4 Quantité de pièces à produire pour obtenir un bénéfice mensuel maximal Bénéfice à l’euro près D’après l’étude précédente, f admet un maximum en 4 qui est f (4) Donc il faut produire 400 pièces pour obtenir un bénéfice maximal de 39 096 euros à un euro près Exercice 2 Partie A 1 Dérivée de g sur ]0; [ f et signe
« x appartient à l’intervalle fermé [a ; b] » signifie que x est à la fois un nombre compris entre -1 et 3, et montrer que deux expressions sont
1 Montrer que si x appartient à l’intervalle [0; ], alors f(x) appartient à l’intervalle [0; ] 2 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: 0⩽un ⩽un+1 ⩽ 3 Etablir que la suite (un) est convergente 4 Un peu plus loin dans la récurrence : Exercice réservé 3650 1 Soit n un entier naturel supérieur ou
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Soit f(x) = x3 −4x +5 Montrer que l’équation f(x) = 8 admet une unique solution sur ;3 3 2 3 et en donner un encadrement à 0,1 près Exercice 5 Soit f(x) = 2x3 −3x² −1 Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution et en donner un encadrement à 10-2 près En déduire le signe de f Exercice 6
7 Montrer que, pour tout nde N , u n appartient à l'intervalle ]0;1[ 8 Déterminer u 1 et u 2 9 (a)Recopier et compléter la fonction Scilab suivante a n que, prenant en argument un entier nde N , elle renvoie une aleurv approchée de u n à 10 3 près, obtenue à l'aide de la méthode par dichotomie 1 function u = valeur_approchee(n) 2 a
1) Montrer que l’équation f xn( )=0 d’inconnue x possède une seule solution, notée un 2) a) Vérifier que un appartient à ]0,1[ b) En déduire le signe de f un n+1( ) puis établir que la suite (un) est croissante c) Conclure que la suite (un) converge et que sa limite appartient à [0,1] d) Montrer par l’absurde que lim 1n n u
Si f est la fonction définie sur l’intervalle ] 2 ; +∞[ par 4 1 ( ) 2 x f x x , alors on a, pour tout nombre en-tier naturel n, u f un n 1 ( ) On donne en annexe (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentative C de la fonction f ainsi que la droite d’équation y = x 1 a
Etablir que B′ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1 Placer le point B′ et tracer le cercle (C) dans le repère c) En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (∆), son image M′ par f appartient au cercle (C) d) Soit C le point tel que le triangle OAC soit équilatéral direct
Dans la suite, u désigne un endomorphisme normal 4) a) Montrer que : ∀x ∈ E, u x u x( ) = *( ) b) En déduire que Ker Ker(u u)= (*) 5) Montrer que si F est un sous-espace vectoriel de E stable par u, alors F⊥ est stable par u* 6) On suppose que u possède une valeur propre λ et on note Eλle sous espace propre associé
(1) Montrer que la fonction f est paire sur R (3) Déterminer la limite de f lorsque x tend vers +∞ (4) Montrer que f est bornée sur R (5) Donner l’allure de Cf (6) Montrer que f réalise une bijection de l’intervalle [0,+∞[ sur un intervalle J à préciser
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Montrons que, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 f
Montrons que, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], f ‘(x) 2( 1)( 4)xx x Pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], f ‘(x) 8 2 10 82 2 10 xx x xx Développons 2( 1)( 4)xx 2( 1)( 4) 2( 4 4) 2 10 8x x x x x x x22 donc f ‘(x) 2 Signe de f ‘(x) sur l’intervalle [1 ; 6] Pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], x > 0 et x
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Devoir de math´ematiques - Free
b R´esoudre dans l’intervalle [0;+∞[ l’´equation f(x) = x On note α la solution c Montrer que si x appartient a l’intervalle [0;α], alors f(x) appartient a l’intervalle [0;α] 2 Etude de la suite (u n) pour u0 = 0 On consid`ere la suite (u n) d´efinie par u0 = 0 et pour tout entier n, u n+1 = f(u n) = 6− 5 u n +1 a
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Suites Bac 2010-2012 - pagesperso-orangefr
Résoudre dans l’intervalle [0, +∞[ l’équation f(x) = x On note la solution c Montrer que si x appartient à l’intervalle [0, ], alors f(x) appartient à l’intervalle [0, ] De même, montrer que si x appartient à l’intervalle [ , +∞[ alors f(x) appartient à l’intervalle [ , +∞[ 2 Étude de la suite (un) pour u0 = 0
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Deux méthodes pour une suite - Free
Le tableau montre que si x appartient à I, on a 1 2 f (x) 1, donc f (x) appartient aussi à I 2 On considère la suite u définie par u0 = 0 et un+1 = f (un) Montrer que pour tout entier naturel n, un appartient à I Montrons que pour tout entier naturel n, un appartient à I par récurrence Initialisation : La propriété est vraie pour n = 0 car u0 = 0, donc u0 appartient à I Hérédité : Supposons que un appartient à I et montrons qu'alors un+1 appartient aussi à I
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Si dans un énoncé on demande de montrer qu’une fonction est continue sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire De plus, toute fonction dérivable sur I est continue sur I Exemple Montrer que f(x) = ( x² + 3x ) x +8 est continue sur [−8;+∞[
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COURS 12 : Fonctions continues (suite) - univ-rennes1fr
Comme I est un intervalle [x,y] est inclus dans I Comme f est continue sur I, elle est continue sur [x,y] Le théorème des valeurs intermédiaires assure alors l’existence d’un point z de [x,y] tel que c = f(z) Autrement dit c appartient à f(I) On a donc montré que l’image de I est un intervalle Reste à montrer que g est continue Soit x un point de f(I) et (x
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1 Exercices fondamentaux - mathsciencesuniv-nantesfr
13 Le but de cet exercice est de montrer que tout intervalle ]a,b[ non vide contient au moins un rationnel et au moins un irrationnel (on dit alors que les rationnels et les irrationnels sont denses dans R) On admettra qu’il existe au moins un irrationnel que l’on notera x 0 (un tel irrationnel est implicitement
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Etudes des suites recurrentes - Free
☞M´ethode : Comment montrer qu’un intervalle est stable par une fonction ? Afin de montrer qu’un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit d’´etudier les variations de f continue sur J et d’en d´eduire les valeurs minimales et maximales prises par f sur J 1/ Si J = [m,M] et que min x∈J f(x) >m max x∈J f(x
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Chapitre 3 k - Claude Bernard University Lyon 1
Dé nition 3 1 Soit (X;d ) un espace métrique On dit que (X;d ) est compact s'il a la propriété suivante : pour toute suite (xn) d'éléments de X , il existe une sous-suite (xn k) qui converge dans X Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment ) de R ou,
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FONCTION EXPONENTIELLE - Maths & tiques
Pour tout réel x, on a : La fonction h est donc constante Comme , on a pour tout réel x: La fonction f ne peut donc pas s'annuler - Supposons qu'il existe une fonction g telle que et Comme f ne s'annule pas, on pose k est donc une fonction constante Or donc pour tout x: Et donc
De même, montrer que si x appartient à l'intervalle [α ; +∞[, alors f(x) appartient à l'intervalle [α ; +∞[ 2 Etude de la suite (un) pour u0 = 0 Dans cette question, on
BacS Juin Obligatoire CentresEtrangers Exo
Montrer que le polynôme x3 + 2x − 1 a une unique racine qui appartient à l' intervalle ]0, 1[ Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x − 1 La fonction f est continue dérivable
TD corrige
de montrer que, pour tout y ∈]f(a),f(b)[, il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = y un minorant de f(I) (en général, si un élément n'appartient pas `a un intervalle alors
new.intervalle
Afin de montrer qu'un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit stabilité de J par f) f(un) ∈ f(J) ⊂ J Donc un+1 = f(un) existe et appartient `a J Ainsi
Suites Etudes des suites recurrentes
Autrement dit, l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle Page 5 Intervalles Il y a environ sept sortes d'intervalles Mais on
thmcont
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[ c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;α[ alors f(x) appartient à l'intervalle [0;α[
Suite
Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d'après toute fonction monotone sur un intervalle admet une limite à gauche et une limite à de ϕ−1 ◦ f(x) selon que x appartient ou non à ] − 1,1[ 11
lc
Définition 4 Une partie I de R est un intervalle si, dès qu'elle contient deux réels, Nous allons montrer que tout réel x tel que a < x < b appartient à I En effet, si
nr
- L'intervalle ]6;+∞[ est également un intervalle ouvert 3 Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et
Ensembles nombres
Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout ④ Dire qu'un point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à Bf
fonctions
b) Résoudre sur l'intervalle [ 0;+?[ l'équation f(x) = x . On note ? la solution c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;?[ alors f(x) appartient
Montrer que le polynôme x3 + 2x ? 1 a une unique racine qui appartient à l'intervalle ]0 1[. Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1.
Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x. suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2? et de la compléter par translation.
x est un élément de l'ensemble E on dit aussi que x appartient `a E et on 2?) Soient A et B des sous-ensembles d'un ensemble E. Montrer.
L'ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ? x ? 4 peut se représenter sur une droite graduée. Cet ensemble est appelé un intervalle et se note
L'intervalle [0169] est stable par h : x ?. ?x + 47. Méthode : Comment montrer qu'un intervalle est stable par une fonction ?
L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ] ? ? ; +?[. Méthode : Déterminer si un nombre appartient à un intervalle.
Par exemple R+ est un intervalle
Pour tout réel x de [0 ; +?[ la fonction g est dérivable comme produit de fonctions Démontrer que a appartient à l'intervalle [0
Exercice Centres étrangers (juin 2010) Soit f la fonction définie sur l