Exo7 Continuité Applications continues Exercice 1 Soit X un espace topologique et f : X R 1 Montrer que f est continue si et seulement si pour tout l 2R, les ensembles fx ; f(x) < lget fx ; f(x)>lgsont des ouverts de X 2 Montrer que si f est continue, pour tout w ouvert de R, f 1(w) est un Fs ouvert de X (Fs= réunion dénombrable de fermés)
Exo7 Fonctions continues 1 Pratique Exercice 1 Soit f la fonction réelle à valeurs réelles définie par f(x)= 8
d’unité, nous avons incorporé l’uniforme continuité au chapitre « Continuité » Vous pouvez sauter cette section si vous le désirez 1 Fonctions continues sur un intervalle 1 1 Définitions La définition de la continuité sur un intervalle ou une réunion d’intervalles pose quelques problèmes techniques On
Exercice 1 Convergence uniforme Etudier la convergence uniforme des deux suites de fonctions définies sur [0,1]par : 1 ∀????≥1, (????)= ????−????+????2 +???? 2 )∀????≥1, (????= 1+(????+1) Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme
de saisie » d’exo7 Les notes dans la marge ont cet Précisons une chose La sélection des exercices que nous aspect avons opérée est orientée vers la compréhension des concepts les plus basiques; à de très rares exceptions près, les problèmes à résoudre ne font pas appel à des astuces Le but est de vous
Limites, continuité dérivabilité Pascal Lainé 1 Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis
2) En utilisant la continuité uniforme de f, montrer que ‘ = m 3) En déduire que f(x) −→ x→0+ ‘ Exercice 9 f continue, strictement croissante sur Q Soit f: R → R continue telle que f Q est strictement croissante Montrer que f est strictement croissante Exercice 10 Morphismes de R
-10-5 0 5 10 0 5 10 15 20-400-300-200-100 0 100 Fig 2 {Repr¶esentation graphique de f(x1;x2) Dans ce qui suit f sera une fonction num¶erique (µa valeurs r¶eelles) d¶eflnie sur un domaine
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Continuité Applications continues - Exo7
Exo7 Continuité Applications continues Exercice 1 Soit X un espace topologique et f : X R 1 Montrer que f est continue si et seulement si pour tout l 2R, les ensembles fx ; f(x) < lget fx ; f(x)>lgsont des ouverts de X 2 Montrer que si f est continue, pour tout w ouvert de R, f 1(w) est un Fs ouvert de X (Fs= réunion dénombrable de fermés) Taille du fichier : 197KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Exo7 Fonctions continues 1 Pratique Exercice 1 Soit f la fonction réelle à valeurs réelles définie par f(x)= 8
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Continuité sur un intervalle - MATHEMATIQUES
d’unité, nous avons incorporé l’uniforme continuité au chapitre « Continuité » Vous pouvez sauter cette section si vous le désirez 1 Fonctions continues sur un intervalle 1 1 Définitions La définition de la continuité sur un intervalle ou une réunion d’intervalles pose quelques problèmes techniques On commence par le cas d’un intervalle ouvert Définition 1 1) Soit Taille du fichier : 239KB
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Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞ Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit ∗:ℝ→ℝ la fonction définie par
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INTÉGRATION SUR UN SEGMENT - Christophe Bertault
La notion de continuité uniforme aurait pu être présentée au chapitre « Continuité », mais conformément au programme, nous ne l’utiliserons que pour construire proprement l’intégrale Définition (Continuité uniforme) Soit f: I −→ Cune fonction On dit que f est uniformément continue sur I si : ∀ǫ>0, ∃ α>0, ∀x, y ∈ I, x − y
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Mathématiques - unistrafr
de saisie » d’exo7 Les notes dans la marge ont cet Précisons une chose La sélection des exercices que nous aspect avons opérée est orientée vers la compréhension des concepts les plus basiques; à de très rares exceptions près, les problèmes à résoudre ne font pas appel à des astuces Le but est de vous
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Fonctions monotones - michelquerciafreefr
2) En utilisant la continuité uniforme de f, montrer que ‘ = m 3) En déduire que f(x) −→ x→0+ ‘ Exercice 9 f continue, strictement croissante sur Q Soit f: R → R continue telle que f Q est strictement croissante Montrer que f est strictement croissante Exercice 10 Morphismes de R
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SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr
Continuité, intégration, dérivation de la limite d'une suite de fonctions L'exemple de fn(x) = x n sur [0 , 1] montre que la convergence simple ne suffit pas à assurer la continuité de la limite Par contre : Théorème de continuité Soient I un intervalle de È non réduit à un point et (fn) une suite de fonctions de I dans È (ou Â) Soit a ‘ I On suppose que : a) Pour tout n
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Cours FPV - Semaine 1 : M¶etrique, Limite, Continuit¶e et
3 d1(P;Q) = supi2f1;¢¢¢;ng jpi ¡qij; est appel¶ee la distance uniforme A titre d’exercice, v¶eriflez que d1;d2 et d1 sont bien des distances d1 n’a pas de nom particulier 2 3 2 Boules et pav¶es de IRn La d¶eflnition d’une distance donne a l’espace IRn la notion d ’espace m¶etrique Ceci permet de d¶eflnir des notions de voisinages autour d’un point: ¶etude des
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Cours d’Analyse 3 Fonctions de plusieurs variables
Préambule Le but de ce cours est de généraliser la notion de dérivée d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles à partir de la théorie du calcul différentiel appliquée aux fonctions de plusieurs
Exercice 14 Soit l∞ l'espace des suites réelles muni avec la norme uniforme, i e x∞ = supn xn On considére l'application A : l∞ → l∞ définie par A(x1,x2, ,xn,
fic
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ +
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suite de fonctions
cosnx Exercice 2 Étudier la convergence simple et uniforme des suites de fonctions suivantes : • fn(x) = xn,
TD Suites Fonctions
Définition 1 2 Convergence uniforme On dit que la suite (fn) converge uniformément vers f sur X si, quel que soit ε > 0, il existe un entier N, ne dépendant que de ε,
Fiche c correction
292 421 00 Compacité 923 293 422 00 Continuité, uniforme continuité 932 294 423 00 Application linéaire bornée 940 295 424 00 Espace vectoriel normé
exo corrige
Continuité : corrigé Exercice no 1 Soit (x, y) ∈ R2 et f est donc constante sur ] 0, +∞[, puis sur [0, +∞[ par continuité de f en 0 Pour x ⩾ 0, posons f(x) = 0 si x
continuite corrige
6 mar 2015 · convergence est uniforme 2 Soit(fn) une suite de fonctions convexes de ]a, b[ dans R On suppose que (fn) converge simple- ment vers une
polycopieanalyse
Exercice 7 Étude de convergence Soit fn(x) = nx 1 + n2x2 Étudier la convergence simple, puis uniforme des fn sur
suitefct
Soit l? l'espace des suites réelles muni avec la norme uniforme i.e. x? = supn
Etudier la convergence simple et uniforme de la série de terme général fn puis la continuité de la somme f. 2. Montrer que limt?+?f(t) = ln(2.
Le point-clé des démonstrations sera la continuité uniforme. Nous appliquons ces méthodes à la transformation de Laplace et à celle de Fourier. Ne vous lancez
Montrons que f (c) = y. Page 15. LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES. 4. CONTINUITÉ SUR UN INTERVALLE. 15.
33.2 Théorème de convergence uniforme de Weierstrass . Le joli argument permettant de se dispenser de l'hypothèse de continuité.
fonctions : limite continuité
f est donc constante sur ]0+?[
Montrer que toute fonction de C(X ×YR) est limite uniforme de suites par l'uniforme continuité de k
167 222.01 Convergence simple uniforme
Cours de mathématiques. Première année. Exo7 Voici la définition mathématique de la continuité d'une fonction ... uniforme sur l'intervalle.
Exercice 14 Soit l? l'espace des suites réelles muni avec la norme uniforme i e x? =supn xn On considére l'application A : l? ? l? définie par A(x1
Continuité (étude globale) Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france
Etudier la convergence simple et uniforme de la série de terme général fn puis la continuité de la somme f 2 Montrer que limt?+?f(t) = ln(2
Montrer que (un) admet une limite l ? lorsque n ? +? À l'aide de la fonction f (x) = x calculer cette limite 4 Continuité sur un intervalle
306 422 00 Continuité uniforme continuité 1320 307 423 00 Application linéaire bornée 1329 308 424 00 Espace vectoriel normé
Écrivons cette continuité uniforme dans le cas particulier où les secondes coordonnées sont égales : ?? > 0 ?? > 0 ?xyt ? [ab] x?y
Est-ce un espace complet si on le muni de la norme uniforme ?? donc par continuité de fn on a fn(x) ? k ceci étant vrai pour tout n on a x ? F?
Continuité sur un intervalle Voici la définition mathématique de la continuité d'une fonction uniforme sur l'intervalle
La fonction est définie sur R? t elle est continue sur R? Il faut déterminer un éventuel prolongement par continuité en x = 0 c'est-à-dire savoir si f a une
(Théorème de continuité d'une intégrale dépendant d'un paramètre) Soient ? un espace métrique a et b deux nombres réels tels que a < b et f : [ab]×? ? R
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Exercices de mathématiques - Exo7