FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
LogTT
La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
LogarithmeDecimal
Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG
21 mai 2022 On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction qui à tout réel x strictement positif associe l'unique réel y tel que 10y = x.
fonctionLogCoursTSTMG
COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
A. La fonction logarithme décimal. 1. Définition : La fonction logarithme décimal est la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par f(x) = log(x).
coursTSTD A logarithme
LES LOGARITHMES
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière
Logarithmes
Lien entre mathématiques et physique : La fonction « log
La fonction « logarithme décimal » notée
PCM LMPC log
Fonction exponentielle de base q et logarithme décimal
2) Qu'est ce qu'une fonction logarithme décimal ? A l'écran de la calculatrice on a tracé la courbe d'équation y1 = 10x et la droite d'équation y2
Cours bac pro Tale Fonctions exponentielle logarithme deci
Fonctions logarithmes népérien et décimal
Fonctions logarithmes népérien et décimal La fonction logarithme népérien notée ln
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Exercices - Fonction logarithme décimal - Terminale STHR
EXERCICES. MATHÉMATIQUES. TERMINALE STHR. CHAPITRE N°4. Lycée Jean DROUANT. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. EXERCICE 1. Résoudre les équations suivantes :.
fonction logarithme decimal
fonction logarithme décimal
Formule Explicite définition : (fonction logarithme de base 10 ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strict x > 0 :.
fonction logarithme decimal
1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit : log 6×62 =log 6 +log 62≈1,556+1,7924 (à, l'aide de la table ci-contre) L'addition étant beaucoup plus simple à effectuer que la multiplication, on trouve facilement : (6×62)≈,487 En cherchant à nouveau dans la table le logarithme égal à ,487, on trouve 222, soit : 6×62=222.
Partie 3 : Équations et inéquations
Méthode : Résoudre une équation ou une inéquationVidéo https://youtu.be/WD2J0woQom0
Vidéo https://youtu.be/scxbiV4VEak
1) Résoudre dans ℝ l'équation : 6
=2 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit : log 6×62 =log 6 +log 62≈1,556+1,7924 (à, l'aide de la table ci-contre) L'addition étant beaucoup plus simple à effectuer que la multiplication, on trouve facilement : (6×62)≈,487 En cherchant à nouveau dans la table le logarithme égal à ,487, on trouve 222, soit : 6×62=222.
Partie 3 : Équations et inéquations
Méthode : Résoudre une équation ou une inéquationVidéo https://youtu.be/WD2J0woQom0
Vidéo https://youtu.be/scxbiV4VEak
1) Résoudre dans ℝ l'équation : 6
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