Les trois sortes de tirages
• Tirage simultané • Tirages successifs sans remises • Tirages successifs avec remise Analysons ces différents cas de figures par des exemples 1 Tirage simultané Un groupe de cinq personnes est constitué de 2 femmes, désignées par f1 et f2, et de trois hommes, désignés par h1, h2 et h3
Modèles des tirages 31 Introduction : Probabilités, modèles
1) Dans un tirage de nbilles sans remise, la probabilité d’avoir exactement kbilles blanches est donnée par la formule P[X= k] = N 1 k × N−N 1 n−k N n La loi de la variable Xest appelée loi hypergéométrique de paramètres N, N 1 et net sera notée H(N;N 1;n) 2) La moyenne, la variance et l’écart type de la variable Xsont m(X
CHAPITRE III PROBABILITES - LMRL
c’est un « tirage avec ordre », sinon on parle d’un « tirage sans ordre » o La répétition si on remet chaque boule tirée dans l’urne avant de tirer la suivante, on peut tirer plusieurs fois la même boule : on parle alors d’un tirage avec répétition ou avec remise
Tirages successifs alternés avec remise et sans remise
au 2 i ème tirage, ce qui impose que la boule noire soit toujours présente, à savoir qu’elle n’ait pas disparu lors des tirages impairs précédents sans remise Remarquons que juste avant le 2 i ème tirage, il y a N – i boules dans l’urne, et que juste avant le 2 i – 1 ème tirage, il y en avait une de plus
Tirages successifs - Free
Tiragessuccessifs page1de2 Tirages successifs 1 Onsupposequelanaissanced’ungarçonetlanaissanced’unefillesontéquiprobables Quelleestlaprobabilitépourque,dansunefamilledequatreenfants,
Dénombrement 1 Tirages successifs avec remise : listes
A chaque tirage, le nombre d’issues possibles est n et, puisqu’on effectue p tirages successifs, le nombre de listes à p éléments est : np 2 Tirages successifs sans remise : arrangements 2 1 Définition Soit n et p deux entiers non nuls Dans une population d’effectifs n, on extrait, successivement et sans remise p individus
Exos LOIS DISCRETES USUELLES L oi hypergéométrique
2°) Calculer, à 10 −2 près, la probabilité d’avoir exactement trois rois 3°) Calculer, à 10 −2 près, la probabilité d’avoir au maximum 1 roi Partie B – Tirage successif sans remise Dans la même enveloppe contenant les mêmes douze cartes, Xuan tire trois cartes ( Sans remise)
Probabilité
Etablir la loi de probabilité du dé pipé Un dé pipé est un dé non équilibré La loi de probabilité est alors établie par des données statistiques Sans avoir de certitude sur les probabilités exacte, vu le grand nombre de lancés (1000), on peut suposer que le nombre d’apparition d’une face détermine sa probabilité
Lançons un dé, a
Remarque: Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé bien équilibré, le tirage des boules simultanément ou successivement avec remise ou sans remise sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat Le résultat dépend en effet du hasard
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