Soit F et G deux sev d’un K-ev E Montrer que F[G est un sev de E si etseulement si F ‰G ou G ‰F 2 Soit E un K-ev, u, v et w trois éléments de E, u0 ˘v ¯w, v0 ˘u¯w et w0 ˘u¯v a Démontrer que (u,v,w) est libre si etseulement si (u0,v0,w0) est libre b Démontrer que Vect(u,v,w) ˘Vect ¡ u0,v0,w0 ¢ 3 Soient a1, a2, a3
Exercice 11 : Soit f et g les fonctions numériques tel que: f x x 1 et g x x x 2 2 Comparer les fonctions f et g Exercice 12 : Soit f et g les fonctions numériques tel que: f x x et 1 gx x Montrer que g admet un maximum absolue sur Comparer les fonctions f et g Exercice 13 : Soient les deux fonctions 4 4 5: 2 2 31 x fx x et 132 gx x
∫f t dt =0 1) Montrer que Aet Bsont des sous espaces vectoriels de E 2) Montrer que Aet Bsont supplémentaires EXERCICE 13 : Soit F et G les sous-ensembles de Kℕdéfinis par : F u K n u u= ∈ ∀∈ ={( ) n n n, 2 1 2+} ℕ ℕ, et {( )} G u K n u= ∈ ∀∈ = n n, 02 1+ ℕ ℕ 1) Montrer que F et G sont des sous-espaces vectoriels de Kℕ
} v ]vµ µ o[]v Àoo }µÀ , et continue à droite en a, et à gauche en b Operati ons sur les fonctions continues : Soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle I et k un réel quelconque Les fonctions : fg ; fgu; kfu sont aussi continues sur I Si on a zx I g x; ( ) 0 alors les fonctions 1 g et f g sont continues sur I
Soient f,g: [0,1] → [0,1] continues vérifiant f g = g f Montrer qu’il existe x0 ∈ [0,1] telle que f(x0) = g(x0) Exercice 19 Soit n ∈ N et f: I → R une application de classe Cns’annulant en n+1 points distincts de I a) Montrer que la dérivée nème de f s’annule au moins une fois sur I b) Soit α un réel
Soit E et F des ensembles, f: E F et g: F E des injections L’objectif est de démontrer l’existence d’une bijection h: E F (ThéorèmedeCantor-Bernstein-Schröder) a Montrer que `: P(E) P(E) définie par `(X) :˘E\g ¡ F\ f (X) ¢ admet un point fixe b Construire une bijection de E sur F au moyen de f, g et d’un point fixe
Chapitre 9 : Exercices Exercice 1 Soit E =C1 ([0,1],R)et on définit ϕ sur E2 par ∀(f,g)∈ E2, ϕ(f,g)=f (0)g(0)+Z1 0 f′ (t)g′ (t)dt 1 Montrer que ϕ est un produit scalaire sur E
Algèbre linéaire 1 1 Applications linéaires : 1 1 Rang de f2: Eest un K -espace vectoriel de dimension nie n Soit f∈ L(E) 1- Montrer que rg (f2) = rg f−dim(kerf∩Im f)
• Soient f et g deux fonctions de E et soit λ ∈ R Les fonctions λf + g, f et g sont prolongeables par continuit´e sur [0 , + ∞ [ donc les int´egrales qui suivent sont bien convergentes et on a :
Soit une fonction f définie et dérivable sur La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan Cette courbe passe par les points A(−3 ; 1) et B(−1 ; 3) Les droites (D) et (D′) sont les tangentes à la courbe respectivement en A et en B et sont sécantes au point d’abscisse −2
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FONCTIONS DE REFERENCE - Maths & tiques
Soit f et g deux fonctions définies sur par : f(x)=−x2+8x−11 et g(x)=x−1 Etudier la position relative des courbes représentatives f C et g C On va étudier le signe de la différence f(x)−g(x): f(x)−g(x)=−x2+8x−11−x+1=−x2+7x−10 Le discriminant du trinôme −x2+7x−10 est Δ = 72 – 4 x (
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Suites de fonctions - Claude Bernard University Lyon 1
Exercice 11 Soit ( ) ∈ℕ]la suite de fonctions définies sur [0,1 par (????)= 2 ???? 1+2 ????????2 1 Etudier la converge simple de cette suite sur [0,1] 2 Pour ????∈ℕ∗, calculer ???? =∫ (????) ???? 1 0 Et la limite de ???? lorsque ????→+∞ 3 [En déduire que la suite ( ) ∈ℕTaille du fichier : 1MB
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Position relative de deux courbes Corrigé
Soit les fonctions définies sur par: et On note et les courbes respectives de dans le repère orthogonal ⃗ 1) a) Résoudre par le calcul l’inéquation Tableau de signes ] ] [ [] ] [ [b) Résoudre par le calcul l’inéquation donc le polynôme a deux racines et
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SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr
Soit (f n) n la suite de fonctions définie par : f n (x) = x2 sin 1 nx + 1 pour x ‘ È - {0} 1 pour x = 0 Montrer que f n converge uniformément sur tout intervalle de È, mais ne converge pas uniformé-ment sur È III Séries de fonctions Soit (fn) une suite de fonctions d'un ensemble E dans È (ou Â)
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Corrigé Exercice 1 - Lycée Jean Monnet
Soit f et g deux fonctions définies sur R par f(x) = x2(2 – x) et g(x) = 2 – x 1) On résout l’inéquation f(x) > 0 Pour cela, on dresse un tableau de signe de f(x) Valeurs d’annulation : x2 = 0 ⇔ x = 0 2 – x = 0 ⇔ x = 2 D’où le tableau de signe suivant : x - ∞ 0 2 + ∞ x2 + 0 + +Taille du fichier : 70KB
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EXERCICE 4 (5 points ) (Commun à tous les candidats)
Soient f et g les fonctions définies sur l’ensembleR des nombres réels par : f(x)=xe1−x et g(x)=x2e1−x Les courbes représentatives des fonctionsf et g dans un repère orthogonal O, −→ i, −→ j " sont respec-tivement notéesC et C" Leurtracéestdonnéenannexe 1 Etude des fonctionsf et g a Déterminer les limites des fonctionsf et g en −∞ b
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f(a+h)−f(a) h = (a+h) 2 −a2 h = a2+2ah+h2−a2 h =2a+h Or : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =lim h→0 2a+h=2aTaille du fichier : 2MB
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1iereS generalites sur les fonctions
VI Fonctions composées Définition : soit f une fonction définie sur une partie I de R , dont les images sont dans J ; et g une fonction définie sur J ; la fonction composée de f par g notée : g f ( « g rond f » ) est définie sur I par : g f (x) = g [ f(x) ] I J R x f f (x)
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Exercices avec solutions FONCTIONS
Exercice 44 : Soient f et g les deux fonctions définies sur R par : x 2 34 et x 2 1) Tracer Les courbes et Cg 2) Résoudre graphiquement et algébriquement l’équation x 3) Résoudre graphiquement et algébriquement l’inéquation x 2 4) Trouver les points d’intersection de la courbe
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Etude de fonctions définies par une intégrale
Etude de fonctions définies par une intégrale 226 - Soit 0 3 3 d: 1 t f x x t +∞ ֏∫ + + a) Montrer que f est définie sur ℝ+ b) A l’aide du changement de variable u t=1 , calculer f(0) c) Montrer que f est continue est décroissante d) Déterminer lim f +∞ a) Posons 3 3 1 ( , ) 1 gxt x t = + + ∀ ∈x ℝ+, la fonction t gxt֏( , ) est définie, continue sur ℝ+ et 3 1
Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés de la définition 1 Démonstration : Nous le démontrons pour une limite finie Ce qui suit est
lc
(f +g+f −g), et les propriétés des fonctions continues, montrer Exercice 3 Soit f : R+ → R continue admettant une limite finie en +∞ Montrer que f est bornée
selcor
f(x)=1 Exercice 10 Soit f : R → R une fonction périodique de période T > 0 On suppose que f admet une limite finie (que nous noterons l) quand x tend vers +∞
TD corrige
26 fév 2015 · accroissements finis et inégalité de Taylor Young- Correction Exercice 2 : Soit f : I ↦→ R une fonction deux fois dérivable Soient a, b et c
Corrections
dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit :]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : ( ) =
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans
limites de fonctions
1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment
LimitesContTS
16 nov 2020 · 1 Limite finie ou infinie à l'infini 2 1 3 Limites en l'infini des fonctions de référence Soit f et g deux fonctions et a un réel ou ±∞ On note
Cours limites et continuite
Soit / : Ÿ → Ÿ une fonction et soit a G Ÿ Que signifie lim xªa /(x) = 0? Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a P ar exemple, la
cours
Les définitions exactes des limites d'une fonction ne sont pas strictement au programme Les voici néanmoins : Définitions : - Limite finie en Soit une fonction f
mathematiques toutes series etudes de fonction cours
Dans tous les cas la formule est bien vérifiée. 2. Soient f et g deux fonctions continues D ? R. Soit max(fg) la fonction définie par max(f
Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable Soient f
Exercice 4. Soit f : R ? R la fonction définie par f(x) = Donc g a des limites à droite et à gauche en n qui sont égales à g(n) ce.
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? Soit la fonction f définie sur ? par ... f (x) = ?x2 + 2x + 2 g(x) = x2 ?3x + 5.
Feb 27 2017 Soit les fonctions f et g définies sur R par : f(x) = x et g(x) = x. 2. On a par exemple : 1. 2. > (12). 2. ? f (12) > g (12) et 2 < 22.
EX 1 : ( 2 points ) Soit f et g les fonctions définies sur R par f (x) = ex +e?x. 2 et g (x) = ex ?e?x. 2. Les affirmations suivantes sont -elles vraies
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : Soit f : R ! R une fonction impaire sur R et croissante sur R+.
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres
http://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/maths4_td_4_support.pdf
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df . La restriction de f à I est la fonction g définie
On se propose de déterminer toutes les fonctions f de R dans R continues sur R différentes de la fonction nulle et vérifiant pour tout réel x l’équation fonctionnelle f (x y) = f (x) f (y) On note S l’ensemble des fonctions f remplissant ces conditions Soit f une fonction élément de S 1
Soient les fonctions dé?nies sur R f(x)=x g(x)=x2 et h(x)=ex; Justi?er qu’elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné de R En utilisant les sommes de Riemann calculer les intégrales R 1 0 f(x)dx R 2 1 g(x)dx et R x 0 h(t)dt Indication H Correction H Vidéo [002082] Exercice 3 Soit f : [a;b]!R une fonction continue
Courbes représentatives des fonctions f + g et f – g On obtient les courbes représentatives de f + g [resp f – g] en additionnant [resp soustrayant] les ordonnées des points de C f et de C g ayant la même abscisse Remarque : Si deux fonctions ont le même sens de variation sur un intervalle I alors la fonction f + g garde ce sens de
Soient fg : I ? R deux fonctions et soit x 0 ? I On suppose que f et g sont d´erivables en x 0 Alors (1) f +g est d´erivable en x 0 et (f +g) ?(x 0) = f ?(x 0)+g (x 0) (2) fg est d´erivable en x 0 et (fg)?(x 0) = f ?(x 0)g(x 0)+f(x 0)g?(x 0) (3) si g(x 0) 6= 0 alors f g est d´erivable en x 0 et µ f g ¶? (x 0) = f
Soit n>2 un entier ?xé et f : R+ =[0;+¥[! R la fonction dé?nie par la formule suivante: f(x)= 1+xn (1+x)n; x >0: 1 (a)Montrer que f est dérivable sur R+ et calculer f0(x) pour x >0: (b)En étudiant le signe de f0(x)sur R+;montrer que f atteint un minimum sur R+ que l’on déterminera 2 (a)En déduire l’inégalité suivante:
Comment définir une fonction g ?
Exemple 2: On considère une fonction g définie sur ] ? ?; 0 [ ?] 0; + ? [ dont la représentation graphique est : Remarque : La double barre dans le tableau de variations indique que la fonction g n’est pas définie en 0, comme le précise l’ensemble sur lequel la fonction g est définie.
Quelle est la forme de la fonction f?
Yˆ ,t i]. La forme de la fonction f est supposée connue, les paramètres k0, k1, …knsont inconnus et à déterminer. On se place ici dans le cas où les fonctions ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ki f ne sont pas indépendantes des ki , la méthode des moindres carrés linéaires ne peut alors pas s’appliquer.
Comment calculer la fonction g o f ?
Les deux fonctions f : X Y et g : Y Z peuvent être composées en appliquant f à l'argument x, puis en appliquant g au résultat. On obtient ainsi la fonction g o f: X Z définie par ( g o f ) ( x ) = g ( f ( x )) pour tout x de l' ensemble X. La notation g o f se lit " g rond f ", ou " f suivie de g ". ( g o f ) ( x) se note aussi g o f (x).
Qu'est-ce que la fonction R?
Cette fonction vous r envoie la liste de toutes les fonctions d’un package donné (le nom est fourni en argument). Elle est très utile lorsque, par exemple, vous avez besoin d’utiliser une des fonctions dont vous savez qu’elle est contenue dans un certain package, mais que son nom exact vous échappe.
Corrigé du TD no 11