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CHAPITRE 6 – Les vecteurs

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Évaluation - Vecteurs

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 2020/2021 1 Évaluation - Vecteurs Exercice 1 (4 points) Écrire le plus simplement possible les vecteurs suivants : 1

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CLASSE DE 1ERE S DEVOIR A LA MAISON N°2 DE MATHEMATIQUES SEPTEMBRE 2016 Exercice 1 Second degré 1) Mettre sous forme canonique les fonctions polynômes et définies par : (????)=????2+3????−10 et (????)=−4????2+8????+10 2) )Soit ℎ la fonction définie par : ℎ(????=−4(????−1)2+14

)LFKH G·H[HUFLFHV 9HFWHXUV HW GURLWHV GX - Physique et Maths

Microsoft Word - Chapitre7-Vecteurs_droites doc Author: jacqu Created Date: 10/5/2016 11:29:39 AM

Evaluations courtes - vecteurs - Maths pour le lycée

Ch 11 Produit scalaire et applications 1 S 1

♠ Exercice 16 Prouvez que quels que soient les vecteurs ⃗u et ⃗v, u⋅ v= 1 2 ∥ u∥2 ∥ v∥2−∥ u− v∥2 On aurait d'ailleurs pu prendre cette formule comme définition du produit scalaire ♠ Exercice 17 Montrer que si u et v sont des vecteurs de même norme alors les vecteurs u v et u v ,

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1èreG 2019/2020 Cours Ch11 Produit Scalaire 1 Notion de vecteur, notation : a) En mécanique, une force est représentée par un vecteur F Elle s’applique en un point

Fiche de cours 1 année Maths au lycee *** Ali AKIRAli AKIRAli

3) Soit u et v deux vecteurs quelconque, u =v si, et seulement si, u et v on même direction, même sens et même longueur Vecteur unitaire On appelle vecteur unitaire tout vecteur de longueur 1 Soit AB un vecteur non nul Alors les deux vecteurs AB AB 1 x = et AB AB 1 y =− sont les seuls vecteurs unitaires colinéaires à u

wwwmathsenlignenet PRODUIT SCALAIRE ET ORTHOGONALITE

(Remarque : puisque le triangle est rectangle en A, on dit que les vecteurs u et v sont orthogonaux) b On note u x y et v x' y' c Montrer que l’égalité de Pythagore revient à dire que xx’ + yy’ = 0 On retiendra la propriété suivante : u x y et v x'

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Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites Les coordonnées de M sont alors les a et b cherchés : il suffit de tracer les parallèles passant par M à (OI) et à (OJ) pour les trouver, et elles sont uniques, comme toutes coordonnées de point 3) Exemple

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PremièreS/Vecteursetdroites 1 Vecteurs directeurs de droites : Exercice 5315 On considère le plan muni d’un repère (O; i; j) orthogo-nal:-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

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1 Tracer un représentant de chacun des deux vecteurs: u(5;2) ; v ( 3; 2) 2 a Tracer un représentant du vecteur w défini par: w = u + v b Graphiquement, déterminer les coordonnées du vecteur w c Comparer les coordonnées du vecteur w relativement à celles des vecteurs u et v Exercice 5744 Dans le plan, on considère les deux vecteurs i et j non-

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Première S Vecteurs/ Colinéarité/Equations cartésiennes de droites Année scolaire 2012/2013 I) Rappels de seconde sur les vecteurs colinéaires : 1) Définition : Deux vecteurs ⃗u et v⃗ sont dits colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k ≠ 0 tel que ⃗u = k ⃗v

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Exercices sur le calcul vectoriel Première S Exercice 1 Onconsidère les vecteurs →− u et →− v ci-dessous : 1 Construire le point B telque −−→ AB = →− u + →− v; 2 Construire le pointC telque −−→ AC =2 →− u −3 →− v; 3 Démontrer que : −−→ BC = →− u −4 →− v →− u →− v b A Exercice 2 Ondonneune base (→− i; →− j)de vecteurs

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Ces deux vecteurs ont même direction ( les droites (AB) et (CD) sont parallèles), même sens et même longueur Nous pourrons donc écrire : AB = CD Si deux points A et B sont donnés, la droite (AB), le segment [AB] sont parfaitement définis sur le dessin Par contre le

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II Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit tla translation qui envoie A sur A’, B sur B’ et C sur C’ Les couples de points (A ; A’), (B ; B’) et (C ; C’) définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA’), - un sens : de A vers A’, - une longueur : la longueur AA’

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Devoir de première sur les vecteurs et droites Author: O Péault Created Date: 3/14/2016 3:12:47 PM

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3 sont s´ecantes puis d´eterminer les coordonn´ees du point d’intersec-tion D de d 2 et d 3 ☛ Solution: →u(−1;2) est un vecteur directeur de d 2 et →v (2;1) est un vecteur directeur de d 3 x→u y→v −y→u x→v = −1×1−2×2 = −1−4 = −5 6= 0 donc →u et →v ne sont pas colin´eaires donc les droites d 2 et d 3 ne sont pas parall`eles donc d 2 et d 3 sont s

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V Vecteurs colinéaires a Définition Nousavonsremarquéque →− u etk →− u avaientlamêmedirection Inversement,si deuxvecteursnon nuls →− u et →− v ontla mêmedirection, alorson peutimaginerqu’il existe unréelk telque →− v =k →− u Parexemple,s’ilsontlemêmesens, alorslevecteur ° ° ° →− v