M´ethode : Pour montrer qu’une famille a` n el´ ´ements est li ee, on peut effectuer un pivot, et montrer que´ le nombre de pivots est < a` n; cela fournit en meme temps une base de l’espace ˆ Exercice 6 1) Montrez que la famille F = ((1,1,1,1),(2,1,−1,0),(4,3,1,2)) est liee, et trouver une base de´ l’espace engendre par cette
F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche méthode 3 : Montrer qu’une famille est libre Danstoutelasuite,Edésigneunespacevectoriel(pasforcémentdedimensionfinie)
Montrer qu’une suite est constante Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est constante, on montre que pour toutn,onau n+1 = u n Exercice 1 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u 0 =0 et u n+1 = u n +v n 2 pour toutn 0 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : v 0 =12 et v n+1 = u n +2v n 3 pour toutn 0 On pose
Chapitre 4 Base et génératrice §1 Système lié ou libre Soient ~v1,··· ,~v m un système de vecteurs On se pose la question : Est-ce que le vecteur ~0 est une combinaison linéaire des ~v
Comment montrer qu’une tangente est parallèle à une droite d : Soit Ta la tangente , au point d’abscisse a, à une courbe Γ d’équation y = f ( x ) Soit d la droite d’équation : y = mx + p Ta ⁄⁄ d ⇔ f ‘( a ) = m Elles ont même cœfficient directeur Comment montrer qu’une tangente passe par un point M 0 ( x 0 , y 0) du
F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche Méthode 14 : Diagonaliser une matrice, dire si elle est diagonalisable
1 Montrer que f est impaire et continue sur 2 Montrer que f est de classe C1 sur 3 Donner le tableau des variations de f 4 (Q GpGXLUH O¶H[LVWHQFH G¶XQH DSSOLFDWLRQ UpFLSURTXH GH f impaire Correction 1 La fonction f est définie sur intervalle symétrique par rapport à 0 donc xx, x 2 112 si 0 0 si 0 eex x fx fxx xx x ° z
C'est ce qu'il fallait montrer Le cas des isomorphismes est évidemment le plus favorable pour ce qui est de préserver les caractères libre et générateur des familles Corollaire 1 8 Si u: EFest un isomorphisme entre R-espaces vectoriels alors l'image arp u d'une aseb de Eest une aseb de F
L’implication à montrer s’écrit donc : f(x 1) f(x 2) carfestcrois-sante Lecaractèrecontinudef 1,plustechnique,n’estpasdémontréici Remarque Le point a) est une conséquence du TVI et est essentiel pour démontrer lecaractèrecontinudef 1
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Continuité sur un intervalle - maths-francefr
3 Fonctions uniformément continues sur un intervalle Si de plus la fonction gne s’annule pas sur I, la fonction f g est continue sur I En particulier, Théorème 2 Soient fune fonction définie sur un intervalle Ide Rà valeurs dans K=Ret gune fonction définie sur un intervalle Jde Rà valeurs dans K=Rou Ctelles que f(I)⊂ J Si fest continue sur Iet gest continue sur J, alors g Taille du fichier : 239KB
ONTINUITÉ 2 Continuité des fonctions
Une fonction est une règle qui assigne à chaque élément x d'un ensemble A exactement un élément, noté f (x), d'un ensemble B L'ensemble A est appelé le domaine de définition de la fonction On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle
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FONCTIONS NUMÉRIQUES DÉFINIES SUR UN INTERVALLE
Théorème : les fonctions lipschitziennes sont uniformément continues 6 2 3 CNS pour qu'une fonction dérivable soit lipschitzienne 8 2 4 Théorème de Heine Exercice : si ƒ continue sur [a, +∞[ admet une limite finie en +∞, alors ƒ est u-continue 8 3 Applications 10 3 1 Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint Taille du fichier : 133KB
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Exercice 1 Corrig´e - Accueil - INSTITUT DE
1 Montrer que la fonction d´efinie par f(x) = 1/xn’est pas uniform´ement continue sur ]0,1] 2 Soit −∞
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Fonctions continues - MATHEMATIQUES
f est continue en a si et seulement si lim x→a f(x)=f(a) f est continue en a si et seulement si lim h→0 f(a +h)=f(a) Continuité sur un intervalle Soit f une fonction définie sur un intervalle I à valeurs dans R f est continue sur I si et seulement si f est continue en chaque réel a de I Les fonctions continues sont les fonctions dont le graphe « se trace sans lever le crayon
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Continuité et dérivabilité d’une fonction
La fonction fest une fonction continue sur R car est un polynôme La fonction f est la somme de deux fonctions crois-santes x 7→x3 et x 7→x −1, donc f est strictement croissante sur R On a f(0)=−1 et f(1)=1 ⇒ f(0)× f(1)
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Continuité (étude globale) Diverses fonctions
Montrer que f est uniformément continue sur R+ Correction H [005398] Exercice 8 ***I Trouver tous les morphismes continus de (R;+) Correction H [005399] Exercice 9 *** 1 Soient a et b deux réels tels que 0
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1 Convergence simple et convergence uniforme
1 Montrer que cette suite converge simplement sur R+ vers la fonction nulle 2 Montrer que la fonction ’: t7’(t) = texp( t) est d ecroissante sur [1;+1[ 3 Montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est uniforme sur l’intervalle hˇ 2;+1 h 4 On se propose maintenant de montrer Taille du fichier : 284KB
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FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
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SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr
Montrer qu'elle converge uniformément sur [a,c] Exercice 4 On considère une fonction f dont la dérivée est uniformément continue sur un intervalle [a, + &[ Montrer que la suite de terme général n f x + 1 n - f (x) converge uniformément vers f ' sur le même intervalle
Théorème : les fonctions lipschitziennes sont uniformément continues 6 2 3 Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes 10 3 2 Il s'agit de montrer tout élément λ de [y1, y2] est élément de ƒ(I) Comme y1 et y2
fc f abfd fdd a e b e c
Montrer que la fonction f(x) = x2 n'est pas uniformément continue sur [0, +∞[ Corrigé 1 On écrit la négation de l'uniforme continuité ∃ε0 > 0 tq ∀α > 0, ∃x
dm corr
3 Fonctions uniformément continues sur un intervalle 2) Montrer que la fonction f : x ↦→ x2 n'est pas uniformément continue sur [0, +∞[ Solution 2
continuite
Montrer qu'une fonction f : (a, b) → R admettant une dérivée bornée est uniformément continue Solution En vertu du théor`eme des accroissements finis , on a
solutions
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue 9 Exercice 2 7 Soit f : R → R une fonction dérivable, et telle qu'il existe M satisfaisant f (x)
fetch.php?media=a :topoetmesure:noteschap pagessur
Si de plus est f est continue et non constante, montrer que l'ensemble de ses Proposition 4 Toute fonction périodique continue est uniformément continue
fetch.php?media=pmi:series fourier
Prolongement d'une fonction uniformément continue 30 2 5 Fonctions 4 2 Comment étudier une suite récurrente La caractérisation séquentielle est intéressante lorsque l'on veut montrer que la limite d'un fonction en un certain
SMIA An Continuit C A D C A rivabilit C A
La composée, quand elle est définie, de deux fonctions continues est une fonction continue montrer Maintenant : On construit par dichotomie deux suites )(n a et )(n Df : Si f est uniformément continue sur D, alors f est continue sur D
6 jan 2012 · devons montrer que la suite (am)n∈N converge elle aussi vers l Si la convergence d'une suite de fonctions continues est uniforme, la limite est qui, à présent, est le mathématicien qui sait comment doivent être traitées
cu
Exercice 1. Uniforme continuité. 1. Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1]. 2. Soit ?? < a < b < +?
Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Ce qui montre que la suite (ƒ(xn)) est de Cauchy dans complet donc converge ...
19 janv. 2012 Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I. (3) (a) Montrer que pour tous réels x et y on a : ?. ?
12 avr. 2005 Exercice 3 Soit f :]a b[? R une fonction continue. On suppose que limt?a+ f(t) = ?? et limt?b? f(t)=+?. Montrer que f est surjective ...
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. 9. Exercice 2.7. Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Si donc f est continue à support compact elle est uniformément continue L'idée sous-jacente
On a montré que ?? > 0/ ?? > 0 ?(x
Montrer qu'une fonction continue et périodique sur R est uniformément continue sur R. Exercice 9. Soit ƒ une fonction continue sur R admettant des limites
2 oct. 2015 1. Montrer que toute fonction ?-Hölderienne est uniformément continue. 2. Si (X d) est borné
Montrer qu'une fonction dérivable sur un intervalle fermé peut toujours Montrer qu'une fonction f : (a b) ? R qui est uniformément continue.
1 Continuité 1 1 Définition Soient ƒ une fonction définie sur un intervalle I et a ? I On dit que ƒ est continue en a lorsque : ?? ? +
On a montré que ??>0 ?? > 0/ ?(x y) ? I2 (x ? y ? ? ? f(x)? f(y) ? ?) et donc f est uniformément continue sur I 3 3 1 Soit (x y) ? R2
Soient a et b deux réels avec a < b et soit f : [a b] ? R une fonction continue Alors f est uniformément continue sur [a b] Démonstration Par l'absurde
Exercice 1 Uniforme continuité 1 Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1] 2 Soit ?? < a < b < +?
On suppose que f est continue en a et que f(a) = 0 Montrer que f est non nulle sur un intervalle ouvert contenant a Exercice 2 2 (Fonction lipschitzienne)
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue 9 Exercice 2 7 Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Reste à montrer que f?1 est continue sur J ; soit (yn) une suite être uniformément continues ; et qu'une fonction qui a une limite infinie en 0 ne
La réciproque est fausse Exemple : f : x ÞÑ x2 n'est pas uniformément continue sur R+ mais elle est continue Montrons alors qu
Montrer que f est bornée et uniformément continue sur R Correction ? [005401] Exercice 11 *** Théorème d'homéomorphie Soit f une application
Comment démontrer qu'une fonction est uniformément continue ?
f est uniformément continue veut dire que : Pour tout ?>0, il existe ?>0 tel que pour tout points x,y dans R, x?y<? implique que f(x)?f(y)<?. En mots, si la distance entre x et y est assez petit, alors la distance entre f(x) et f(y) est petit également.Comment prouver qu'une fonction est continue sur R ?
Ainsi, il suffit de dire que en dehors de ces réels 0 et 1 (c'est à dire en tout réel distinct de 0 et de 1) la fonction est bien continue (car ce sont des fonctions "usuelles"). Ensuite, il suffit de savoir si en 0, à gauche, la fonction admet une limite et si c'est la même que celle en 0, à droite (si elle existe).Comment montrer la continuité d'une fonction sur un intervalle ?
f est une fonction définie sur un intervalle I et a est un nombre réel de I.
1f est continue en a si, et seulement si, f f f a une limite en a a a égale à f ( a ) f(a) f(a) , ainsi : lim ?2f f f est continue sur I I I si, et seulement si, f f f est continue en tout nombre réel de I I I.- La fonction f est continue en a si f(x) peut être rendu aussi proche que l'on veut de f(a), en prenant x assez proche de a : f est continue en a?limx?af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ?, il est possible déterminer un réel strictement positif ? tel que : x?a<??f(x)?f(a)<?.
Corrigé du devoir danalyse de mars 2008 Exercice 1 Uniforme