FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
LogTT
La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
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Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG
21 mai 2022 On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction qui à tout réel x strictement positif associe l'unique réel y tel que 10y = x.
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COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
A. La fonction logarithme décimal. 1. Définition : La fonction logarithme décimal est la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par f(x) = log(x).
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LES LOGARITHMES
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière
Logarithmes
Lien entre mathématiques et physique : La fonction « log
La fonction « logarithme décimal » notée
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Fonction exponentielle de base q et logarithme décimal
2) Qu'est ce qu'une fonction logarithme décimal ? A l'écran de la calculatrice on a tracé la courbe d'équation y1 = 10x et la droite d'équation y2
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Fonctions logarithmes népérien et décimal
Fonctions logarithmes népérien et décimal La fonction logarithme népérien notée ln
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Exercices - Fonction logarithme décimal - Terminale STHR
EXERCICES. MATHÉMATIQUES. TERMINALE STHR. CHAPITRE N°4. Lycée Jean DROUANT. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. EXERCICE 1. Résoudre les équations suivantes :.
fonction logarithme decimal
fonction logarithme décimal
Formule Explicite définition : (fonction logarithme de base 10 ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strict x > 0 :.
fonction logarithme decimal
fonction logarithme décimal Table des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,92. Placer les points du tableau précédent dans le repère afin d"obtenir une représentation de la courbe def
-1 -2 -311 2 3 4 5 6 7 8 9-1
3. Déduire graphiquement le tableau de signes delog(x)
valeur dex0+∞ signe delog(x) ?log(x) = 0??x=......est valeur d"annulation log(x)<0??x?...négatif strict ... log(x)>0??x...positif strict ...log(x)est négatif strict pourxcompris entre...et...exclus et positif strict pourxsupérieur strict à...
4. Déduire graphiquement le tableau de variations delog(x)
valeur dex0+∞ variations delog(x)?La fonctionlogest strictement...pourx?...
5. Conjectures des propriétés algébriques :
(a)log(10) =... log(102) =... log(103) =... log(10-1) =... log(10x) =...pour toute valeur de ... (b)log(23)?...3log(2)?... log(52)?...2log(5)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (c)log(2×10)?... log(2) +log(10)?... log(3×100)?... log(3) +log(100)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (d)log(102)?... log(10)-log(2)?... log(1003)?... log(100)-log(3)?...
log(x y) =...pour toute valeur de ... (e)log(12)?...-log(2)?... log(13)?...-log(3)?...
log(1 x) =...pour toute valeur de ...6. Résoudre les équations ou inéquations suivantes
(a)100×1,25x= 1500(b)1000×0,75x<50(c)50×1,1x>502.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)XXX-1-0,300,30,480,60,70,780,850,90,951 fonction logarithme décimalTable des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,92. Placer les points du tableau précédent dans le repère afin d"obtenir une représentation de la courbe def
-1 -2 -311 2 3 4 5 6 7 8 9-1
3. Déduire graphiquement le tableau de signes delog(x)
valeur dex0+∞ signe delog(x) ?log(x) = 0??x=......est valeur d"annulation log(x)<0??x?...négatif strict ... log(x)>0??x...positif strict ...log(x)est négatif strict pourxcompris entre...et...exclus et positif strict pourxsupérieur strict à...
4. Déduire graphiquement le tableau de variations delog(x)
valeur dex0+∞ variations delog(x)?La fonctionlogest strictement...pourx?...
5. Conjectures des propriétés algébriques :
(a)log(10) =... log(102) =... log(103) =... log(10-1) =... log(10x) =...pour toute valeur de ... (b)log(23)?...3log(2)?... log(52)?...2log(5)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (c)log(2×10)?... log(2) +log(10)?... log(3×100)?... log(3) +log(100)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (d)log(102)?... log(10)-log(2)?... log(1003)?... log(100)-log(3)?...
log(x y) =...pour toute valeur de ... (e)log(12)?...-log(2)?... log(13)?...-log(3)?...
log(1 x) =...pour toute valeur de ...6. Résoudre les équations ou inéquations suivantes
(a)100×1,25x= 1500(b)1000×0,75x<50(c)50×1,1x>502.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)XXX-1-0,300,30,480,60,70,780,850,90,951- logarithme décimal
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