On étudie des exemples de fonctions de la forme x aexp(u(x)) , notamment avec u(x) = −k x ou u(x)= −k x2 ( k > 0 ), qui sont utilisées dans des domaines variés On fait le lien entre le nombre dérivé de la fonction exponentielle en 0 et la limite en 0 ex−1 x [SPC et SVT] Radioactivité AP : Étude de phénomènes d’évolution 1
FONCTIONS EXPONENTIELLES I DEFINITION Exemples : f(x) = 10 x base 10 f(x) = 0,5 x base 0,5 f(x) = e x base e II PROPRIETES 1° Activités Effectuez les calculs suivants en vous servant de la touche 10x ou EXP ou yx suivant le cas x -10 -5 -1 0 0,5 1 2 10x ex 0,5x 2° Conclusion * ax > * ax ay =
Fonctions exponentielles et logarithmiques / 5 Rappel sur les puissances ∀ a,b∈R 0 + ∀ m,p∈Qam ap=am+p am ap =am−p(am) p =am p (a b) m =am bm a b $ & ' m = am bm a0=1 Avant de continuer, nous devrions élargir la notion d’exposant pour donner un sens à la notion de puissance à exposant irrationnel
ANALYSE : Fonctions exponentielles et logarithmes Les exponentielles et logarithmes dans différents domaines 1) Intérêts composés a) Si 300 000 euros de francs sont placés actuellement à intérêts composés, calcule le taux annuel pour que le capital dispo nible après 5 ans ait doublé
2 2 Utilisons des fonctions exponentielles pour représenter la croissance ou la décroissance Une équation exponentielle est une équation où l’exposant est une variable Dans la vie de tous les jours, on se sert souvent de ce type de formule, l’intérêt, la croissance de population, la demi-vie d’un élément radio-actif
La radioactivité du plutonium 238 diminue de moitié en T=86 ans Ecrivez la loi sous la forme AHtL=A0 ekt et donnez la valeur numérique de k Indication : puisque nous savons écrire la loi sous la forme AHtL=A0 rt, il suffit de faire un changement de base Fonctions logarithmiques - Exercices 16
et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité ou la mécanique céleste Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue n’est plus un nombre, mais une fonction Par exemple, résoudre l’équation différentielle : f ' = f consiste à rechercher toutes les fonctions égales à leur dérivée
La représentation graphique de la fonction est donnée par son graphe, ou par une table des valeurs Rappels sur les fonctions usuelles ([Bert], p 26-27) Fonctions puissances f(t)=tα,variablet > 0, paramètre α réel quelconque Fonctions exponentielles f(t)=at variable t réel quelconque, paramètre a > 0 Fonctions logaritmiques f(t)=log
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Fiche professeur Introduction de la fonction exponentielle
Introduction de la fonction exponentielle à partir de la radioactivité et de l’équation différentielle y'= y 3 Support utilisé Tableur 4 Contenu mathématique Méthode d’Euler Equation différentielley'= ky Définition de la fonction exp 5 Compétences mises en œuvre 5 1Compétences mathématiques
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Fonctions exponentielles - Logamathsfr
les fonctions du type f: x a f (x) = qx, q > 0 et q≠1 , s'appellent des « fonctions exponentielles » Nous distinguerons deux cas, comme pour les suites géométriques : Si q > 1, la fonction f: x a f (x) = qx sera strictement croissante sur (tout) ℝ Si 0< q < 1, la fonction f : x a f
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FONCTIONS EXPONENTIELLES - Free
FONCTIONS EXPONENTIELLES I DEFINITION Exemples : f(x) = 10 x base 10 f(x) = 0,5 x base 0,5 f(x) = e x base e II PROPRIETES 1° Activités Effectuez les calculs suivants en vous servant de la touche 10x ou EXP ou yx suivant le cas x -10 -5 -1 0 0,5 1 2 10x ex 0,5x 2° Conclusion * ax > * ax ay =
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I1 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
1 2 - La radioactivité La radioactivité α, β−, β+, émission γ Lois de conservation de la charge électrique et du nombre de nucléons 1 3 - Loi de décroissance Evolution de la population moyenne d’un ensemble de noyaux radioactifs ∆N = - λN ∆t; N = N 0 e-λt Importance de l’activité ∆N /
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Cours num ero 3 : equations di erentielles du premier ordre, 1
Une autre mani ere de trouver des exponentielles est d’utiliser leur equation fonctionnelle : e x+y = eey Il y a plusieurs fa˘cons de prouver les r esultats ci-dessous Nous avons choisi celle qui utilise l’ equation di erentielle, voir Annexe Le r esultat le plus classique est sur R, celui dont nous aurons besoin est sur R+
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Introduction aux systèmes dynamiques et à la modélisation
Rappels sur les fonctions usuelles ([Bert], p 26-27) Fonctions puissances f(t)=tα,variablet > 0, paramètre α réel quelconque Fonctions exponentielles f(t)=at variable t réel quelconque, paramètre a > 0 Fonctions logaritmiques f(t)=log a(t) variable t > 0, paramètre a > 0,a = 1: base du logarithme 11 Systèmes dynamiques et modélisation Introduction
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L’ALGÈBRE – les exposants et les logarithmes
Module 4 – fonctions exponentielles et logarithmiques - Page 4 2 4 Résolvons des équations exponentielles Une des façons de résoudre une équation exponentielle est basée sur la propriété suivante : si ax = ay, alors x = y pour tout a z-1, 0, 1 Ex : Trouve la valeur de x a) 83x – 2 = 16x + 1, les deux termes se ramènent à la base 2
encore, bien évidemment, géométrie –, l'exponentielle se rencontre un désintégration de noyaux radioactifs et la mousse de bière illustrent toutes deux la loi exponentielle PaR Robin à-dire la pente de la fonction N – la vitesse à laquelle
decouverte math
2 et 3 La fonction exponentielle Recherche d'une fonction f dérivable sur R, établir une relation entre le nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon et la
Lien . Radioactivite et equas diffs
Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité) La fonction exponentielle n'étant pas connue d'une partie des élèves, sa présentation n'est
RA Lycee G MATH Enseignement scientifique DesintegrationRadioactive
Le nombre de noyaux (ou d'atomes) d'une source radioactive diminue au cours du temps, tout noyau étant instable et susceptible de se désintégrer S'il est
Activite loi decroissance radioactive
blir la loi de probabilité de la durée de vie d'un noyau radioactif est effectuée de la fonction exponentielle, de l'intégrale d'une fonction continue et de la loi
radio
Exercice 1 Loi de décroissance radioactive Le nombre de noyaux d'une source radioactive diminue au cours du temps, tout noyau étant instable et susceptible
activiteExp
Mots-clés : Terminale S, radioactivité, variable aléatoire, loi binomiale laquelle sont introduites les notions de fonctions exponentielle et logarithme, la
AAA
Lors de la correction du devoir on reprend les tracés avec un tableur et on fait varier le pas 3 Introduction de la fonction exp par la désintégration radioactive 4
prof IntroexpSprofPM
d'associer types de radioactivité et impact en termes de dégâts biologiques, On sait que si deux fonctions sont égales (ici, ce sont des fonctions qui dépendent du temps), alors décroissance exponentielle, similaire à la loi de décroissance
Cours radioactivite
présenter les fonctions exponentielles comme prolongement sur [0 porte à la création contrôlée de noyaux radioactifs et la possibilité de réactions.
L'instant de désintégration d'un noyau radioactif individuel est aléatoire. La fonction exponentielle n'étant pas connue d'une partie des élèves ...
Modélisation continue de la radioactivité. Partie physique. Partie mathématique indispensables à l'étude de la fonction exponentielle :.
Les programmes en vigueur préconisent pour la fonction exponentielle
fut celui qui introduisit la fonction exponentielle. titre d'exemples cette fonction intervient en physique (radioactivité
En effet la désintégration de noyaux radioactifs et la mousse de bière illustrent toutes deux la loi exponentielle. PaR Robin Jamet
Le carbone 14 est un isotope radioactif utilisé en archéologie pour dater des échantillons carbonés. En effet celui-ci est présent dans toute matière
22 févr. 2008 La fonction exponentielle est dérivable sur R et exp = exp. ... différentielle y = ky apparait en radioactivité mais aussi par exemple.
Fonctions Exponentielle et Logarithme. T.D-V. Mohamed ATOUANI où y0 désigne naturellement le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant initial.
(? est la constante radioactive). En faisant tendre ?t vers 0 on obtient : dN dt. = ??N(t) qui s'écrit aussi N?. = K N (avec K = ??). 3) Fonction
Mathématiques