c Christophe Bertault - MPSI Relations d’ordre
Définition (Eléments comparables, relation d’ordre total/partiel) Soit 4 une relation d’ordre sur E •Soient x,y ∈E On dit que x et y sont comparables par 4 si on a x 4 y ou y 4 x — éventuellement les deux et dans ce cas x = y par antisymétrie
Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence
Montrer que la relation R définie sur R par : xRy()xey =yex est une relation d’équivalence Préciser, pour x fixé dans R, le nombre d’éléments de la classe de x modulo R Indication H Correction H Vidéo [000212] 2 Relation d’ordre Exercice 3 Soit (E;6) un ensemble ordonné On définit sur P(E)nf0/gla relation ˚par X ˚Y ssi (X
Relation binaire, relation dordre, treillis
Relation d’ordre Definition:´ Une relation sur X ∼ qui est reflexive´ , antisymetrique et´ transitive est appelee une relation d’ordre ´ On dit alors que X est partiellement ordonnee´ et on note ≤ a` la place de ∼ Si (x,y) ∈ X2, x et y seront comparables si x ≤ y ou y ≤ x
1 Relations d’ordre
- Dans l’ensemble des nombres r eels, l’in egalit e large x y est une relation d’ordre - Dans l’ensemble des nombres naturels, la relation a divise b, not ee ajb est une relation d’ordre - Dans l’ensemble des parties d’un ensemble, la relation A ˆB est une relation d’ordre
TD 2 : Relations d’ordre et d’ equivalence
Montrer que jest une relation d’ordre sur N Est-ce un ordre total? 2 Montrer que N muni de cet ordre admet un plus petit el ement et un plus grand el ement Comparer ces r esultats a ce que l’on a dans N muni de l’ordre naturel Exercice 6 : Pour tout x 2R et tout y 2R, on pose xRy ()x2 y2 = x y: 1 Montrer que Rest une relation d
Relations d’Equivalence Relations d’Ordre
Une relation d’ordre sur l’ensemble A est dite totale si deux éléments quelconque de A sont toujours comparables, c’est-à-dire si 8x,y 2 A, xRy ou yRx Dans le cas contraire, on parle d’ordre partiel Exemples 1 Sur les ensembles N,Z ou R,larelation x y est une relation d’ordre total 2
1 Relations binaires - unicefr
Une relation d'ordre est souvent notée Exemples L'inégalité est une relation d'ordre sur N, Z ou R L'inclusion est une relation d'ordre Définitions Une relation d'ordre sur E est dite totale si deux éléments quelconques de E sont toujours comparables : pour tout x;y 2E, on a xRy ou yRx Dans le cas contraire, on dit que l'ordre est
Module B03 Feuille d’exercices N 5 - univ-rennes1fr
1) Montrer que ∼ est une relation d’´equivalence sur E Sur E/ ∼ on pose : ˙x ≤ y˙ ⇐⇒ xRy 2) Montrer que cette d´efinition est ind´ependante des repr´esentants x et y choisis 3) Montrer que ≤ est une relation d’ordre sur E/ ∼ Exercice n 25 Dans cet exercice, on admet que : ∀ x ∈ Q, x2 6= 2
BORNE SUPERIEURE - Département de Mathématiques d’Orsay
2 Relation d’ordre Le vocabulaire familier pour Q peut ˆetre utilis´e dans des situations plus g´en´erales 2 1 D´efinition D´efinition 1 Une relation d’ordre R sur un ensemble E, c’est une relation, not´ee xRy, qui est – R´eflexive : pour tout x ∈ E, xRx – Antisym´etrique : xRy et yRx entraˆıne x = y
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