cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1]
Soient aet bdeux réels non nuls Unesuite récurrente linéaire d'ordre 2 à coe cients constants aet b(ou suite récurrente double) est une suite réelle (u n) n2N qui véri e pour tout entier naturel nla relation de récurrence u n+2 = au n+1 + bu n: Une telle suite est déterminée par les réels aet bet les termes initiaux u 0 et u 1 Dé
Cours SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB Exercice 2:soit donc la suite récurrente définie par °: 1 0 81 2 3 n n n u u u u ® °¯ n
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
Cours SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB Exercice 2:soit donc la suite récurrente définie par °: 1 0 81 2 3 n n n u u u u ® °¯ n
1) permet de d e nir une unique suite v eri ant (1) Pour d eterminer l’ensemble E, on cherche donc deux suites solutions (dont on pourra exprimer le terme de rang nen fonction de n) formant une famille libre On cherche parmi les suites g eom etriques (rn) n2N avec r2K Proposition 2 : Soit r2K La suite (rn)
On dit que (un)nPN est une suite récurrente d’ordre 1 et (vn)nPN une suite récurrente d’ordre 2 Pour définir une suite par une relation de récurrence, il y a tout de même des précautions à prendre : il se peut que la donnée d’un premier terme et d’une relation de récurrence ne définissent pas correc-tement une suite
La suite u est représentée par des points isolés ( « nuage de points ») 3°) Lecture graphique des termes d’une suite récurrente f est une fonction n u u est la suite définie par 0 1 donné (terme initial) u n u f u O i j On veut représenter sans calculs les termes de la suite : y x C f
Déterminer trois réels a, b et c tels que la suite (v n) de terme général v n = u n +an2 +bn+c soitunesuitegéométrique b Endéduireuneexpressiondeu n Exercice 14 (˝) Onconsidèrelasuite(u n) définiepar ˆ u 0 = 0 8n 2N; u n+1 = 2u n +3n a Montrer que la suite ( v n) de terme général n = u n 3n est une suite arithmético
Suites réelles et complexes Dans toute la suite, K désignera R ou C 3 Suites classiques 3 1 Suites arithmétiques et géométriques Soit u P KN La suite u est dite 1 arithmétique si, et seulement si, il existe r P K tel que pour tout n P N, un+1 = un +r
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Chapitre 3 Suitesrécurrentes&suitesimplicites: rappels et
suite Exercice2 Soit(u n) définieparu 0 = 0 et,pourn2N,u n+1 = u2 n +1 2 (1)Montrerque,pourtoutn2N,u n2[0;1] (2)Montrerque(u n) estcroissante + Si la fonction f est décroissante(sur l’intervalle où vivent les termes de la suite) la suite (u n) n’est plus monotone On peut en revanche montrer par la même méthode que les suites (u 2n) et (u 2n+1) le sont En comparant u
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1] On se place dans le plan munit d’un repère orthonormé (O;# {;# )
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ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES
λ1y1+λ2y2 Linéarité =λ1T(y1)+λ2T(y2)=λ1b1+λ2b2 • À présent, uneéquation différentielle— en abrégé, « équadiff » — est une équation dont l’inconnue est une fonction yet dans laquelle cohabitent à la foisyet ses dérivéesy′,y′′, etc Le plus grand exposant de dérivation qui y figure est appelé sonordre Taille du fichier : 131KB
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Complément0 Méthodesd’étuded’unesuiterécurrente d’ordre1
Dans ce complément de cours, nous présentons diverses méthodes pour l’étude d’une suite définie par une relationderécurrenced’ordre1,c’est-à-diresatisfaisant: (u 0 = α∈I ∀n∈N,u n+1 = f(u n) où f est une fonction définie sur un intervalle I Bien que les exercices seront souvent détaillés et qu’aucune
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Suites numériques
2 Limite d'une suite Suites convergentes Propriétés des limites 3 Suites extraites 4 Suites adjacentes 5 Suites récurrentes Dé nition Monotonie de la fonction associée Points xes d'une fonction Fonctions lipschitziennes/contractantes Théorème du point xe Illustration d'une suite récurrente 6 Approximation des zéros d'une fonction : méthode de Newton
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Suites récurrentes
ii) toute suite récurrente x 0 ∈ E , x n+1 = f(x n) converge vers a, de façon que : (∀n) d(x n, a) ≤ d(x 0, x 1) k kn 1− et d(x n, a) ≤ kn d(x 0, a) 1 Cet algorithme, dû à Lothar Collatz (1930), est étudié dans J -M Ferrard , Maths et Maple (Dunod, 1998), mais la conjecture à laquelle il donne lieu est toujours ouverte
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SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2 siellesatisfaitàlarelationderécurrencesuivante: ∀n∈N,u n+2 = au n+1 + bu n (E) Exemple:suitedeFibonacci(cf cours) 2 Quelquespropriétés Taille du fichier : 122KB
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Etudes des suites recurrentes - Free
Lyc´ee Dominique Villars COURS ECE 1 ETUDEdesSUITESRECURRENTES On appelle suite r´ecurrente toute suite (u n) n∈N telle qu’il existe une fonction r´eelle f : I→ Rtelle que : ∀ n∈ N, u n+1 = f(u n) ☛On va voir comment ´etudier le comportement de (u n) n∈N a partir de l’´etude de la fonction f
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE
Pour une suite récurrente (un)n∈N f est croissante =⇒ (un)n∈Nest croissante définie par une relation « un+1 =f (un)» : f est décroissante =⇒ (un)n∈Nest décroissante y =f (x) y =x u3 u2 u1 u0 f est croissante MAIS (un)n∈Ndécroissante y =f (x) y =x u1 u3u5 u4 u2 u0 f est décroissante MAIS (un)n∈Nn’est même pas monotone
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
La suite (un)semble obéir à une loi toute simple : en ajoutant 1 à chaque terme, on obtient les puissances successives de 2 Nous pouvons donc émettre la conjecture suivante : ∀n ∈ N, un =2n −1 Attention,uneconjecturen’estpasunepreuve(niuneaffirmationnécessairement vraie, certaines conjectures se révèlent parfois fausses ) Ce n’est que l’énoncé
En déduire que la suite Page 15 LES SUITES 5 SUITES RÉCURRENTES 15 (un)n李1 converge 6 Montrer qu'une suite bornée et divergente admet deux
ch suites
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Dans ce complément de cours, nous présentons diverses méthodes pour l'étude On est donc ramené au cas de deux suites récurrentes (u2n) et (u2n+1) pour
ECS Complement
COURS ECE 1 ETUDE des SUITES RECURRENTES On appelle suite récurrente toute suite (un)n∈N telle qu'il existe une fonction réelle f : I → R telle que :
Suites Etudes des suites recurrentes
pour lesquelles il est capital de savoir déterminer le terme général (on renvoie au Chapitre 3 du cours de première année), l'objet de l'étude d'une telle suite est
cours chap
Comment montrer qu'une suite récurrente est majorée ou minorée? – Comment Pour cela, il suffit de suivre rigoureusement les indications du cours Exercice
SuitesMarc
Propriété 10 : Soit (un) une suite récurrente d'ordre 1 (associée `a f) o`u f est une fonction continue Si (un) converge vers un réel ℓ, alors ℓ est un point fixe de f
M ens notes suites
Suites récurrentes » Lisez bien les pré-requis dans les questions R O C on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves
Preuves ROC Cours VP
Cours de mathématiques 1er cycle, 1re année Illustration d'une suite récurrente On dit que (un)n∈N est une suite récurrente de fonction associée f
chap Suites WEB
Nous reviendrons longuement sur les suites récurrentes « un+1 = f (un) dépasse ce cours, les mathématiciens considèrent que les inégalités strictes sont plus
Cours Limite d
Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites. Introduction. L'étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l'évolution de séquences de
1.1 Suites récurrentes linéaires du premier ordre à coefficients constants et second membre constant 21. 1.2 Équations aux différences finies du premier
Cours de mathématiques Illustration d'une suite récurrente ... 2 toute suite récurrente (un)n?N de fonction associée f converge vers l quel que.
Suites récurrentes. ». Lisez bien les pré-requis dans les questions R.O.C. on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves
Les suites récurrentes. Ce sont celles où chaque terme de la suite est défini à partir du (ou des) précédent(s). Ex : pour tout n ? N un+1 =.
un+1 = f(un) (suite récurrente) : (a) on peut étudier la fonction f. (b) on peut faire un raisonnement par récurrence. Exemples : 1. Soit un = ?1 + n. Alors
COURS. ECE 1. ETUDE des SUITES RECURRENTES. On appelle suite récurrente toute suite (un)n?N telle qu'il existe une fonction réelle f : I ? R telle que :.
23 nov. 2021 Pour définir entièrement une suite arithmético-géométrique ... n?Nest une suite récurrente linéaire d'ordre 2 lorsqu'il existe (a
17 oct. 2016 Démontrer la proposition du cours selon laquelle une suite récurrente linéaire d'ordre 2 d'équation donnée est définie de façon unique par ...
Suite récurrente linéaire à coefficients constants. On dit qu'une suite (un)n?N est une suite récurrente linéaire à coefficients constants d'ordre p ? N.
Soit f : ? une fonction Une suite récurrente est définie par son premier terme et une relation permettant de calculer les termes de proche en proche : u0 ?
Suites numériques Aimé Lachal Cours de mathématiques 1er cycle 1re année Illustration d'une suite récurrente les_sucres_du_grand_Khong pdf
Cours : Les suites récurrentes Parcours 3 : Comment résoudre une équation ? Rappel : Ces suites sont définies par leur(s) premier(s) terme(s) et une
COURS ECE 1 ETUDE des SUITES RECURRENTES On appelle suite récurrente toute suite (un)n?N telle qu'il existe une fonction réelle f : I ? R telle que :
Dans toute cette note de cours f est une fonction continue sur un intervalle I `a valeurs réelles On étudie la suite (un) définie par u0 ? I et pour tout n
cours sur les limites des suites géométriques) donc la suite ( ) n'a pas de limite en +? III) Exemple d'étude de suite récurrente convergente
au cours de première année) l'objet de l'étude d'une telle suite est plutôt de Dans les problèmes où apparaissent des études de suites récurrentes
Suites récurrentes » Lisez bien les pré-requis dans les questions R O C on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves
Notes de Cours Mathématiques M1 MRHDS 2011-2012 Représentation graphique d'une suite définie par récurrence I 4 Suites récurrentes
On retiendra la méthode pour obtenir l'expression de un plutôt que l'expression elle-même II Suites récurrentes linéaire d'ordre 2 de la forme un+2 = aun+1 +
Comment étudier une suite récurrente ?
Voici une méthode générale pour étudier une suite récurrente définie par un+1=f(un) u n + 1 = f ( u n ) , où f:D?R f : D ? R est continue et u0?I u 0 ? I . Etape 1 : Etudier la fonction f sur son ensemble de définition (monotonie, croissance,…) Etape 2 : Résoudre l'équation aux limites possibles f(l)=l f ( l ) = l .Comment définir une suite par récurrence ?
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.Quel est la formule de récurrence ?
On pourrait écrire la relation de récurrence suivante : Un+1 = Un + 3 avec U0 = ? 5. Définition : Une suite arithmétique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé la raison.- Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
Cours de mathématiques - Exo7