2 2 1Le raisonnement direct C'est le type de raisonnement le plus courant et le plus intuitif Une manière de démontrer l'implication P)Q est de commencer par l'hypothèse sup-posons que Pest vraie , et au terme d'un raisonnement déductif, obtenir alors Qest vraie Méthode 2 3 (Raisonnement direct) 18 Cours ECS1
Exercice 10 Ecrire la formule P qui dit que le carr´e de tout nombre r´eel est positif ou nul, ainsi que sa n´egation Solution de l’exercice 10 N´egation a un quantificateur P : (∀x ∈ R)(x2 ≥ 0), nonP : (∃x ∈ R)(x2 < 0) Exercice 11 Ecrire sous forme de formule math´ematique l’assertion Tout r´eel poss`ede un oppos´e
Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1 Raisonnement direct On proc ede par substitution d’ egalit es Exemple : Montrer que 8n 2N, 8 n(n+ 1) 2 + 1 est un carr e Preuve1: 8 n(n+ 1) 2 + 1 = 4n 2+ 4n+ 1 = (2n+ 1) 2 Raisonnement par disjonction de cas On s epare les donn ees en di erentes classes possibles selon leur comportement
Exercice 53 : A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si la formules PouP est une tautologies Exercice 54 : 1 (Raisonnement direct) Soient ab ; Montrer que si abd alors 2 ab ab dd et 0ddab b 22 (Cas par cas) Montrer que pour tout n n n ;1 est divisible par 2 (distinguer les n pairs des n impairs) 4 (Absurde) Soit n Montrer
Exercice 1 Montrer, sans calculatrice, que – Utiliser un raisonnement direct Indications 1,2,3,6 et 7 : Raisonner par équivalence
Exercice 6 D emontrer les assertions suivantes (1) (Raisonnement direct) Soient a;b2R + Montrer que, si a b, alors a a+b 2 bet a p ab b (2) (Cas par cas) Montrer que pour tout n2N, n(n+ 1) est divisible par 2 (distinguer les n pairs des nimpairs) (3) (contrapos ee ou absurde) Soient a;b2Z Montrer que, si b6= 0, alors a+ b p 2 62Q (on
Exercice 53 : A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si la formules PouP est une tautologies Exercice 54 : 1 (Raisonnement direct) Soient ab ; Montrer que si abd alors 2 ab ab dd et 0ddab b 2 (Cas par cas) Montrer que pour tout n n n;1 est divisible par 2 (distinguer les n pairs des n impairs) 4 (Absurde) Soit n Montrer
pour les autres On parle de raisonnement Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes, qui rend les calculs exacts et véritables Le raisonnement est le moyen de valider ou d’infirmer une hypothèse et de l’expliquer 1 PROPOSITION :
Mise en œuvre : exercice 1 5, exercice 1 6 M´ethode 1 3 — Comment d´emontrer une proposition par l’absurde Pour d´emontrer qu’une proposition P est vraie, on peut utiliser un raisonnement par l’absurde Pour cela, on suppose que P est fausse et on d´emontre que l’on aboutit alors `a une contradiction
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Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1
Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1 Raisonnement direct On proc ede par substitution d’ egalit es Exemple : Montrer que 8n 2N, 8 n(n+ 1) 2 + 1 est un carr e Preuve1: 8 n(n+ 1) 2 + 1 = 4n 2+ 4n+ 1 = (2n+ 1) 2 Raisonnement par disjonction de cas On s epare les donn ees en di erentes classes possibles selon leur comportement (en d’autres termes, on etudie tout les cas
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TD- LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF : ATMANI NAJIB 1BAC
Exercice 53 : A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si la formules PouP est une tautologies Exercice 54 : 1 (Raisonnement direct) Soient ab ; Montrer que si abd alors 2 ab ab dd et 0ddab b 22 (Cas par cas) Montrer que pour tout n n n ;1 est divisible par 2 (distinguer les n pairs des n impairs) 4 (Absurde) Soit n Montrer
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Thème : Divers types de raisonnements - Free
raisonnement direct (implication), par l’absurde, le contre-exemple, la disjonction de cas, la contraposé, par récurrence et analyse synthèse - L’exercice : o Construction d’une partie o Prise d’initiative o Utilisation de différents raisonnements Exercice : 1) Analyse : les différentes compétences acquises, en cours ou pas du tout Prise initiative Q1 : Raisonnement direct
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Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Exercice -R´esoudre √ x −1 ≥ x −4 7 Raisonnement par r´ecurrence On note N l’ensemble des entiers naturels Le raisonnement par r´ecurrences’applique aux propositions dont l’´enonc´ed´epend d’un entier naturel n Il est une cons´equence de la construction de l’ensemble des
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Logique et Alg ebre 1 Exercices { Feuille 1
Exercice 6 D emontrer les assertions suivantes (1) (Raisonnement direct) Soient a;b2R + Montrer que, si a b, alors a a+b 2 bet a p ab b (2) (Cas par cas) Montrer que pour tout n2N, n(n+ 1) est divisible par 2 (distinguer les n pairs des nimpairs) (3) (contrapos ee ou absurde) Soient a;b2Z Montrer que, si b6= 0, alors a+ b p 2 62Q (on
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Raisonnement, ensembles - Mathovore
Raisonnement direct: Supposons Avrai, et montrons qu’alors Best vrai; Raisonnement par contrapos ee : Supposons Bfaux et montrons que Aest faux Exemple 1 On consid ere un nombre r eel x 0 et les deux propositions: { A: Pour tout r eel "strictement positif, 0 x "; { B: x= 0 Montrer que A)B Pour montrer une equiv alence A()B, on proc ede en deux temps: 1 On montre que A)Best vrai; 2 On
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Chapitre 1 Logique et raisonnements - Éditions Ellipses
Mise en œuvre : exercice 1 5, exercice 1 6 M´ethode 1 3 — Comment d´emontrer une proposition par l’absurde Pour d´emontrer qu’une proposition P est vraie, on peut utiliser un raisonnement par l’absurde Pour cela, on suppose que P est fausse et on d´emontre que l’on aboutit alors `a une contradiction Exemple : montrer qu’il n’existe pas d’entier naturel sup´erieur `a
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Logique, ensembles, raisonnements
Exercice 14 1 Soit p 1;p 2;:::;p r, rnombres premiers Montrer que l’entier N = p 1p 2:::p r+1 n’est divisible par aucun des entiers p i 2 Utiliser la question précédente pour montrer par l’absurde qu’il existe une infinité de nombres premiers Indication H Correction H Vidéo [000151] 4 Récurrence Exercice 15 Montrer : 1 n å k=1 k = n(n+1) 2 8n2N : 2 n å k=1 k2 = n(n+1)(2n+1 Taille du fichier : 188KB
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Logique et raisonnements - e Math
Le raisonnement est le moyen de valider — ou d’infirmer — une hypothèse et de l’expliquer à autrui LOGIQUE ET RAISONNEMENTS 1 LOGIQUE 2 1 Logique 1 1 Assertions Une assertion est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps Exemples : • « Il pleut » • « Je suis plus grand que toi » • « 2+2 = 4 » • « 2 3 = 7 » • « Pour tout x 2R, on a x2 >0 Taille du fichier : 165KB
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Cours LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF 1BAC
On parle de raisonnement Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes, qui rend les calculs exacts et véritables Le raisonnement est le moyen de valider ou d’infirmer une hypothèse et de l’expliquer 1 PROPOSITION : Une proposition est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps Exemples : – « Je suis
L'écrire en français puis décider de sa véracité Exercice 16 Donner une preuve directe et aussi une preuve par récurrence des faits suivants : 1 La somme 1 + 2
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Correction de l'exercice 10 △ Nous allons démontrer l'assertion 1 de deux manières différentes 1 Tout d'abord de façon “directe" Nous supposons que A et B
fic
10 sept 2006 · Logique, différents types de raisonnement Exercice 4 Ecrire sous forme de formule mathématique l'assertion 2 1 Raisonnement direct
bases du raisonnement
Exercice 3 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s'impose : ⇔, ⇐ , ⇒ 1 x ∈ R x2 = 4 soit vraie Indication 10 Il est plus facile de raisonner en prenant un élément x ∈ E Par exemple, soit Tout d'abord de façon “directe”
selcor
2) Reprendre la démonstration précédente mais en utilisant un raisonnement par l'absurde Exercice 3 Montrer par disjonction des cas que pour tout entier
exraisonnements
soit fausse sur E) qui va nous permettre de faire un petit raisonnement par l' absurde ; encore faut-il sentir que la véracité des deux termes du ou est fortement
MT Cor TD
Méthode directe Soit deux assertions P et Q Le raisonnement par contraposition s'utilise lorsque l'assertion (non Q) est plus facile `a formaliser que P ou Exercice - Montrer que 0 n'est pas racine de A(x) = x4 + 12x − 1 On raisonne par
raisonnement
Exercice : la proposition : « le carré de tout nombre réel est positif ou nul V Raisonnement par contraposée Exercice : 1 Démontrer que : ∀n ∈ N, n impair ⇒
TS correction TD logique
Raisonner par équivalence ; propriété caractéristique L'implication/ l' équivalence □ De la logique en français ( exercice 1) □ Egalités de distances et
Exercices logique raisonnement
1 Raisonnement direct 2 Raisonnement par disjonction de cas et qui signifiait inférence, est un raisonnement logique composé de trois propositions, la
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10 sept. 2006 BASES DU RAISONNEMENT. P. Pansu ... Exercice 4 Ecrire sous forme de formule mathématique l'assertion suivante. ... 2.1 Raisonnement direct.
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L'écrire en français puis décider de sa véracité. Exercice 16. Donner une preuve directe et aussi une preuve par récurrence des faits suivants : 1. La somme 1 +
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Exercice 1 Montrer sans calculatrice
Pour tous ces exercices faire l'effort d'appliquer le raisonnement demandé. Exercice 1. Montrer par disjonction des cas que pour tout n
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2.1 Raisonnement direct . 2.6 Raisonnement par équivalences successives . ... Exercice 1.25. trois jeunes filles Manal
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Exercice 1 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s'impose : ? ? ? 1 x ? R x2 = 4 x = 2 ; 2 z ? C z = z
10 sept 2006 · On décrit différentes façons typiques d'organiser une démonstration 2 1 Raisonnement direct Exercice 17 Pour tout rationnel strictement
Prolégon`emes : Quelques méthodes de raisonnement 1 Raisonnement direct On proc`ede par substitution d'égalités Exemple : Montrer que ?n ? N? 8
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Exercice 2 ( ) On considère la proposition « s'il pleut mon jardin est mouillé » Quelle est sa négation ? a « s'il ne pleut pas mon jardin n'est pas
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16 sept 2021 · Logique et raisonnement exercices corrigés 1 bac Exercice 1 Donner la négation et la valeur de vérité de chacune des assertions suivantes :
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