FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
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La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
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Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG
21 mai 2022 On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction qui à tout réel x strictement positif associe l'unique réel y tel que 10y = x.
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COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
A. La fonction logarithme décimal. 1. Définition : La fonction logarithme décimal est la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par f(x) = log(x).
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LES LOGARITHMES
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière
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Lien entre mathématiques et physique : La fonction « log
La fonction « logarithme décimal » notée
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Fonction exponentielle de base q et logarithme décimal
2) Qu'est ce qu'une fonction logarithme décimal ? A l'écran de la calculatrice on a tracé la courbe d'équation y1 = 10x et la droite d'équation y2
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Fonctions logarithmes népérien et décimal
Fonctions logarithmes népérien et décimal La fonction logarithme népérien notée ln
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Exercices - Fonction logarithme décimal - Terminale STHR
EXERCICES. MATHÉMATIQUES. TERMINALE STHR. CHAPITRE N°4. Lycée Jean DROUANT. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. EXERCICE 1. Résoudre les équations suivantes :.
fonction logarithme decimal
fonction logarithme décimal
Formule Explicite définition : (fonction logarithme de base 10 ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strict x > 0 :.
fonction logarithme decimal
Table des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,92. Placer les points du tableau précédent dans le repère afin d"obtenir une représentation de la courbe def
-1 -2 -311 2 3 4 5 6 7 8 9-1
3. Déduire graphiquement le tableau de signes delog(x)
valeur dex0+∞ signe delog(x) ?log(x) = 0??x=......est valeur d"annulation log(x)<0??x?...négatif strict ... log(x)>0??x...positif strict ...log(x)est négatif strict pourxcompris entre...et...exclus et positif strict pourxsupérieur strict à...
4. Déduire graphiquement le tableau de variations delog(x)
valeur dex0+∞ variations delog(x)?La fonctionlogest strictement...pourx?...
5. Conjectures des propriétés algébriques :
(a)log(10) =... log(102) =... log(103) =... log(10-1) =... log(10x) =...pour toute valeur de ... (b)log(23)?...3log(2)?... log(52)?...2log(5)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (c)log(2×10)?... log(2) +log(10)?... log(3×100)?... log(3) +log(100)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (d)log(102)?... log(10)-log(2)?... log(1003)?... log(100)-log(3)?...
log(x y) =...pour toute valeur de ... (e)log(12)?...-log(2)?... log(13)?...-log(3)?...
log(1 x) =...pour toute valeur de ...6. Résoudre les équations ou inéquations suivantes
(a)100×1,25x= 1500(b)1000×0,75x<50(c)50×1,1x>502.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)XXX-1-0,300,30,480,60,70,780,850,90,951 fonction logarithme décimalTable des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,92. Placer les points du tableau précédent dans le repère afin d"obtenir une représentation de la courbe def
-1 -2 -311 2 3 4 5 6 7 8 9-1
3. Déduire graphiquement le tableau de signes delog(x)
valeur dex0+∞ signe delog(x) ?log(x) = 0??x=......est valeur d"annulation log(x)<0??x?...négatif strict ... log(x)>0??x...positif strict ...log(x)est négatif strict pourxcompris entre...et...exclus et positif strict pourxsupérieur strict à...
4. Déduire graphiquement le tableau de variations delog(x)
valeur dex0+∞ variations delog(x)?La fonctionlogest strictement...pourx?...
5. Conjectures des propriétés algébriques :
(a)log(10) =... log(102) =... log(103) =... log(10-1) =... log(10x) =...pour toute valeur de ... (b)log(23)?...3log(2)?... log(52)?...2log(5)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (c)log(2×10)?... log(2) +log(10)?... log(3×100)?... log(3) +log(100)?... log(xy) =...pour toute valeur de ... (d)log(102)?... log(10)-log(2)?... log(1003)?... log(100)-log(3)?...
log(x y) =...pour toute valeur de ... (e)log(12)?...-log(2)?... log(13)?...-log(3)?...
log(1 x) =...pour toute valeur de ...6. Résoudre les équations ou inéquations suivantes
(a)100×1,25x= 1500(b)1000×0,75x<50(c)50×1,1x>502.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)XXX-1-0,300,30,480,60,70,780,850,90,951- logarithme décimal
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