Exemple:Division euclidienne de185 par 7: 185=7×26+3 B Critèresdedivisibilité Définition: Le nombre a est divisible par le nombreb (b =0) si le restede la division euclidienne de a parb est 0 On a donc a =b×q • b et q sont desdiviseurs de a • a est un multiple deb
A] Division euclidienne Exemple : Sacha jardine : il veut mettre en pots des tulipes Il dispose de 46 tulipes et possède des grands pots pouvant contenir 7 tulipes Combien de pots complets pourra-t-il réaliser ? Combien restera-t-il de tulipes ? Lorsque je dois partager, répartir un nombre d’objets il faut faire une division euclidienne
Faire la division euclidienne posée de 597 par 13 L’écrire comme la division euclidienne en ligne de 597 par 13 avec l’inégalité Se servir de l’exemple pour introduire le vocabulaire suivant à l’aide d’un échange magistral avec les élèves
Division euclidienne PPCM PGCD 3 1 Activités a) 1er exemple a=252 et b=18 On effectue la division euclidienne de a par b 252=14×18 donc 18 est un diviseur de 252 Tout diviseur de 18 est un diviseur de 252 Conclusion: tous les diviseurs communs de 252 et 18 sont les diviseurs de 18 b) 2ième exemple a=963 et b=153 On effectue la division
Division Euclidienne 4 3 Critères de divisibilité Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemple: 614 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 4 Dans ce cas, on peut décomposer 614 ainsi: 614=2×307 Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 Exemple:
Dans ce paragraphe, on s’intéresse à la division euclidienne d’un entier relatif a par un entier naturel b non nul • Exemple : On prend a 12 et b 3 Écrire l’égalité de la division euclidienne de 12 par 3 On a : 12 3 4 0 De plus, 4;0 2 et 0 4 Donc il s’agit bien de la division euclidienne de 12 par 4 6
Exemple : La division euclidienne de 12 par 3 a pour reste 0 ( en effet, on peut écrire que 12 = 3 × 4 + 0 ), d’après la définition on peut donc écrire que :
division euclidienne de a par b est égal à 0 Exemple 492 6 12 82 0 On écrit 492 = 6 × 82 + 0 = 6 × 82 492 est un multiple de 6 6 est un diviseur de 492 492 est divisible par 6 B Critères de divisibilité Propriété 1 Un nombre entier est divisible par 2 s'il se finit par 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemple 528 est divisible par 2, mais pas 529
Exemple : 18 = 3 x 6 = 3x6 + 0 ; c'est à dire que le reste de la division euclidienne de 18 par 3 est 0 On dit alors que 18 est divisible par 3 ou 3 est un diviseur de 18 ou 18 est un multiple de 3
Par exemple pour le « nombre cible » 32: 6 3 = 18 : C’est bien 6 4 = 24 : C’est mieux 6 5 = 30: C’est encore mieux 6 6 : 36 : C’est TROP La bonne réponse est donc : 6 5 = 30 En effet, 30 est le multiple de 6 le plus proche de 32 sans le dépasser a Retrouver le « juste multiple de
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I - Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux entiers naturels q et r tels que : a = b × q r avec r b où q est le quotient (entier) et r le reste de la division euclidienne Exemple : a Effectue la division euclidienne de 183 par 12 b 278 = 6 × 45 8 : quelle(s) division(s) euclidienne(s) cette égalité représente-t-elle ? a
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Les quatre opérations de base Division Euclidienne et
Division Euclidienne et Division Décimale 1)Vocabulaire Exemple : 500 : 25 = 20 Dividende Diviseur Quotient 2)Division Euclidienne et sa preuve Exemple 178 8 22 quotient 16 x 8 x diviseur
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6 Séquence 15 : Division euclidienne
Dans une division euclidienne, le diviseur, le dividende, le quotient et le reste sont des nombres entiers qui vérifient : • dividende = diviseur × quotient + reste • reste < diviseur Exemple : 90 = 26 × 3 + 12 avec 12 < 26 dividende = diviseur × quotient + reste avec reste <
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Chapitre11:Ladivisioneuclidienne - Mathématiques
Exemple:Division euclidienne de185 par 7: 185=7×26+3 B Critèresdedivisibilité Définition: Le nombre a est divisible par le nombreb (b =0) si le restede la division euclidienne de a parb est 0 On a donc a =b×q • b et q sont desdiviseurs de a • a est un multiple deb
Finalement q = a ÷ c On peut utiliser le résultat précédent en calcul mental Par exemple : 311 ÷ 21 = (311 ÷ 3) ÷ 7 = 103
new.division
Cours division et problèmes 1 Division euclidienne Effectuer une division euclidienne c'est trouver deux nombres entiers : le quotient et le reste Exemple :
cours division
Chapitre : La division I) Division euclidienne (avec des nombres entiers) ou que : a est divisible par b ou que : b est un diviseur de a Exemple : 532 14 38
C B cours division
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 Exemple : On considère le nombre 36 924 Est-il divisible par 2, 5, 4, 3 et 9 ?
cp nombres entiers
La « division euclidienne * » n'est autre que la division d'un nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel non nul ** Prenons un exemple simple :
extrait
Dividende = quotient X diviseur + reste avec reste < diviseur Exemple : Division euclidienne de 185 par 7 Calcul posé On cherche le nombre de chiffres au
Fiche lecon sequence La division
Exemple 4 : Soit le nombre entier 9876 A = Le nombre A a pour chiffre des unités 6, donc A est divisible par 2 Le nombre formé par les deux derniers chiffres de
e chapitre
Diviseur. Quotient. 2)Division Euclidienne et sa preuve. Exemple Effectuer une division euclidienne d'un nombre entier. (dividende) par un autre nombre ...
6e Opérations. 1/2. Division euclidienne. I. Exemple pour comprendre. Marc a 142 bonbons. Il décide de faire des paquets de 6 bonbons chacun.
II) Comment poser une division euclidienne. Dans une division euclidienne on s'arretera pour ne pas aller après la virgule. Exemple : dans un mariage
q est appelé le quotient de la division euclidienne de a par b. - r est appelé le reste. Exemple : Dans la division euclidienne de 412 par 15
de ce cours on révise deux exemples importants : l'ensemble Z des entiers Par exemple si a = ?7
Exemples : Soit A { 8 ; 12 ; 14 ; 21 } . A est une partie de ? . Le plus petit élément de A est 8. Soit B l'ensemble des entiers naturels impairs.
Exemple : Dans la division euclidienne de 87 par 12 le quotient est 7 et le reste 3. S'il y
La division est euclidienne lorsque le dividende le diviseur et le quotient sont entiers. Exemple : On dispose de 789 fleurs. On veut faire des bouquets
r s'appelle le reste de la division euclidienne. Remarque : le couple (q ; r) est unique. Exemple 1 : Effectuer la division euclidienne de 183 par 12.
Dans la division euclidienne de 79 par 25 trouve le quotient et le reste. Fais les Exemples. 7803 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres ...
Effectuer une division euclidienne c'est trouver deux nombres entiers : le quotient et le reste Exemple : Le reste de la division de 128 par 8 est 0
Exemple : La division décimale donne une valeur approchée du quotient quand la division se termine avant de trouver un reste égal à zéro
La division est euclidienne lorsque le dividende le diviseur et le quotient sont entiers Exemple : On dispose de 789 fleurs On veut faire des bouquets
Un nombre est divisible par 5 (ou est un multiple de 5) si son chiffre des unités est 0 ou 5 Exemples : 2 795 ; 23 200 ; 145755 sont divisibles par 5 c)
La division euclidienne est utilisée pour effectuer un partage équitable : D est le dividende d est le diviseur q est le quotient = le résultat
Dans une division euclidienne on s'arretera pour ne pas aller après la virgule Exemple : dans un mariage il y a 167 personnes On veut les placer par tables
Définitions : - q est appelé le quotient de la division euclidienne de a par b - r est appelé le reste Exemple : Dans la division euclidienne de 412 par 15
Définition: Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier non nul b c'est : déterminer combien de paquets de b unités sont
Exemple 1 : Effectuer la division euclidienne de 183 par 12 Exemple 2 : On donne 278 = 6 x 45 + 8 : quelle(s) division(s) euclidienne(s) cette
Exercices corrigés sur la division euclidienne Exercice 1 : 1 Effectuer à la main chaque division euclidienne — 473 par 6 — 784 par 15 — 578 par 25
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Les quatre opérations de base Division Euclidienne et Division