2- Monotonie d’une suite Exemples : 1 ˆ a 0 = 1 a n+1 = a n + 2 a n+1 > a n Donc la suite (a n) est stric-tement croissante a partir du rang 0 2 ˆ b 0 = 1 b n+1 = b n 3 b n+1 > b n Donc la suite (b n) est stric-tement d ecroissante a par-tir du rang 0 3 ˆ c 0 = 1 c n+1 = 2c n 1 c 0 = 1 c 1 = 1 c 2 = 1 On constate que : c n+1 = c n
Etudier la monotonie de la suite définie par 2 + =u u n 1 n pour tout n et par a) 0 = u 0,5 b) u 2 Etudier le comportement asymptotique d’une suite Méthode : Analyser le terme général
Exercice 6 : Monotonie d’une suite : On considère la suite à termes positifs définie par et pour tout entier naturel √ Déterminer les premiers termes de la suite, conjecturer puis prouver ses variations
˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17) ˝ Par l’étude du signe de l’expression u n`1 ´u n (Ex 2 page 17) • Avoir une approche intuitive des théorèmes de convergence monotone • Écrire un algorithme de calcul des termes d’une suite • Utiliser un tableur pour déterminer les valeurs d’une suite
Monotonie d’une suite (2 points) Soit la suite (un) définie sur Npar : un = 2n2 +n 1) Calculer un+1 −un en fonction de n 2) Que peut-on dire de la monotonie de la suite (un)? Justifier Exercice2 Suite arithmétique et suite géométrique (5 points) 1) La suite (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0
Étudier la monotonie d’une suite c’est dire si elle est croissante, décroissante ou ni l’un ni l’autre I 3 2 Comment étudier les variations d’une suite ? I 3 2 a Méthode générale On étudie le signe de Un+1−Un En effet, si Un+1−Un≥0 , la suite est croissante et si Un+1−Un≤0 , la suite est décroissante I 3 2 b Cas
2) Suites majorée, suites minorée ; Monotonie d’une suite Définition (Rappelle): )Soit ( ????????∈???? une suite numérique (????⊂ℕ) (On dit que la suite ????)????∈???? est majorée s’il existe un réel tel que :(∀ ∈????)( ????≤ ) (On dit que la suite ????)????∈????
2) Dans certaines situations, on étudiera la monotonie d’une suite pour des valeurs de n supérieures ou égales à une valeur donnée entière p Par exemple pour la suite v n = 1 n−1 définie pour n≥2 3) Attention il existe des suites non monotones Par exemple, la suite définie pour tout entier naturel par n u n =(−1) n
Remarques 1) Dans certaines situations, on étudiera la monotonie d'une suite pour des valeurs de n supérieures ou égales à une valeur donnée entière p Par exemple pour la suite = 1 −1 définie pour ???? R t 2) ATTENTION il existe des suites non monotones Par exemple, la suite définie pour tout entier naturel n par
On dit que la suite est minorée s’il existe un réel tel que : mu n 0 On dit que la suite est bornée si elle est majorée et minorée Propriété : Une suite est bornée si et seulement s’il existe un réel positif M tel que : uM n 4) Monotonie d’une suite Définition :Soit une suite numérique (???? ⊂ ℕ)
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2- Monotonie d’une suite - B FOURLEGNIE
2- Monotonie d’une suite Exemples : 1 ˆ a 0 = 1 a n+1 = a n + 2 a n+1 > a n Donc la suite (a n) est stric-tement croissante a partir du rang 0 2 ˆ b 0 = 1 b n+1 = b n 3 b n+1 > b n Donc la suite (b n) est stric-tement d ecroissante a par-tir du rang 0 3 ˆ c 0 = 1 c n+1 = 2c n 1 c 0 = 1 c 1 = 1 c 2 = 1 On constate que : c n+1 = c n Cette suite semble constante a partir du rang 0 3- M
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Savoir-Faire : Etudier la monotonie d une suite
Savoir-Faire : Etudier la monotonie d’une suite Définitions: (u n) est croissante (resp strictement croissante) lorsque, pour tout entier n, on a u n+1 ≥ u n (resp u n+1 > u n) (u n) est décroissante (resp strict décroissante) lorsque, pour tout entier n, on a u n+1 ≤ u n (resp u n+1 < u n) (u n) est constante ou stationnaire lorsque, pour tout entier n, on a u n+1 = u n (u n
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Monotonie d’une suite et limite - univ-toulouse
Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’un suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions o ù n parcours les entiers plutôt que les nombres réels Tout comme lors de l’étude de fonctionf: R → R,ilestpossibled’étudierlamonotonie d’une
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Monotonie d’une suite et limite
Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’une suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions o ù n parcourt les entiers plutôt que les nombres réels Tout comme lors de l’étude de fonctionf: R → R,ilestpossibled’étudierlamonotonie d
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Etudier la monotonie d’une suite numérique
Etudier la monotonie de la suite définie par 2 + =u u n 1 n pour tout n et par a) 0 = u 0,5 b) u 2 Etudier le comportement asymptotique d’une suite Méthode : Analyser le terme général
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Monotonie d’une suite d’Euler - unicefr
Monotonie d’une suite d’Euler 1 Enonc·e 1 Montrer que pour tout t >0, ln(t) t 1 2 Soient 0
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Propriétés - Suites monotones
Écrire avec les quanti cateurs la dé nition d'une suite divergente Exercice 3 Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 5 Montrer que si (u n) nest une suite arithmétique de premier terme aet de raison r, alors 8n2N , u n= a+nr Exercice 6 Montrer que si (u n) nest une
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Suites numériques
Monotonie d'une suite réelle Suites majorées, minorées, bornées 2 Limite d'une suite 3 Suites extraites 4 Suites adjacentes 5 Suites récurrentes 6 Approximation des zéros d'une fonction : méthode de Newton 1 Rappels sur les suites a) Monotonie d'une suite réelle Dé nition 1 1 (Monotonie) Soit (u n) n2N une suite réelle 1 On dit que la suite (u n) n2N est croissante (resp
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I Génération d’une suite, monotonie, majorant et minorant
I Génération d’une suite, monotonie, majorant et minorant Une suite numérique est une fonction de N (ou une partie de N) dans R u: N → R n → un Définition 1 Remarque: Il existe essentiellement deux façons de définir une suite Une suite (un)est définie par : • une formule explicite lorsque il existe une relation directe entre le terme un et n, pour tout n ∈ N
Si la fonction f est croissante, on peut toujours montrer que la suite (un) est monotone Pour cela • on compare les deux premiers de la suite u0 et u1 (
ECS Complement
étudie la suite (un) définie par u0 ∈ I et pour tout n ∈ N, un+1 = f(un) Résultats ` a f est croissante sur I alors la suite (un) est monotone : 1 Si f(u0) − u0 ≥ 0,
PCSI complement
Etudier la monotonie d'une suite numérique Méthode 1 : Comparer n pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [ [∞ + ,n0 , ( )n u
exercice maths S
si u n'est pas monotone (cas où les deux suites extraites d'indices pairs et impairs sont de monotonie contraire), montrer que u converge revient à montrer que ces
M C A thodes Suites MPSI
IE5 comportement des suites S2 2016-2017 2 Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u 1) un = 22n+2 3n 2) un = n – n² 3) un+1 = (un + 1)² et
IE comportement des suites numeriques
Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Les suites suivantes, sont-elles monotones ? bornées ? convergentes ?
analyse td
▷ Les premiers termes de la suite n'entrent pas forcément en compte dans la variation d'une suite Ils peuvent cependant donner une indication sur la monotonie
extrait
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
0 1 Exercices chapitre 10 : monotonie d'une suite 0 1 1 Rappels Exercice 1 1 Soit (un)n≥0 la suite définie par un = −4n+6 Montrer que (un)n≥0 est une
Exercices suite monotonie
De telles suites ne sont pas monotones. Pour être monotone une suite doit étre croissante ou décroissante au moins à partir d'un certain rang. Je donne ici
5) Étudier les variations de la suite (un). Page 2. Première S3. IE5 comportement des suites. S2 2016-2017. 2.
Variations monotonie d'une suite. Définition 1.1.2. Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ?. : un ? un+1 ;.
strictement décroissante). 2. Vocabulaire : une suite croissante ou décroissante est dite monotone. Traiter les exercices 5559 page 67. Indication : pour
Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. RÉSUMÉ. (un) une suite géométrique. - de raison q. - de premier terme u0.
Il n'est alors pas difficile de calculer u1000 on calcule directement f (1000). De nombreuses propriétés de f — monotonie
Si la fonction f est strictement croissante sur I alors la suite (un) est monotone. Si u1 ? u0 > 0
Etudier la monotonie d'une suite (un)n?N revient `a étudier le signe de la différence entre deux termes consécutifs. i.e. la différence un+1 ? un pour n
1) Suites monotones suites adjacentes. a) Suites monotones. Definition : - Une suite ( )n u de nombres reels est dite croissante (resp. decroissante) si
(iv) Une suite croissante ou décroissante est dite monotone. Vocabulaire. Étudier la « monotonie » d'une suite c'est donc étudier ses variations.
MONOTONIE DUNE SUITE