Calcul du PGCD Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète sans laisser de reste et ceci doit être valable pour le premier comme pour le deuxième de ces entiers Exemple 1 : Le PGCD de 12 et de 18 c’est 6 Comment peut on arriver à définir
La seconde propri´et´e nous donne une m´ethode de calcul du PPCM apr`es avoir obtenu le PGCD De plus, on peut calculer le PPCM par une m´ethode analogue a la seconde m´ethode de calcul du PGCD : Proposition 24 Soient a et b deux entiers sup´erieurs ou ´egaux a` 2 PPCM(a,b)
Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres entiers Le mot « algorithme » vient d’une déformation du nom du mathématicien perse al Khwarizmi (IXème siècle) Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s’exécutent toujours de la même façon Méthode 1: algorithme des soustractions successives Soient Alors
3 En choisissant au hasard le couple (a;b) dans l'intervalle [2;100], représen-ter la distribution du nombre d'étapes nécessaires pour le calcul du pgcd de a et de b Proposition 1 Soit (F n) la suite de Fibonacci Si n est le nombre d'étapes de l'algorithme d'Euclide (avec reste positif) pour le calcul du pgcd de a et de b, alors a >F n+1
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 1) Déterminer le PGCD(42;56) en listant tous leurs diviseurs communs 2) Déterminer le PCCD(91;117) avec l' algorithme des différences
Le dernier reste non nul de l’algorithme d’Euclide correspond au PGCD de ; et
Le plus grand commun dénominateur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres donnés est le plus grand nombre qui soit diviseur de tous les nombres donnés Ainsi, par exemple, 12 et 16 sont tous deux divisibles par 2 et divisibles par 4
1- Pour calculer PGCD de deux nombres, on soustrait le plus petit des deux nombres au plus grand 2- On prend le résultat de la soustraction et le plus petit des deux nombres, et on recommence 3- On continue jusqu’à obtenir zéro 4- Le dernier nombre obtenu avant zéro est le PGCD PGCD de 36 et 60 : •60 – 36 = 24 •36 – 24 = 12
facteurs permettant d’obtenir le dénominateur commun 4 La calculatrice donne le résultatrésultat 97 880, ce qui est le résultat de la somme des deux fractions La touche permet de faire du calculpermet de faire du calcul fractionnaire Procédez comme suit : 1 2
- Chercher le pgcd de 25 et de 40 - Chercher le pgcd de 18,36 et 48 - Chercher le ppcm de 8 et 48 - Chercher le ppcm de 28 et 49 - Chercher le pgcd de 25 et 36 En cas de doute, on vérifie avec les réglettes à partir des produits en croix et des tours Faire ensuite la même comparaison sans les réglettes, en calcul écrit, puis en calcul
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Arithmétique et calcul du pgcd - Mathovore
>Arithmétique et calcul du pgcd - Mathovore
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Calcul du PGCD - Ge
Pour réaliser le PGCD ci-dessus, je prendrai donc le 25 car il est plus petit que le 29 Et le 32 car il est plus petit que le 33 Résultat de cette recherche de PGCD PGCD de 13824 et 1440 25 32 = 32 x 9 = 288 Contrôle 13824 : 288= 48 1440 : 288= 5 Règle à retenir pour calculer un PGCD 1 Il faut prendre les facteurs premiers communs aux nombres originaux
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PUISSANCES – PGCD – PPCM
2 3 CALCUL DU PGCD ET DU PPCM PGCD : Plus Grand Commun Diviseur PPCM : Plus Petit Commun Multiple Exemples Décomposition en facteurs premiers : ;=126 126 63 21 7 1 2 3 3 7 ;=2×3 ×7
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Chapitre C : PGCD, PPCM
PGCD(a,b) = PGCD(a −kb,b) En particulier, si b est non nul : PGCD(a,b) = PGCD(r,b) , ou` r est le reste de la division euclidienne de a par b , et b est un diviseur (non nul)
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Calcul du PGCD de deux nombres entiers par la méthode des
Nous admettrons que cette méthode donne : PGCD ( 295 ; 177 ) = 59 Première partie : Sans l’ordinateur Calculer, en utilisant l’algorithme d’Euclide, le PGCD de 561et 935 Deuxième partie : Avec l’ordinateur q Lancer le tableur (le logiciel Excel ou StarOffice ou ) q Saisir au clavier le tableau de gauche ci -dessous Penser à valider le contenu de chaque cellule (Touche Entrée)
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PGCD et tableur - académie de Caen
En faisant, comme dans l'étude précédente, un copier-coller ou éventuellement une recopie ( en cliquant sur le coin inférieur droit de la sélection ( une croix apparaît )et, clic gauche enfoncé, en tirant vers le bas la zone ) de cette dernière ligne, nous obtenons : Donc PGCD( 15953,13727) = 371 =A7-B7
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EXERCICES DE CALCUL DU PGCD CORRECTION
On calcule le pgcd (105 ; 165) Avec la calculatrice on trouve : Pgcd (105 ;165) = 15 Donc l’arête de la boite cubique est 15 cm Donc en Longueur on peut placer 165 : 15 = 11 boites ; en Largeur on peut placer 105 : 15 = 7 boites il en est de même en hauteur : 105 : 15 = 7
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Algorithmes et logique au lycée
1 3 4 Algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD de nombres entiers 10 1 3 5 Algorithme d’Euclide étendu 12
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Devoir de mathématiques
Algorithme pour le calcul du pgcd (3 points) Soit a et b deux entiers naturels non nuls tels que a >b 1) Démontrer que pgcd(a,b) =pgcd(a −b ,b) 2) Calculer le pgcd(308,165) par soustractions successives autant de fois que nécessaire Quelle est la condition pour que le processus s’arrête?
Calcul du PGCD Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière
Calcul du PGCD
Pour trouver le PGCD, on ne prend que les nombres premiers communs, et ce, affectés de la plus petite puissance : PGCD(120; 84) = 22 × 3 Exercice : calculer
WWWPE nombres PGCD PPCM beamer
La méthode précédente, connue sous le nom d'algorithme d'Euclide, permet le calcul effectif du pgcd de deux entiers naturels Sa programmation est facile
new.pgcd
Multiples, diviseurs, PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) 1°) Remarque préalable : ce qui est dit ici concerne les
ppcm
Option Algèbre et Calcul Formel Calcul du pgcd de deux entiers 1 Algorithme d' euclide On se propose d'étudier l'e cacité respective de di érents algorithmes
enonce
Leçon 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul Applications Développements : Algorithme de Berlekamp, Décodage des codes BCH Bibliographie :
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications
I) Calcul du PGCD par soustractions successives • Définition: Pour deux entiers a et b, le PGCD(a,b) est le plus grand de leurs diviseurs communs • Propriété
PGCD fractions irreductibles cours
2) Méthodes de calcul du PGCD: A) Méthode des soustractions successives : Soient a et b deux nombres entiers naturels tel que a ≥ b , PGCD (a ; b) = PGCD
Cours PGCD
- Calculer le PGCD de deux entiers - Déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre eux - Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible
Logamaths.fr eme Ch Arithm C A tique Calcul du PGCD
Calcul du pgcd de deux nombres a et b strictement positifs par l'algorithme d'Euclide. Variables ab : entier q
Calcul du PGCD. Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète
Son étude s'impose donc. Nous verrons aussi comment écrire sur la TI-Nspire le calcul des coefficients de Bézout. Sommaire. Chapitre 4. Autour du PGCD
Nous allons construire un circuit qui réalise le calcul du PGCD pour les entiers positifs (8 commun diviseur abrégé en général PGCD
http://www.ens-lyon.fr/denif/data/algos_calcul_formels_mpri/2007/cours/Cours10.pdf
L'algorithme d'Euclide-pour le calcul du P.G.C.D de deux entiers-est si ancien que le mot algorithme est utilise outre son sens habitue1 en informatique
Exemple : Calculer le PGCD de 210 et de 91 par la méthode des soustractions successives. B) Méthode des divisions successives : Soient a et b deux nombres
On considère le calcul du pgcd de deux polynômes R0 et R1 à coefficients dans un L'algorithme d'Euclide permet de calculer un 2 pgcd de R0 et R1 en ...
Pour avoir un nombre maximum de personnes il faut prendre le. PGCD de 84 et 147. Pour le calculer
- Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers. (algorithme des soustractions algorithme d'Euclide). - Calculer le PGCD de deux entiers.
ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.