SUITE DE MATRICES ET CONVERGENCE Cours Terminale S 1 Suite de matrices colonnes la relation matricielle de récurrence : U U n+1 = +A C n En effet : 1 1 1 1 1 1
Pour être capable d’étudier la convergence et la limite éventuelle d’une suite de matrices (ou d’endomorphismes) ou d’une série de matrices (ou d’endomorphismes), nous avons besoin d’une norme Dans la pratique, de nombreuses normes sont utilisées
ANALYSE NUMERIQUE MATRICIELLE OPTIMISATION (CSC104) OUTILSTHECNIQUES Soit la suite: x 0 est donné dans [n M x 2- Comment garantir la convergence de la suite
Author: beatrice Created Date: 5/1/2014 11:57:43 AM
En utilisant des résultats classiques sur la convergence de la suite des Si PGCDJi +1: a >0} = 1, alors, (d'après le théorème 2 1), la suite matricielle ÎA"} admet pour limite la matrice
En déduire la convergence de la suite 4 Déterminer la matrice de Gauss–Seidel L 1 associée à A Calculer kL 1k ¥ En déduire la convergence de (X n) vers x 5 Soit A2Rn n vérifiant la propriété suivante : ja ijj > å j6=ija ijji=2; ;n ja 11j > å j6=1 ja 1jj et sur chaque ligne de A il existe il existe un terme non nul a ij pour i
de la suite On note aussi (u n) n n 0 (ou parfois juste (u n)) la suite u Dans la suite, nous omettrons le terme réelle et parlerons de suite quand nous devrions parler de suite réelle Une suite peut être définie à l’aide d’une formule permettant le calcul direct de chaque terme de la suite, par exemple 1 1 n6 n 7 Cette formule s
Théorème 2 4 : convergence des suites extraites d’une suite convergente Théorème 2 5 : (admis) convergence, caractère borné, limite d’une suite et changement de norme Théorème 2 6 : liens entre suite et suites coordonnées dans une base de l’espace 3 Topologie métrique élémentaire dans les espaces vectoriels de dimension finie
* L’approche (ou modèle) matricielle croise les deux approches fonctionnelle et transversale Elle permet la prise en compte simultanée : *de la spécificité du découpage fonctionnel existant dans l'entreprise, *de l'ensemble des perspectives du fonctionnement que permet l'approche par les SIX systèmes
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suites de matrices convergence tsspé cours
2 Limite d’une suite de matrices 1) Définition Définition 1 : Une suite de matrices colonnes (U n) de taille p congerge vers une matrice L si, et seulement si, les coefficients de (U n) (qui sont des suites réelles) convergent vers les coefficients de L correspondants Dans les autres cas, la suite (U n) diverge
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Suites et séries matricielles - MATHEMATIQUES
La suite (Ap)p∈N converge vers A si et seulement si la suite numérique (kAp −Ak)n∈N converge vers 0 (où k k est une norme donnée sur Mn,m(K)) On écrit dans ce cas A = lim p→+∞ Ap 2) Soient E et F deux espaces vectoriels de dimension finie puis (fp)p∈N ∈ (L(E,F)) N Soit f ∈ L(E,F) La suite
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SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES
II Convergence de suites de matrices colonnes Définitions : On dit qu'une suite de matrices colonnes U (n) de taille p est convergente si les p suites dont les termes sont les p coefficients de U (n) sont convergentes La limite de cette suite est la matrice colonne Taille du fichier : 2MB
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Analyse Num´erique Corrig´e du TD 8 - unicefr
1 2 Suite et s´erie de matrices D´efinition 1 1 Convergence d’une suite de matrices On dit qu’une suite de matrices (Am)m≥0 converge vers la matrice A si lim m→+∞ kAm −Akp = 0 a Montrer que lim m→+∞ Am = 0 ⇐⇒ ρ(A) < 1 Montrons que lim m→+∞ Am = 0 =⇒ ρ(A) < 1 Supposons que lim m→+∞ Am = 0 Si ρ(A) ≥ 1 alors comme kAmkp ≥ ρ(A) m
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MATRICES (Partie 2) - Maths & tiques
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1Montrer que la suite de fonctions (f N converge
Exercice 14 Convergence uniforme et d eriv ees Soit ( g n) n>1 la suite de fonctions d e nies sur [ 1;1] par n(x) = x 1 + n 2x 1 Montrer que (g n) n2N converge uniform ement sur [ 1;1] vers la fonction nulle 2 Etudier la convergence de ( g0 n) n2N sur [ 1;1] 3 On consid ere la suite ( f n) n2N 2 d e nie sur [ 1;1] par (x) = ln(1 + n 2x) n2 Mon-trer que (f n)
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Matrices et suites - lyceedadultesfr
magasin par l’égalité matricielle suivante : Π =P×Q En remplaçant par les données de notre exemple, on a : Π1 Π2 Π3 = 1 5 2 3 4 1,1 4,7 1,8 3,1 3,8 0,9 5,1 1,9 3,2 4 × 2 1 3 3 2 Ce qui donne : Π1 Π2 Π3 = 1×2+5×1+2×3+3×3+4×2 1,1×2+4,7×1+1,8×3+3,1×3+3,8×2 0,9×2+5,1×1+1,9×3+3,2×3+4×2 = 30 29,2 30,2 1 3 Écriture matricielle d’un système linéaireTaille du fichier : 192KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Écrire la définition de la convergence d’une suite (u n) avec les “e” Comme on a une proposition qui est vraie pour tout e >0, c’est en particulier vrai pour e =1 Cela nous donne un “N” Ensuite séparez la suite en deux : regardez les n
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Normes de vecteurs et de matrices - INP Toulouse
des solutions, notamment pour les probl emes non lin eaires, la d etection de la convergence s’exprime naturellement en termes de normes de vecteurs Ainsi la premi ere partie de ce chapitre est consacr ee a un expos e el ementaire de la notion de norme de vecteur
2) Un exemple de calcul de la somme d'une série matricielle Pour être capable d'étudier la convergence et la limite éventuelle d'une suite de matrices ( ou
suites series de matrices
II Convergence de suites de matrices colonnes Définitions : On dit qu'une suite de matrices colonnes U n ( ) de taille p est convergente si les p suites dont les
MatricesTS
Exemple : Reprenons l'exemple 2 du 1 Si la suite ( )n U converge, alors sa limite L sera solution de l'équation matricielle L AL C
suites de matrices convergence tssp C A cours
Complément Matrices 2 : Suite de Matrices - Convergence 2012-2013 I Suite Un+1 = AUn Soit p ∈ N Pour tout n ∈ N, Un est une matrice colonne à p lignes
complement spe
On choisit une norme vectorielle N sur Cn On note N la norme matricielle calculée sur Mn(C) `a partir de Convergence d'une suite de matrices On dit qu 'une
CTD
22 mai 2016 · 2 Étude de suite à l'aide de matrice 2 2 Étude d'une suite du type : Xn+1 = XnM + B On a alors l'écriture matricielle du système (S) est :
cours matrices suites
On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une suite de matrices Définition
TSS matrice et suites
Calculer QP et en déduire An en fonction de n 3 ExprimerUn en fonction de n, puis étudier la convergence de la suite (Un) EXERCICE 4 9
TSspe Chap SuitesDeMatrices
Remarque 1.34 (Convergence des suites). converge vers 0 dans IRn il suffit de trouver une norme matricielle · telle que M < 1.
6.3.1 Quelques préliminaires sur les normes matricielles . A moins de choisir exactement x0 = 1 on voit que la suite ne converge jamais vers 1 :.
(On pourra commencer par le cas p = 2 puis se ramener à ce cas.) 4) Caractériser à l'aide de leur spectre les matrices M ? Mp(K) telles que (Mn) converge vers
1.1 Relation entre le rayon spectral et les normes matricielles On dit qu'une suite de matrices (Am)m?0 converge vers la matrice A si.
Pour étudier la convergence de cet algorithme il suffit de considérer la Par la suite
SUITE DE MATRICES ET CONVERGENCE. Cours. Terminale S et pour tout entier naturel n la relation matricielle de récurrence :.
Convergence de suites de matrices colonnes La limite de cette suite est la matrice colonne dont les coefficients sont les p limites obtenues.
Jan 18 2011 II.6 CONSISTANCE
le calcul de la puissance n-i`eme d'une matrice. Comme les él`eves de TES ne notion de convergence des suites de matrices : la suite An de coefficients.
Dans toute la suite les chaînes Markov considérées seront toutes Finalement
SUITE DE MATRICES ET CONVERGENCE Cours Terminale S 1 Suite de matrices colonnes 1) Exemples Exemple 1 : La suite (U n) définie pour tout entier naturel n par 3 1 3 5 + = + U n n n est une suite de matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques (u n) et (v n)définies pour tout entier naturel n par = +3 1 u n n et v n = +3
Convergence de m´ethodes it´eratives lin´eaires 1 1 Relation entre le rayon spectral et les normes matricielles Soit A une matrice carr´ee d’ordre n > 0 A = (aij)ij=1 n Pour 1 ? p ? +? on note par k kp la norme matricielle calcul´ee `a partir de la norme vectorielle k kp i e kAkp = sup kxkp=1 kAxkp = sup kxkp?1 kAxkp
Définition convergence d’une matrice Soient (Mn) une suite de matrices et M une matrice On suppose que toutes les matrices de la suite et M ont les mêmes dimensions On dit que la suite (Mn) converge vers M et on note lim n n M M si pour chaque ligne i et chaque colonne j la suite des coefficients de (Mn) correspondants converge
Convergence Theorems for Two Iterative Methods A stationary iterative method for solving the linear system: Ax =b (1 1) employs an iteration matrix B and constant vector c so that for a given starting estimate x0 of x for k =012 xk+1 =Bxk+c (1 2) For such an iteration to converge to the solution x it must be consistent with the original
Comment montrer que la suite de matrices converge ?
Cette suite de matrices diverge. Dans la pratique, pour montrer que la suite de matrices left (U_nright) converge, on écrit chaque coefficient de la matrice U_n en fonction de n et on cherche la limite de chacun de ces coefficients. Soit A une matrice carrée de taille m et X une matrice colonne de taille m.
Comment calculer la convergence de la suite?
En pratique, on utilise souvent la méthode de dichotomie pour trouver un x 0assez proche de la racine. 4.5 Ordre de convergence La convergence de la suite ne suf?t pas numériquement, on aimerait avoir une estimation de la rapidité de convergence. On pose e n=x na. e nest l’erreur absolue au pas n. L’erreur relative vaut e n a .
Quelle est la convergence d’une suite de fonction?
Les deux notions de convergence vues pour les suites de fonctions sont bien sur^ valables pour les series de fonctions. Defnition 3.3.1 Soit (f n) une suite de fonctions defnies sur l’intervalle IˆR. On dit que la serie de fonctions P f nconverge simplement/uniformement sur Ilorsque la suite (S
Comment calculer la convergence d'une suite réelle ou complexe?
Soit u=( n) n2Nune suite réelle ou complexe. 1. Donner la dé?nition de convergence de la série de terme général u n. 2. On suppose maintenant que u est une suite complexe. Montrer que si la série de terme général u nconverge alors la série de terme général Re(u n) converge, ou Re(u n) est la partie réelle de u n.
1.4 Normes et conditionnement dune matrice