Math´ematiqueshttp://math.unice.fr/ejunca
Dossier
Mdp: Logarithme d´ecimal
11. Compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,10,10.511,123
log(x)2×log(x)log(x2)3×log(x)log(x3)Que remarquez vous?2. V´erifier sur d"autres exemples que l"on a toujours log(xn) =nlog(x) pourx >0 etnentier.
3. Trouver une relation entre log(
⎷x) et log(x) pourx >0. 2On consid`ere la courbeCqui repr´esente dans le plan rapport´e `a un rep`ere orthogonal (Ox,Oy) la fonction
f(x) = logxd´efinie sur l"intervalleItel queI= [0,+∞].1. Compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,10,10.511,123
f(x)2. Tracer le graphe def`a main lev´ee, apr`es avoir consciencieusement plac´e les points du tableau dans
un rep`ere orthogonal.3. Compl´eter le tableau de variation defen vous aidant de votre dessin:x0 1 3
f(x)4. Calculerf?(1) `a l"aide de son graphe.5. Tracer la tangente `a la courbe en son point d"abscisse 1.
6. Que donne la calculatrice lorsqu"on l"on d´esire calculerf(-1),f(0)?
13 BacPro
Soitf(x) la fonction de la variablexd´efinie surI= [0,1] par: f(x) := 10x1. Calculerf(1).
2. Tracer soigneusement le graphe defdans un rep´ere orthonorm´e pourxappartenant `aI.
3. Compl´eter le tableau de valeurs suivant en vous aidant du graphe pr´ec´edent:x
y=f(x)12,557,5104. On consid`ere la fonctiong, d´efinie surI, croisssante surI, dont des valeurs approch´ees deg(x) pour
certaines valeurs dexsont fournies par le tableau de valeurs suivant:x12,557,510 g(x)?00,40,70,91Tracer le graphe deg`a main lev´ee, apr`es avoir consciencieusement plac´e les points du tableau dans
un rep`ere orthogonal.5. Evaluerf(g(x)) etg(f(x)) avec les valeurs pr´ec´edemment calcul´ees.
6. Comparer le tableau de valeurs degavec celui que l"on obtiendrait avec la fonction logarithme
d´ecimal. 4Lors de la transmission d"un signal num´erique, celui-ci subit une perte de puissance. L"affaiblissement qui
traduit cette perte de puissance est exprim´ee en dB par la relationA:= 10logP1P
2o`u log d´esigne le logarithme d´ecimal,P1la puissance du signal ´emis enW,P2la puissance du signal r¸cu.
On donneP1= 5.
On se propose d"´etudier la fonctionfdonnant l"affaiblissement en fonction de la puissance du signal
re¸cu, quand celle-ci varie de0,5W`a 5W.1. On noteP2=x W. EcrireAen fonction dex.
2. Soitf(x) := 10log5x
Montrer que l"on a aussi:f(x) = 10log5-10ln10
lnxo`u ln d´esigne le logarithme n´ep´erien.3. (a) Reproduire et compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,51, 252,53,755
g(x)?(b) Calculer la puissance du signal re¸cu si l"affaiblissement est de 4 dB. 24. (a) Calculer la d´eriv´eef?de la fonctionf.
(b) Ecrire l"´equation de la tangente `a la courbe repr´esentative defau point d"abscisse 2,5 et
d´eterminer l"intersection de cette droite avec l"axe des abscisses.5. (a) Donner le tableau de variation def.
(b) Repr´esenter graphiquement la fonctionfdans un rep`ere orthonormal d"unit´e 2 cm.Tracer dans le mˆeme rep`ere la tangente `a cette courbe repr´esentative au point d"abscisse 2,5.
5 Travail demand´e au candidat ou `a la candidate
1. Situer le dossier en fonction des programmes de CAP, BEP et Bac Pro.
Insiter particuli`erement sur les points qui devront ˆetre abord´es en classe.2. Choisisser des exercices adapt´es au dossier en fonction de votre pr´esentation du dossier fait en r´eponse
`a la question pr´ec´edente.3. Proposer ´eventuellement des modifications , des suggestions simples utiles pour am´eliorer les textes
des ´enonc´es des exercices en fonction des objectifs p´edagogiques `a atteindre.4. Proposer ´eventuellement d"autre th`emes d"exercices pour compl´eter le dossier. ( On pourra s"inspirer
d"ouvrages de lyc´ee professionnels en prenant bien garde que les exercices choisis correspondent bien
au dossier).