IV) Les problèmes que posent la fonction cube La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale A l’instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d’antécédents ;
2 Fonction cube 1 Définition Définition La fonction cube est la fonction définie sur parf(x) x-3 Remarque f(2) n'est pas le double def(l) Cette fonction n'est donc pas linéaire Définitions La représentation graphique de la fonction carré s'appelle une parabole Le O, origine du repère, est le sommet de la parabole 3
III Fonction cube • Définition La fonction cube est la fonction définie sur R par f(x) = x³ Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère Cette symétrie de la représentation graphique traduit la propriété suivante : Pour tout x, f(-x) = -f(x) • Tableau de variations
II La fonction cube 1 Définition La fonction « cube » est la fonction f qui, à tout nombre réel positif x, associe son cube 3 x L’ensemble de définition de est : D f Exemples : f 28 4 64 f 5 125 f 2 Théorème La fonction cube est strictement croissante sur x 0 f f 0
• Écrire une fonction cube qui retourne le cube de son argument • Écrire une fonction volumeSphere qui calcule le volume d’une sphère de rayon r fourni en argument et qui utilise la fonction cube Tester la fonction volumeSphere par un appel dans le programme principal
Fonction cube : définie sur R f est croissante sur R La fonction inverse est une fonction homographique avec , , et Si alors f est croissante sur et sur
Théorème 2 Exemple:(modèle) La fonction cube x → x3 définie sur ℝ est une fonction impaire car Df = ℝ est symétrique par rapport à zéro et pour tout x∈ℝ: f (−x)=(−x)3=−x3=−f(x)
1) Démontrer que la fonction carré est croissante sur [0;+∞[ 2) Déterminer le sens de variation de la fonction affine définie par f(x)=mx+p sur son ensemble de définition 3) 4 Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition
[PDF]
I Définition et étude de la fonction cube
LA FONCTION CUBE I Définition et étude de la fonction cube Définition n°1 La fonction cube est la fonction g:{ℝ→ℝ x↦x3 Définition n°2 Soit f une fonction sur Df « f est impaire » signifie que : Pour tout x ∈ Df, f (−x)=−f (x) Propriété n°1 La fonction cube est impaire preuve : Notons g la fonction cube Soit x
[PDF]
Première ES - Fonction cube - Parfenoff org
[PDF]
fonction cube - Free
Définition 2 : (fonction cube) Quelle que soit la fonction f, ☎ f est la "fonction cube" ⇐⇒ ☎ quel que soit x ∈ R, f(x) = x3 Soit f la fonction cube : • f(−1) = • f(2 7) = • f(√ 2) = Définition 3 : (courbe de la fonction cube) Soit f la "fonction cube" Quel que soit le repère orthogonal (O;I,J) du plan La courbe ☎ CTaille du fichier : 166KB
[PDF]
Fonction cube - Parfenoff org
Fonction cube I) Définition Soit ???? la fonction définie sur un ℝ par : ????∈ℝ ,????(????)=????×???? ×????= ???? Exemples : (2)=23 = 8 (104)= (104)3= 1012=1000000 000 000= ???? ???? ???? (2 5)= (2 5) 3 = 2 3 53 = 8 125 (1,111)= 1,371 330631 II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur ℝ
[PDF]
COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
1 La fonction cube a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Pour déterminer les variations de la fonction cube, on considère deux nombres réelsTaille du fichier : 96KB
[PDF]
Chapitre 3 : Fonctions de références
III La fonction cube Définition : Fonction racine carrée La fonction cube est définie sur ℝ par ????:????↦????3, soit ????(????)=????3 ???? 3???? −2 −8 −1 −1 −0,5 −0,125 0 0 0,5 0,125 1 1 2 8 Propriété : Variation La fonction racine carrée est strictement croissante sur ℝ+
[PDF]
Devoir à la maison : Variation de la fonction cube
Considérons la fonction « cube » cb: x x3 définie sur IR Le but de cette première partie est de démontrer que la fonction « cube » est strictement croissante sur IR 1 Rappeler la définition d’une fonction strictement croissante sur IR Nous allons donc considérer deux réels x1 et x2 tels que x1
Chapitre 7 Les fonctions de références
La fonction cube est une focntion impaire f −x = −x 3=−x3=−f x Conclusion : Soit f la fonction cube définie par f x =x3 Domaine de définition : Df = ℝ Variations : f est strictement croissante sur Df x –∞ +∞ f(x) ©Vincent Obaton Page 12 / 18
[PDF]
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée : Vidéo https://youtu be/UPI7RoS0Vhg IV Fonction cube 1 Définition Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ℝ par "($)=$; 2 Représentation graphique Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe d’équation (=$; de la fonction cube est symétriqueTaille du fichier : 623KB
[PDF]
Chapitre 2 : Fonctions de référence
7 Fonction cube Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur R Remarques : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère
I) Définition II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict
re ES Fonction cube
a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3 –
coursTSTD A fct cube
3°) Sens de variation : Définition : I est un intervalle contenu dans l'ensemble de définition df de f * f est croissante sur I signifie
fonction cube Lange
Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ℝ par ( ) = 2 Représentation graphique Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe d'
FonctionsReferenceM
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f ( x) = x3
FonctionsrefESL
le volume du cube est donné en fonction de x par la formule f(x) = (en cm3) Définition 1 : (cube d'un nombre réel) Définition 3 : (courbe de la fonction cube)
fonction cube
Soit g la fonction cube g : x → x 3 dont la courbe représen- tative est donnée ci- contre • Son ensemble de définition est Dg = • −1 a pour image En effet
ECT Cours Chapitre
Étudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I consiste à Définition et propriétés: Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur
Fonction de r C A f C A rence
Fonction cube. I) Définition II) Etude de la fonction cube ... Conclusion : si deux nombres sont de même signe la fonction cube préserve.
Écrire une fonction cube qui retourne le cube de son argument. les trois autres fonctions vérifient la proprriété donnée par leur définition et retourne ...
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ? par ( ) = .
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f (x) = x3 .
Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par ( ) = + où et sont En effet
Si une fonction est impaire alors son domaine de définition est symétrique par rapport à zéro. Propriété n°2. Variations de la fonction cube. La fonction est
Définition n°1. La fonction cube est la fonction g :{??? x? x3. Définition n°2.
Définition : Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel de son ensemble de Lorsqu'on trace la fonction cube on constate que sa courbe.
Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ? par ( ) = 3. 2. Représentation graphique. Tableau de valeurs x. –2. –1. –0
appelée fonction dérivée de f et se note f '. Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de définition de f. Dérivée f '.
Fonction cube I) Définition Soit la fonction définie sur un par : ?
I Définition et étude de la fonction cube Définition n°1 La fonction cube est la fonction g :{??? x? x3 Définition n°2 Soit f une fonction sur Df
La fonction cube · On appelle fonction cube la fonction définie sur l'intervalle qui à tout nombre réel associe son cube · La fonction cube est strictement
1 I définition de la fonction cube 2 II Courbe représentative de la fonction et hyperbole 3 III Croissance comparée de la fonction cube
a) Définition : C'est la fonction f définie sur ? par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3
1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Définition : La fonction cube est la fonction f
Définition La fonction cube est définie sur ? par f (x)=x3 Propriétés : La fonction cube La fonction cube a pour réciproque la fonction racine cubique
Définition 3 : (courbe de la fonction cube) Soit f la "fonction cube" Quel que soit le repère orthogonal (O;IJ) du plan La courbe
et 3 ont le même signe Ils sont tous les deux positifs ou tous les deux négatifs Ensemble de définition ?
Quelle est la fonction cube ?
Représentation graphique
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( ? x ) = ? f ( x ) f(-x)=-f(x) f(?x)=?f(x).Quelles sont les propriétés de la fonction cube ?
La fonction cube est la fonction �� ( �� ) = �� ? . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque �� est positif, négative lorsque �� est négatif et nulle lorsque �� = 0 . Quand �� augmente vers l'infini, �� ( �� ) augmente également vers l'infini.Comment s'appelle la fonction cube ?
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère. En effet, pour un réel x , (– x)3 = – x3 .- L'unique antécédent de par la fonction cube est noté ? . Attention Ce nombre est du même signe que . Exemples : comme 3 27, on peut affirmer que 27 admet 3 comme antécédent par .
Première ES - Fonction cube