Fonctions logarithmes népérien et décimal
La fonction logarithme népérien notée ln
TS courslogarithme
La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
LogarithmeDecimal
CHAPITRE 11 : FONCTION NEPERIEN. FONCTION LOGARITHME
FONCTION. LOGARITHME DECIMAL. 1. Fonction népérien (logarithme d'une fonction composée). Théorème. Si u
cours chap
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
fonction logarithme décimale notée log est définie par : log(x) = lnx ln10. Conséquences : a) y = lnx avec x > 0 ⇔ x = ey b) ln1= 0 ; lne = 1 ; ln.
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FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
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FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN (Partie 1)
Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui mais il faut comprendre qu'à cette époque
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LOGARITHME NEPERIEN
On note a = ln b ce qui se lit logarithme népérien de b . On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction définie sur ] 0 ...
ln
Logarithme décimal et acoustique (calculatrice algorithme)
Votre voisin François chanteur amateur
logaritme decimal et acoustique
Etude des besoins mathématiques en physique et en chimie
https://pedagogie.ac-orleans-tours.fr/fileadmin/user_upload/maths/Dossiers_acad%C3%A9miques/Progressions/TermS/2-Lien_2_Logarithmes_pour_le_physicien.pdf
Formulaire : La fonction logarithme népérien
Formulaire : La fonction logarithme népérien. • Fonction continue et dérivable sur ]0;+∞[ Propriétés de la fonction logarithme décimal. • log(10) = 1.
Formulaire logarithme
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit : log 6×62 =log 6 +log 62≈1,556+1,7924 (à, l'aide de la table ci-contre) L'addition étant beaucoup plus simple à effectuer que la multiplication, on trouve facilement : (6×62)≈,487 En cherchant à nouveau dans la table le logarithme égal à ,487, on trouve 222, soit : 6×62=222.
Partie 3 : Équations et inéquations
Méthode : Résoudre une équation ou une inéquationVidéo https://youtu.be/WD2J0woQom0
Vidéo https://youtu.be/scxbiV4VEak
1) Résoudre dans ℝ l'équation : 6
=22) Résoudre dans
0;+∞
l'équation :3) 8 augmentations successives de % correspondent à une augmentation globale de 30 %.
Donner une valeur approchée du taux moyen .Correction
1) 6 =2 log(6 )=log(2) log(6)=log(2)Pour a > 0 et b > 0 :
log67=log()-log()
Pour b > 0 :
log6 17=-log()
log()=log()revientà= 4 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr log(2) log(6)2)
log( )Remarque :
se lit "racine cinquième de 3" et peut se noter3) Le problème revient à résoudre dans
0;+∞
l'équation : 100D =1, 100
D =log(1,) 100
D=log(1,)
100D= 1 8 log(1,) 100
1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit : log 6×62 =log 6 +log 62≈1,556+1,7924 (à, l'aide de la table ci-contre) L'addition étant beaucoup plus simple à effectuer que la multiplication, on trouve facilement : (6×62)≈,487 En cherchant à nouveau dans la table le logarithme égal à ,487, on trouve 222, soit : 6×62=222.
Partie 3 : Équations et inéquations
Méthode : Résoudre une équation ou une inéquationVidéo https://youtu.be/WD2J0woQom0
Vidéo https://youtu.be/scxbiV4VEak
1) Résoudre dans ℝ l'équation : 6
=22) Résoudre dans
0;+∞
l'équation :3) 8 augmentations successives de % correspondent à une augmentation globale de 30 %.
Donner une valeur approchée du taux moyen .Correction
1) 6 =2 log(6 )=log(2) log(6)=log(2)Pour a > 0 et b > 0 :
log67=log()-log()
Pour b > 0 :
log6 17=-log()
log()=log()revientà= 4 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr log(2) log(6)2)
log( )Remarque :
se lit "racine cinquième de 3" et peut se noter3) Le problème revient à résoudre dans
0;+∞
l'équation : 100D =1, 100
D =log(1,) 100
D=log(1,)
100D= 1 8 log(1,) 100
- relation logarithme décimal et népérien