1 Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Définitions et propriétés 1 1 Sujet d’étude Nous étudierons les suites récurrentes définies de la manière suivante : Définition 1 1(Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n)) Soit fune fonction continue sur un intervalle IˆR à valeurs réelles On étudie la suite (u n
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence Fondamental : Initialisation de la récurrence Dans le cas de suites définies par récurrence, on a absolument besoin de connaître le (ou les) premier(s) terme(s) de la suite afin de pouvoir appliquer la formule de récurrence
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
Suites Classiques - Récurrence - Sommes I -Généralités sur les suites Définition 1 Une suite réelle est une fonction d’une partie A de N dans R u: A R n 7 u(n) :˘un Remarque 1 •l’intervalle de définition peut donc être N •Notation un et (un)n2N Différents procédés peuvent être utilisés pour définir une suite : 1
Raisonnement par récurrence Suites numériques Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence Savoir mener un raisonnement par récurrence Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites Limite finie ou infinie d’une suite
4 CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel
Chapitre 7 - Suites numériques 4 2 Les suites arithmétiques 2 1 Expression par récurrence et expression explicite en fonction de n De nition 5 Une suite est dite arithmétique s'il existe r 2R tel que pour tout n 2N, u n+1 = u n +r Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode pour montrer qu'une suite est arithmétique Calculer la
1) Suites majorées, suites minorées, suites bornées Activité :soit u n la suite récurrente définie par : 0 1 0 nn 2 u uu 1- Calculer les 3 premiers termes 2- Montrer par récurrence que : : 0 u n 3- Montrer par récurrence que : : u n 2 Solution :1)on a uu nn 1 2 Pour n=0 on a: uu 10 2 donc u 1 2 Pour n=1 on a: uu 21 2
par : 0 1 0 nn 2 u uu ° ® °¯ 2 1- Calculer les 3 premiers termes 2- Montrer par récurrence que : : 0d u n 3- Montrer par récurrence que : : u n d 2 Solution :1)on a uu nn 1 2 Pour n=0 on a: uu 10 2 donc u 1 2 Pour n=1 on a: uu 21 2 donc u 2 22 Pour n=2 on a: uu 32 2 donc u 3 222 2) Montrons par récurrence que : : 1étapes : l
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
On donne une méthode pour représenter graphiquement les suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Méthode 2 1(Représentation graphique) Pour tracer la représentation graphique d’une suite (u n) définie par une formule de récurrence (où u n+1 = f(u n)), on procède ainsi : —construire la courbe représentant la fonction f;
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Chapitre 5 : Suites-raisonnement par récurrence
1 par récurrence : on donne un ou plusieurs termes initiaux et une relation de récurrence, c’est à dire un terme de la suite en fonction du (ou des) termes précédent(s) 2 à l’aide d’un symbole somme ou d’un produit (c’est un cas particulier du précédent)
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Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques
Montrons par récurrence que : Pour tout entier n : [Pn est vraie] 1°) Initialisation (On vérifie pour le premier rang Ici on commence à 0) Pour n = 0, 40+5 = 1+5 = 6 est (bien) un multiple de 3 Donc P 0 est vraie Term S – Récurrence-Généralités sur les suites © Abdellatif ABOUHAZIM Lycée Fustel de Coulanges - Massy www logamaths Page 2/10
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SUITES ET RÉCURRENCE - Maths-cours
Suites etrécurrence 1 SUITES ET RÉCURRENCE I - DÉMONSTRATION PAR RÉCURRENCE THÉORÈME Soit P (n) une proposition qui dépend d’un entier naturel n • SiP (n0)est vraie (initialisation) • Etsi P (n)vraie entraîne P (n +1) vraie (hérédité) alors
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CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions
récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel ( ): ℕ ( K Q L ???? ℕ) ℝ J L’image par la suite ( )d’un entier naturel J est notée
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
Le raisonnement par récurrence comporte deux phases : • Prouver que la propriété est initialisée • Prouver que la propriété est héréditaire Si on montre ces deux phases la propriété est démontrée pour tout entier naturel B Il faut veiller à ce que les deux conditions «initialisation » et «hérédité » soient vérifiées En effet si l’une des deux conditions n’est pas respectée, on arrive à une
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Suites Classiques - Récurrence - Sommes
Suites Classiques - Récurrence - Sommes I -Généralités sur les suites Définition 1 Une suite réelle est une fonction d’une partie A de N dans R u: A R n 7 u(n) :˘un Remarque 1 •l’intervalle de définition peut donc être N •Notation un et (un)n2N Différents procédés peuvent être utilisés pour définir une suite : 1
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
1 RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE La proposition est héréditaire Par initialisation et hérédité, ∀n ∈ N, 0 un, montrons que un+2 >un+1 un+1 >un ⇒ un+1 +2 >un +2
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SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2 Taille du fichier : 122KB
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P
SuitesTS
14 oct 2015 · b) Montrons par récurrence que la suite (un) est croissante Initialisation : : on a u1 = √3 donc u1 > u0 La proposition est initialisée Hérédité
cours raisonnement recurrence limite suite
23 sept 2009 · Définition 2 : Soit (un) une suite numérique On dit que : Á la suite (un) est strictement croissante (à partir d'un certain rang n0) lorsque un+1 >
Rappels sur les suites. R E currence
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme est continue en ℓ, alors en passant à la limite dans la relation de récurrence,
Term S Etude de suites recurrentes
L'idée du raisonnement par récurrence peut être décrite ainsi : Si on peut se Exemple n° 2 : on considère la suite (un) à termes positifs définie par 0 = 1
Resume corrige
On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Exemple 2 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 =
Recurrence
I Découverte du raisonnement par récurrence On considère la suite de nombres (un)n∈N définie par : u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 2un + 1 Ainsi
recurrence
27 sept 2011 · Conclusion : En invoquant le principe de récurrence, on peut affirmer avoir démontré Pn pour tout entier n Exemple : On considère la suite
recurrence
Dans toute la suite n appartient à N La démonstration par récurrence sert lorsqu' on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les
recurrence
somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/ L, S Il y a deux manières de définir une suite : par une relation de récurrence
mathematiques toutes series suites cours
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence. Fondamental : Initialisation de la récurrence. Dans le cas de suites définies par
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation). - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité)
est continue en ? alors en passant à la limite dans la relation de récurrence
Dans toute la suite n appartient à N . La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété dépendant de.
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence.
3°) Afficher les valeurs u31 et v25. 4°) Représenter graphiquement les suites u et v par un nuage de points. ? Accès au mode
Raisonnement par récurrence. 6. Limites de suites. 1. Etude de suites. Définition : Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des
Suites définies par récurrence. TI 83 Premium CE. On étudie la suite ( ) définie par : pour tout ? ?. =
27 sept. 2011 être devrais-je dire plutôt pour les suites puisqu'il s'agit du ... La démonstration par récurrence est un schéma de démonstration que nous ...
8 jan. 2021 est une suite f -définie par récurrence pour la fonction f : x ?? ?. ?. 1 + x. • De même la suite (un)n définie par. { u0 = 1. ?n ? N
Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence