Exercice 1 : Forme algébrique Mettre sous forme algébrique z= a+ibavec a;b2R les complexes suivants : 1 z 1 = 1+2i 3 4i C’est une fraction, on multiplie numérateur et dénominateur le complexe conjugué du dénominateur pour se ramener à dénominateur positif z 1 = 1+2 i 3 4i 3+4 3+4i = (1+2i)(3+4i) j3 4ij2 = =5+10i 25 1+2i 5 2 z 2
Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suianvts : 3+6i 3 4i 2+5i 1 i + 2 5i 1+i Nombre de module 2 et d'argument ˇ=3 Nombre de module 3 et d'argument ˇ=8 Exercice 2 Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants : z 1 = 3+3i z 2 = 1 p 3i z 3 = 4 3 i z 4 = 2 z 5 = 1+i p 3 p 3 i z 6 = ei +e2i où 2R Exercice 3
Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants : (1+3i)(5 2i) (2 4i)2 (3+2i)2 (5+i)2 1 3 4i 3+6i 3 4i Nombre de module 2 et d'argument ˇ=3 Nombre de module 3 et d'argument ˇ=6 Exercice 2 Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants : z 1 = 3+3i z 2 = 1 p 3i z 3 = 4 3 i z 4 = 2 z 5 = 1+i p 3 p 3 i Exercice
Calculer (en détaillant) et mettre sous forme algébrique : 1) z1+z2 2) z1z2 3) z 1 z2 4) z2 5) z2 3 6) 1 z1 + 1 z2 Exercice 2 −−− 3333 ptsppttsspts
deux nombres complexes Mettre et ′ sous forme exponentielle Nous avons déjà montré que = (3???? 4)+???? ???? (3???? 4) et ′=5( (???? 3)+???? ???? (???? 3)) D’où : =???? 3???? 4 ???? et ′=5???? ???? 3 ???? Autre exemple : soit =12???? 11???????? 6 un nombre complexe Mettre sous forme algébrique
Egalité de deux nombres complexes sous forme algébrique Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont mêmes parties réelles et mêmes parties imaginaires Pour tous REELS a et b, a+ib =0 ⇔a =b =0 Pour tous REELS a, a′, b et b′, a+ib =a′ +ib′ ⇔a =a′ et b =b′ Opérations dans C Addition des complexes
Pascal Lainé 5 3 En déduire cos(????12) et sin(????12) Allez à : Correction exercice 21 : Exercice 22 : 1 Donner les solutions de : 4=−4 Sous forme algébrique et trigonométrique
Mettre les résultats sous forme algébrique b) Mettre zi=− −3 sous forme trigonométrique et en déduire les formes trigonométriques des racines carrées de z c) En déduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus de 7 12 π 3) Mettre −+22i et 13+i sous forme trigonométrique En déduire 2007 22 13 i i −+ + Mettre le résultat
III) Passage d’une forme à l’autre Le module de L E est la distance OM qui est égale à ¥ Û E Û Donc = ¥ Û E Û Cette égalité permet de d’obtenir des formules entre les deux formes 1) Théorème Soit un nombre complexe non nul de forme algébrique L E et de forme trigonométrique z = [ r ; ]
Exercice7 : Mettre sous forme exponentielle les deux termes de la somme pour obtenir une expression de la formeeiθ +eiθ′ Dans undeuxièmetemps,onremarque que eiθ + e iθ′ = e (1 + eiα), avec α = θ′ − θ On peut alors factoriser par l’angle moitié Exercice9 : 1 Utiliser z2 = zz 2 Élever au carré
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Forme algébrique des nombres complexes - maths-francefr
La forme algébrique d’un nombre complexe est a+ib où a et b sont deux réels Si z =a+ib où a ∈ Ret b ∈ R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z) La partie réelle et la partie imaginaire d’un complexe sont des nombres réels Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle Les imaginaires purs sont
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Pascal Lainé - Licence de mathématiques Lyon 1
Mettre sous la forme + , , ∈ℝ (forme algébrique) les nombres complexes 2 Produit du nombre complexe de module 2 et d’argument ???? 3 par le nombre complexe de module 3 et d’argument −5???? 6 3 Quotient du nombre complexe de modulo 2 et d’argument ???? 3 par le nombre complexe de module 3 et d’argument −5???? 6 Allez à : Correction exercice 5 : Exercice 6 : Etablir les Taille du fichier : 1001KB
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TD 3 Nombres complexes
Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants : (a) Exercice 11 : [corrigé] Soit z un nombre complexe distinct de −i Soit Z = i−z z+i 1 Montrer que i−z2 =1+z2 +i(z −z) 2 De même, donner une expression pour z +i2 3 Démontrer que Z est de module 1est équivalent à z est un réel 4 En conclusion, quel est l’ensemble des nombres complexes z tels que
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Cours de maths S/STI/ES - Nombres complexes
deux nombres complexes Mettre et ′ sous forme exponentielle Nous avons déjà montré que = (3???? 4)+???? ???? (3???? 4) et ′=5( (???? 3)+???? ???? (???? 3)) D’où : =???? 3???? 4 ???? et ′=5???? ???? 3 ???? Autre exemple : soit =12???? 11???????? 6 un nombre complexe Mettre sous forme algébrique
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Les nombres complexes - maths-francefr
Forme algébrique d’un nombre complexe 1) Définition des nombres complexes a) Un nombre mystérieux : le nombre √ 2 Au collège, on découvre la notion de racine carrée Dans certains cas, cette racine carrée est très simple et elle ne fournit pas un nombre nouveau : √ 9 = 3 car 3×3 = 9 ou √ 16 = 4 car 4×4 = 16 Le premier «nombre mystérieux» apparaissantdans la scolarité
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Les nombres complexes (I) Forme algébrique d'un nombre
(4) Tout nombre complexe z peut s'écrire de manière unique z=a+ib avec a et b réels Vocabulaire : L'écriture z = a + ib est appelée forme algébrique du nombre complexe z a est la partie réelle de z
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III) Les opérations dans
Mettre sous forme algébrique l'inverse du nombre z = 3 - 4i 3) Conjugué d’un nombre complexe Définition On appelle conjugué du complexe z = a + i b, a et b réels, le complexe noté z _ et défini par z _ = a – i b Interprétation géométrique Les images de deux complexes conjugués sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses (appelé souvent axe des réels) Exemples
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Nombres complexes, Partie I TS - Les MathémaToqués
1) Mettre (3+5i)2 sous forme algébrique 2) Résoudre dans ℂ l'équation 30i−16−9z2=0 3) Résoudre dans ℂ l'équation 30i−16+z2=0 II Conjugué d'un nombre complexe Définition 7 Soit z un nombre complexe; z = x +iy avec x et y réels On appelle conjugué de z le nombre complexe ̄z=x−i y
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Nombres complexes – Exercices - Physique et Maths
Ecrire sous forme algébrique : z1= 7+i 3−2i z2= −3 (1+i)(2−i) Exercice 3 Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant et l’écrire sous forme algébrique : z1= 2+i 1−2i Exercice 4 Résoudre dans ℂ les équations suivantes : a 3z+iz=0 b z+2iz=i c z+2−i(z+1)=0 d z−5 z−i =i e 2iz−3=z+1 f 3z−5+2iz=2i−3z+4iz g z−1 iz+3 =4i g 3z(z+i)=−iz h − z iz+1 + 3z
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Nombres complexes : Forme Trigonométrique
6) Soit le nombre complexe de forme algébrique V : L F3 Sa forme trigonométrique est donc [ r ; ] avec r = ¥3² 3 ? K O : Ù ; L F1 et O E J : Ù ; 0 On reconnait, à partir des valeurs remarquables des angles, le cosinus et le sinus de l’angle à 2 près : V : a donc a pour module r = 3 et pour argument = à
Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Mettre sous la forme + , , ∈ ℝ (forme algébrique) les nombres complexes 1 = 3 + 6
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Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique 1 -2 +3i 2 i( 2-5i) 3 (1- i)/2i 3°) Représentation dans le plan complexe a) Affixe d'un point
L Forme trigo nbr complexe
algébrique- conjugué Fiche exercices EXERCICE 1 Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique : – z1=2(6−5i)−3(4+ i) – z2=(5+ 3i) 2
nombres complexes ex
avec R = 900, Z1 = 1 100j, Z2 = −600j Mettre le nombre complexe α sous la forme algébrique a + bj 6 Page 9
complex
Mettre sous forme algébrique l'inverse du nombre z = 3 - 4i 3) Conjugué d'un nombre complexe Définition On appelle conjugué du complexe z = a + i b, a et b
chapInombrescomplexes
1 : Les Nombres Complexes Écriture algébrique et exponentielle d'un nombre complexe 1 Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants :
TD complexes
Tout élément z de s'écrit de manière unique sous la forme z = a + ib avec a et L'écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z
NombrecTS
z est imaginaire pur ⇔ z = - z Démonstrations : Soient les nombres complexes écrits sous la forme algébrique : z = a + ibi et z' = a' + ib' • −z = a - ib donc
COURS Complexes
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué. Fiche exercices. EXERCICE 1. Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique :.
V. RACINE nième D'UN NOMBRE COMPLEXE. 1. Sous forme polaire. 2. Sous forme algébrique. VI. EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXES.
(2? )3 . Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Mettre sous la forme +
Soit on commence par mettre sous forme algébrique le nombre complexe. ?. 3 ? i. 1 + i. ?. 3 en multipliant par le conjugué du dénominateur et on passe à
On note z = a + ib la forme algébrique du complexe z. Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante :.
Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x + iy où x et y sont deux réels. Cette forme est la forme algébrique du nombre complexe z
Mettre sous la forme a+ib (ab ? R) les nombres : Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : eei? et ei? +e2i? . Indication ?.
Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a b ? R) les nombres : Quotient du nombre complexe de module 2 et d'argument ?/3 par le nombre complexe.
Ce chapitre est consacré à la manipulation de formules algébriques constituées de Mettre sous la forme a + ib les nombres complexes suivants.
La forme algébrique d'un nombre complexe est unique. On en déduit donc que deux Pour mettre un nombre complexe z = a + ib sous forme trigonométrique.
L'écriture z = x +iy avec x et y réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z = x +iy • Dans ce cas x est appelé la partie réelle de z et notée
Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique : – z1=2(6?5i)?3(4+ i) Écrire sous forme algébrique le nombre complexe conjugué de z1 et z2
L'écriture z = a + ib où a et b sont des réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z a est appelé partie réelle de z et b partie imaginaire de
Mettre sous la forme + ? ? (forme algébrique) les nombres complexes 1 = Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants
Définition : On appelle forme algébrique d'un nombre complexe l'écriture 1) Écrire les nombres complexes suivants sous la forme exponentielle :
V RACINE nième D'UN NOMBRE COMPLEXE 1 Sous forme polaire 2 Sous forme algébrique VI EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXES
Cette écriture est dite forme algébrique du nombre complexe Pour écrire le quotient de deux nombres complexes sous forme algébrique on
Il décide en outre de lui appliquer une règle algébrique connue en Un nombre complexe z est un nombre qui s'écrit sous la forme z = a+ bi où a et b
Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x + iy où x et y sont deux réels Cette forme est la forme algébrique du nombre complexe z le
Comment mettre sous forme algébrique des nombres complexes ?
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ?I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I.Comment donner la forme algébrique ?
Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ? a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).Comment comparer deux nombres complexes ?
Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Le conjugué de z est le complexe ¯z défini par ¯z = a ? ib. On utilise fréquemment les propriétés z = ¯z ? z ? R, et z = ?¯z ? z ? iR (c'est `a dire z imaginaire pur).- On désigne par ? l'ensemble des nombres complexes et par « i » un élément de ? tel que i 2 = ?1. Tout nombre complexe z s'écrit de manière unique : z = a + ib avec a ? ? et b ? ?.
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué