PDF matrice nilpotente exemple PDF

Types de Jordan de deux matrices nilpotentes qui commutent

La classe de similitude d’une matrice n n nilpotente B sur un corps k est donn ee par une partition P B de n donnant les blocs de Jordan : c’est le \type de Jordan" de B Nous etudions les paires de matrices nilpotentes A;B qui commutent : A 2N(B) le commutant nilpotent de B Etant donn e P = P B, nous ecrivons Q = Q(P) pour le type de

Planche d’exercices 43 - joffrempsi1

Exercice 3 Donner un exemple de matrice nilpotente dont aucune des entr ees n’est nulle Exercice 4 Soit A∈M n(K) une matrice de rang 1 Montrer qu’il existe

Universit e Abdelmalek Essaadi Facult e des Sciences et

Planche d’exercices 31 - joffrempsi1

Donner un exemple de matrice nilpotente dont aucune des entr ees n’est nulle Exercice 6 (Deux fa˘cons de montrer qu’une matrice T S S est nilpotente) On veut montrer

Devoir surveillé numéro 2 type CCP Mercredi 25 novembre

On dit qu’une matrice N carrée d’ordre n est une matrice nilpotente s’il existe k ∈ N∗ tel que Nk−1 6= 0 et Nk =0 Soit A une matrice carrée d’ordre n, on dit que le couple (∆,N)est une décomposition de Dunford de A lorsque : ∆ est une matrice diagonalisable N est une matrice nilpotente ∆N =N∆ et A =N +∆ 1 On pose A

PROBLEME de ALGEBRĂ

§6 Inel Subinel Exemple Calcule într-un inel Elemente inversabile 175 Divizori ai lui zero Elemente idempotente Elemente nilpotente Produse directe de inele §7 Morfisme şi izomorfisme de inele 208 §8 Ideale Laticea idealelor unui inel comutativ Anulatorul şi radicalul 225 unui inel

Réduction de matrices et endomorphismes

1 5 Matrice de rang 1 : Soit Aune matrice de M n(R) a) Montrer que rg (A) = 1 si et seulement si il existe deux matrices colonnes U et V non nulles telles que A= U tV b) Soit Aune matrice de rang 1 Montrer que Aest diagonalisable si et seulement si rT (A) 6= 0 c) Si Aest une matrice de rang 1, calculer Ak pour tout entier k∈ N

Notes on the Matrix Exponential and Logarithm

Notes on the Matrix Exponential and Logarithm HowardE Haber Santa Cruz Institute for Particle Physics University of California, Santa Cruz, CA 95064, USA

CORRECTION DU TD 3 - TSE

; par exemple, de et ensuite, on construit le premier vecteur suivant : Finalement, on peut vérifier que l’endomorphisme représenté par dans la base canonique est représenté par la matrice suivante dans la base :----- 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans , on détermine son polynôme caractéristique :

Mathématiques pour les Classes Préparatoires 1 et 2 –Cours d

la matrice A de Mn(K) Exemple 1 2 2 1 Soit A une matrice de M2(R)donnée par A = 2 −4 1 −3 Le polynôme caractéristique de la matrice A est P(λ)=det 2−λ −4 1 −3−λ =(2−λ)(−3−λ)+4, P(λ)=λ2 +λ−2 Pour trouver les valeurs propres de la matrice A il suffit de résoudre l’équation λ2 +λ−2=0 2 Soit M une

[PDF] Nilpotent et diagonalisable, je t’aime, moi non plus

Soit a pr´esent M une matrice de trace nulle Elle est semblable a une matrice M0 a diagonale nulle Or M0 est combinaison lin´eaire des matrices ´el´ementaires E i,j, (i 6= j) qui sont nilpotentes D´ou` facilement le r´esultat Pour 2 : On r´ealise la preuve en dimension 2 Une matrice M = a b c d ´etant donn´ee, on choisit λ ∈C,

[PDF] Sans titre

L’exponentielle d’une matrice nilpotente est, en principe, facile a calculer C’est en particulier un polynome en t,puisque Si N est nilpotente d’ordre p, etN = I +tN + t2 2 N2 +···+ t(p1) (p1) N(p1) 6 1 2 Forme normale de Jordan Puisque l’on peut toujours triangulariser une matrice (sur C), et qu’alors la diagonale contient

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Exponentielle d’une matrice nilpotente On rappelle qu’une matrice N est dite nilpotente si il existe k 2N tel que Nk = 0 (où 0 est la matrice nulle), avec Np 6= 0 pour tout p < k Dans ce cas, l’exponentielle de N est une somme finie : exp(N) = k 1 å i=0 Ni i 1 Ecrire une procédure expnilpotente permettant de calculer l’exponentielle de N Tester votre procédure sur la matrice nilpotente

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2 Soit N une matrice nilpotente; ce qui signifie qu’il existe p ∈N tel que Np = 0 Montrer que la matrice I −N est inversible et exprimer son inverse comme polynôme en N (càd comme c l des puissances de N) 3 Soit N la matrice de taille n ayant des 1 sur sa sur-diagonale et des 0 ailleurs : Ni,j = ˆ 1 si j = i+1 0 sinon N = 0 1

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On utilise ici un cas particulier puisqu'une matrice nilpotente d'indice n a pour polynôme minimal Xn Sur cet exemple, on peut démontrer directement la propriété sur le commutant; c'est ce que je fais dans la preuve qui suit Ce cas particulier est aussi utile pour démontrer la non

[PDF] Devoir non surveill e - booleanoperafr

n est nilpotente D 1 Montrer que l’exponentielle d’une matrice nilpotente est unipotente D 2 Soit N 2M n(C) une matrice nilpotente et P 2GL n(C) Montrer que P 1NP est nilpotente, et que exp(P 1NP) = P 1 exp(N)P: D 3 Soit M 2M 2(C) Montrer que M est unipotente si et seulement si elle est l’exponentielle d’une matrice nilpotente

[PDF] Corrig e exos TD : matrices

est diagonale et nilpotente la seule matrice diagonale nilpotente est la matrice nulle 3 Par l’absurde : si une matrice nilpotente Aest inversible, on a alors Ar= n, pour un certain entier r, d’ou (A 1)rAr= I n= n, ce qui est absurde une matrice nilpotente n’est pas inversible 4 Par exemple : A= 1 1 1 1 5 Soient Aune matrice triangulaire sup erieure nilpotente On a un certain entier

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On rappelle qu’une matrice N 2M n(C) est dite nilpotente d’ordre m si Nm =0, et si pour tout k dans N, k

[PDF] Réduction de Jordan et tableaux de Young

Par exemple, les tableaux de oungY de λ = (3,3,2,1) et λ−1 sont respectivement : et Ainsi, λ−1 = (4,3,2) Dé nition 1 4 Soit A une matrice nilpotente et (x i) la suite associée aux noyaux itérés dé nie ci-dessus Le tableau de oungY associé à A, noté Y(A), est le tableau de oungY de forme (x 1,x 2, ,x k)−1

[PDF] Décomposition de Dunford et réduction de Jordan