Comment montrer qu'une matrice est semblable à une matrice?
Exercice 1. Soit E un espace vectoriel sur un corps K K = R ou C de dimension 3 et f un endomorphisme de E . Prouver que •si f !0 et f2=0 alors la matrice de f (dans une base quelconque) est semblable à
Qu'est-ce que les matrices semblables?
Matrices semblables. Applications. Pierre Lissy April 23, 2010 1 Matrices équivalentes 1.1 Dénitions Lemme 1. Les matrices inversibles à ecientsoc dans un anneau intègre sont les matrices in- versibles dans le orpsc des fractions de etc anneau dont le déterminant est un inversible de A. Onconsidèrel'actionsuivante, dugroupeproduit GL p(A) GL
Pourquoi les matrices sont-elles semblables ?
Conclusion : et sont semblables, car elles représentent le même endomorphisme dans les bases et respectivement. On peut en effet parvenir à montrer que deux matrices sont semblables en déterminant les sous-espaces propres associés à l’endomorphisme matriciellement représenté.
Comment calculer la différence entre deux matrices ?
En fait deux matrices sont semblables si elles représentent la même application linéaire dans des bases différentes. Soit (e 1, e 2, e 3) la base canonique et soit u l'application linéaire définie par A par rapport à cette base. Alors u (e 1 )=u (e 2 )=0 et u (e 3 )=e 1 . Prenons pour nouvelle base (e 1 ,e 3 ,e 2 ).