1 Montrer que si un entier naturel d divise 12n + 7 et 3n + 1 alors il divise 3 2 En déduire que la fraction 12 7 31 n n est irréductible Exercice6 :Déterminer toutes les valeurs de l'entier relatif n telles que 10 4 31 n n Soit un entier relatif Exercice7 : 1 Démontrer que n + 1 divise nn2 54 et nn2 32 Fermat 2
Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 3 Soit b > 1 et p un nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+ 1 Soit n= (b2p 21)=(b 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1
12n tels que a a a 0 1 +++≠ 11 22 nn} • Le barycentre G est également caractérisé par la proposition suivante : Méthode : « Montrer que des droites sont concourantes, que
Montrer que R n˘T n (th eor eme de sommation des equivalents) b) En d eduire que si u n ˘ n1 1 n2 alors R n ˘ n1 1 n c) Appliquer ce qui pr ec ede a u n= 12(S n S n 1) et montrer que S n ˘ n1 1 12n d) En d eduire nalement que n = nne n p 2ˇn 1 + 1 12n + 1 n "(n) avec lim n1 "(n) = 0 Exercice n 3 Montrer que si trois polyn^omes P;Q
Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 7 Soit b>1 et pun nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+1 Soit n= (b2p 1)=(b2 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1
4 Dans cette question on suppose que n est impair (a)Montrer que A et B sont impairs En déduire que d est impair (b)Montrer que d divise n (c)En déduire que d divise 2, puis que A et B sont premier entre eux Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres a = n3 − n2 − 12n et b = 2n2 −7n −4 1
converge Montrer que u n = n+¥ o 1 n Trouver un exemple de suite (u n) n2N de réels strictement positifs telle que la série de terme général u n converge mais telle que la suite de terme général nu n ne tende pas vers 0 Correction H [005692] Exercice 6 *** Soit s une injection de N dans lui-même Montrer que la série de terme
Prouver que les seuls diviseurs positifs communs à a et b sont 1 et 11 Exercice 3 a Soit n ∈ Calculer 1 + 5 + 52 + + 5n-1 En déduire que 5n + 19 est divisible par 4 b Montrer que pour tout n ∈ , 6n – 1 est un multiple de 5 En déduire que 6n + 2004 est également un multiple de 5
Cours et exercices de mathématiques M CUAZ SUITES NUMERIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Les suites (un) sont définies par un = f (n) Donner la fonction numérique f correspondante, indiquer le terme initial de la suite, puis calculer les termes u3 et u8
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Feuille 5 : Arithm´etique - Claude Bernard University Lyon 1
Exercice 12 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carr´es d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais ´egal a 3 Exercice 13 D´emontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le cas n pair, donner le reste de sa division par 8 Exercice 14 Trouver le reste de la division par 13 du nombre 1001000 Exercice 15 Trouver
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Fiche d’exercices MPSI 3 - 2004/2005 Th`eme : Divisibilit
Fiche d’exercices MPSI 3 - 2004/2005 Th`eme : Divisibilit´e, congruence Chapitre : 12 1 Montrer que ∀n ∈ N, n3(n6 −1) est divisible par 8 2 Montrer que ∀n ∈ N, n3 −n est divisible par 3 3 Montrer que ∀n ∈ N, 3n+3 −44n+2 est divisible par 11 4 Montrer que pour n impair, n(n2 −1) est divisible par 24 5 ∗On pose pour n ∈ N, u n = 9n2 −6n−1+(−2)n
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Correction Devoir surveillé n°2 23/10/12
2 Montrer que, pour tout entier naturel n, u n+2 ≡ u n (4) (on pourra montrer que u n+2 – nu n est un multiple de 4) u = 5 6 =2 u 36= 6u 9 Comme 6u n – 9 est un entier, on peut dire que u n+2 – u n est divisible par 4 et donc que u n+2 ≡ u n (4) 3 En déduire que pour tout entier naturel k : ≡ ≡ Si n est pair alors n = 2k et d
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DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES
Si on prend deux quelconques de ces nombres, alors leur différence est divisible par 5 Par exemple : 21 – 6 = 15 qui est divisible par 5 On dit que 21 et 6 sont congrus modulo 5 Définition : Soit n un entier naturel non nul Deux entiers a et b sont congrus modulo n lorsque a – b est divisible par n On note a≡b⎡⎣n⎤⎦ Taille du fichier : 1MB
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Divisibilit e - i2muniv-amufr
Montrer que p+ q est divisible par 12 Exercice 11 Soit p un nombre premier 1 Montrer que, pour tout k 2J1;p 1K, p divise p k 2 En d eduire, par r ecurrence, que p divise np n pour tout n 2N 3 (petit th eor eme de Fermat) En d eduire que p divise np 1 1 si et seulement si n 2N est non divisible par p Nombres premiers Exercice 12 Soit a;n 2N nf1g 1 Montrer que si an 1 est premier, alors
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Arithmétique dans Z - Exo7
Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais égal à 3 Correction H Vidéo [000267] Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le cas n pair, donner le reste de sa division par 8 Indication H Correction H Vidéo [000254] Exercice 5 Trouver le reste de la Taille du fichier : 186KB
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Nombres premiers
EXERCICES EXERCICE 7 p >3 est un nombre premier 1) Quels sont les restes possibles dans la division de p par 12? 2) Prouver que p2 +11 est divisible par 12 EXERCICE 8 Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1 Démontrer que (30n+7)n’est pas la somme de deux nombres premiers EXERCICE 9 Soit p un nombre premier et a,b ∈ N Montrer que si p divise a et a2 +b2 alors p divise b
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Notion d’arithmétique et l’Ensemble des nombres entiers
chiffres est divisible par 4 d)5 si et seulement si son nombre d’unités est : 0 ou 5 e)9 si et seulement si la somme de ces chiffres est divisible par 9 Exemples :-Le nombre 4725 est divisible par 5 car se termine par 5 - Le nombre 4725 est divisible par 3 et 9 car le nombre 18= (4+7+2+5) est
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Correction devoir maison Exercice 1 - LeWebPédagogique
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 La somme des diviseurs de 28 autres que lui même est égale au nombre lui-même 2) Un nombre entier positif N est dit parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même a) Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits Diviseurs de 6 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 donc 1 + 2 + 3 = 6 ; 6 est un nombre
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1 Opérations sur les polynômes - Exo7
Indication pourl’exercice10 N Montrer que si P est un polynôme non constant vérifiant la relation, alors ses seules racines possibles sont 0 et 1 Indication pourl’exercice11 N Pour l’existence, preuve par récurrence sur n Pour les racines, montrer que P(x)=2cos(narccos(x=2)) 4Taille du fichier : 191KB
a) Utilisez le principe d'induction pour montrer que pour tout entier n ⩾ 0 (2n + 1 )2 − 1 est divisible Hypoth`ese d'induction : supposons que (2n + 1)2 − 1 est divisible par 8 Il faut montrer que 4n2 + 12n + 9 − 1 = ((4n2 + 4n + 1) − 1) +
H Devoir Solutions
Démontrer que p2 − 1 est divisible par 3 2 Aucun reste ayant un diviseur commun supérieur ou égal à 2 avec 12 n'est possible : soit r un tel reste, on
premiers spe
b) Démontrer que d est un diviseur de 5 c) Démontrer 1 a= n3 – 12 – 12n = n( n2 - n - 12) = n(n - 4)(n+3), Donc pour tout n>5, a et b sont divisibles par n - 4
TS sp C A cialit C A Premier contact Exercices corrig C A s de type BAC
8 Exercice Soit n un entier naturel Démontrer que quel que soit n, 3n4 + 5n + 1 est impair et en déduire que ce nombre n'est jamais divisible par n(n + 1) 14
cours ts final pucci specialite
Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3 Montrer que si un entier naturel d divise 12n +7et3n + 1 alors il divise 3 2 En déduire
divisibilite spe maths exercice
23 oct 2012 · Démontrer que n² + 3n + 2 est divisible par n + 1 Après calcul du n + 1 divise ( 3n² + 15n + 19) – 3n(n + 1) – 12(n + 1) = 7 Ainsi on peut dire
DS correction
Montrer que si n est un entier > 6 , 6n admet au moins 8 diviseurs Exercice 2 a Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n , 32n – 2n est divisible par 7 2 Montrer par b i) n3 + 5n + 12n – 12 ii) n3 + 5n + 1998n iii) n(n + 1)(n + 2)
TS spe
D'après les critères de divisibilité, 401 n'est pas divisible par 2, 3, 5, 11 On teste Le nombre de diviseurs de 12n est le double du nombre de diviseurs de n
Ctrle nbres premiers correction
Démontrer que si n'est divisible par aucun entier inférieur ou égal à √ , alors 12 est divisible par 2 et par 6 mais 12 n'est pas divise par 2 + 6 = 8 7
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges arithmetique
Si un nombre est divisible par 2 et 3 alors il est divisible par 6 3 Si un nombre Montrer, après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par n −4 2 12 est divisible par 4 et 6 mais 12 n'est pas divisible par 24 4 Si deux
arithmetique division euclidienne ppcm pgcd ex
Pour montrer que pour tout entier naturel n
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
De même on peut démontrer que n(2n + 1)(7n + 1) est divisible par 3 en considérant 3 cas : n congru à 0
1 est un multiple de 3. Solution. On raisonne par récurrence. Pour n ? N on va montrer la propriété P(n) : ”4n. ? 1 est divisible par 3”.
2. Le produit n(n + 1)(n + 2) est divisible par 3. 3. Les entiers 2n + 1 et 3n + 2 1. Montrer que si n ? N n'est pas premier alors n admet un diviseur ...
Exercice n est un entier naturel. a=n3. ?n et b=2n3. + 3n2. + n. 1. Démontrer que a et b sont divisibles par 6. 2. Démontrer en utilisant un raisonnement
Si a=3k+1 et b=3k'+3 alors a+b=3(k+k'+1) donc a+b est divisible par 3 Il s'agit de démontrer que le nombre N=2n(2n+2)(2n+4) est divisible par 48.
un entier relatif et A = n5 - n. Démontrer que A est divisible par 5. ... Ainsi pour tout entier naturel n n ? r (modulo 5) avec r?{0
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n
3. Le produit de deux entiers impairs est-il toujours un nombre impair? 4. Montrer que pour tout entier naturel n l'entier n(n + 1)(n + 2) est divisible
1 Montrer que (X?1)3 divise nX n+2 ?(n+ 2)X +1 + (n+ 2)X?n; 2 Donner la multiplicité de 1 comme racine de nXn+1 ?(n+ 1)Xn+ 1 3 Déterminer le reste de la division euclidienne de Xn(X+ 1)2 par (X+ 1)(X?2) 4 Déterminer pour quelles aleursv de nle polynôme (X?1)n?Xn+2X?1 est divisible par 2X3?3X2+X
Exercice 8 Montrer que 8n 2N : n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3) est divisible par 24; n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)(n+ 4) est divisible par 120: Exercice 9 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carr es d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais egal a 3 Exercice 10 D emontrer que le nombre 7n + 1 est divisible
Exercice 16 Divisibilité par 11 et 25 1 Montrer qu'un entier (représenté en base 10) est divisible par 11 si et seulement si la différence entre la somme de ses chiffres de rang pair et la somme de ses chiffres de rang impair est divisible par 11 2 Déterminer a et b de manière que l'entier aabb10 soit un carré parfait
Comment savoir si un nombre est divisible par 3 ?
pour qu'un nombre soit divisible par 3, il faut que la somme des chiffres qui le composent soit divisible par 3. je te laisse en déduire la démonstration à ton problème... en fait je t'induis un peu en erreur, l'explication est plus simple. donc...
Comment calculer la divisibilité ?
Par exemple, 4 divise 12 car 12 = 3 × 4 (ici k = 3). Il existe deux propriétés pour la divisibilité qui vont se retrouver dans les congruences : la transitivité et les combinaisons linéaires. si a divise b, alors par définition il existe un entier k tel que b = ka. Et comme b divise c, alors il existe un entier k’ tel que c = k’b.
Quels sont les propriétés de la divisibilité ?
Il existe deux propriétés pour la divisibilité qui vont se retrouver dans les congruences : la transitivité et les combinaisons linéaires. si a divise b, alors par définition il existe un entier k tel que b = ka.
Quelle est la différence entre la divisibilité et la congruence ?
La notion de congruence est étroitement liée à la divisibilité, ce pourquoi nous ferons des rappels sur la divisibilité et la division euclidienne avant de passer aux congruences. L’application la plus courante en exercice sur les congruences est la cryptographie, nous verrons cela dans les exercices en vidéo.
Corrigé Devoir surveillé n° 1 Terminale S spécialité