Changement de repère I Changement de repère par translation 1°) Propriétés Le plan est muni d’un repère O, ,i j R On considère le repère ' O', , i j R où O' est le point de coordonnées x y 0 0; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
CHANGEMENT DE REPERE 1 / 2 Enseignement transversal EX CHANGEMT DE REPERE 2012 docx EXERCICE CHANGEMENT DE REPERE Soit une base R(x , y , z ) orthonormée direct avec x y z cm= = =1 Soit une base R1(x1 , y 1 , z 1 ) orthonormée direct avec x y z cm 1 1 11= = = On donne : • z et z 1 colinéaires • L’angle entre x et x 1 est
7 4 changement de repère 113 p 1 s ¶ 2 s¶ 1 viii changement de repere : conclusion et resume 169 absolu f xii xii reperes non inertiels (non galileens) 171
7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 28 / 104 Transformations affines 2D Toute composition de rotations, translations, changement
1 Obtenir PEye à partir de PLocal: pour cela on indiquera comment est placé le repère Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères appelée modelview (cf la suite du cours) 2 Puis obtenir PClipCoordinates à partir de PEye avec la matrice de projection (comme précédemment) gl_Position = projection modelview
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M
•Soit le repère B pivoté de q=45o par rapport à A •Soit un point P défini dans ce repère B: BP =(9,16) •Pour trouver AP, il suffit d’appliquer l’oprateur de rotation : x A y A réf A q AA B P R P B-4 9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4 9) 1 17 7 9 6 oo oo AP x A y A réf A équivalent à faire tourner le vecteur BP q
1 1 Repère Changement de repère 1 1 1 Bases et repères Dé nition 1 1 1 On appelle aseb du plan tout ouplec (~i,~j) de vecteurs du plan linéaire-ment indépendants On appelle aseb de l'espace tout triplet (~i,~j,~k) de vecteurs de l'espace linéairement indépendants Dé nition 1 1 2 On appelle eprère du plan a ne E
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
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Transformations géométriques : rotation et translation
Définir l’opération de rotation •Correspond à déplacer un point (vecteur), avec une rotation autour de l’origine, d’un angle q antihoraire •Opération linéaire* : multiplication de matrice 179 x y q 21 cos sin, sin cos R P RP qq qq P 1 *Le calcul des cos/sin n’est pas linéaire, mais l’application de la rotation R l’est (prémultiplication)
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Les transformations géométriques du plan
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M, 4X = 4 1M 1X; 4Taille du fichier : 101KB
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Modélisation 3D et Synthèse - FIL Lille 1
Interprétation par changement de repère I On connait le point P(x;y z) exprimé dans un repère 2 et on déplace le repère 2 en partant du repère 1 par la translation t I Dans cette interprétation, T est appelée la matrice de passage du repère 1 au repère 2, et on la note M12 I Taille du fichier : 1MB
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Matrices de transformation entre vecteurs, repères et torseurs
La notion de transformation de repère est donc fondamentale Elle permet : – d'exprimer les situations des différents corps du robot les uns par rapport aux autres ; – de spécifier les situations que doit prendre le repère associé à l'organe terminal du robot pour réaliser une tâche donnée ainsi que les vitesses correspondantes ;
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ch1 cinematique solide - Le Mans University
nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOxyz, par rotation de ϕ autour de Oz, commun aux deux repères bgOz x y, 22 1 ou Rsr= Oe e e;, , r r r d θϕi est donc un nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOx y z, 11 par rotation de θ autour de Oy1, commun aux deux repères Le point M est donc repéré par le triplet br, ,θϕg appeléTaille du fichier : 686KB
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Cours de mécanique du point - LPSC
XI Changement de référentiel (repère) p 159 XII Référentiels non Inertiels (non Galiléens) p 171 Bibliographie p 176 CE COURS EST SUR INTERNET http://pagesperso-orange fr/physique belledonne/ On trouvera aussi sur ce site quelques pages supplémentaires: Compléments et exercices (Voir le détail en fin de polycopié)
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Chapitre 5: Changements de référentiels
Chapitre 5: Changements de référentiels II LOIS DE COMPOSITION DES VITESSES ET ACCELERATIONS 3) Application à deux référentiels en rotation 13 Manip Lycée Montaigne de Bordeaux_ forces d'inertie sur un plateau en rotation_(360p) mp4 R (fixe) R’ (en rotation) K k r r = I r J r i r j r θ θ http://www youtube com/watch?v=aoDlDSiBz ‐ Q
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C10 Paramétrage des mouvements - Sup 3
Angle de précession : =( ⃗⃗̂⃗⃗0, ⃗ )=( ⃗̂⃗⃗⃗0, ) Angle de nutation : =( ⃗⃗̂⃗0, ⃗⃗⃗1)=( ̂, ⃗⃗ ) Angle de rotation propre : =( ⃗ , ̂⃗⃗⃗1)=( ⃗⃗ , ̂⃗⃗⃗1) Exercice 2 : Tracer les figures planes de changement
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LES TRANSFORMATIONS DU SYSTÈME DE COORDONNÉES
peut prendre deux formes Le champ peut dépendre de t uniquement à travers une dépendance des coordonnées sur t Nous avons alors p = p(x(t),y(t),z(t)) La situation est claire : nous avons un cas où x, y et z dépendent du temps; nous sommes donc sur une trajectoire le long de laquelle nous étudions la variation de la pression et nulle part
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MPSI/PCSI SI, cours sur la cinématique CINEMATIQUE DU
IV Position d’un solide (Cas d’un mouvement de rotation) 1 Paramétrage de l'orientation d'une base Cas d’une rotation : Le solide (1) a un mouvement de rotation par rapport au solide (0) Le repère (R0) est lié au solide (0) Le repère (R1) au solide (1) On fait par exemple correspondre les vecteurs de base z 0 et z 1 avec l'axe de la rotation de (1) par rapport à (0)
de translations et de rotations (n'importe quel ordre) ▷ Cette composition est équivalent à une simple composition TR (T = une translation, R = une rotation)
m ds transformation
I 2 Rotation relative des deux tri`edres des B O N D de Ra et Re ♢ Définition : Il l Le rep`ere (O,−→ex,−→ey ,−→ez ) est le « solide géométrique »LIÉ au
M
n'ont pour fonction que d'inverser le sens de rotation ou d'éloigner les w pignon: fréquence de rotation pignon (rad/s) Rep 6 Axe côté manivelle Rep 7
transformation mvt v
*Le calcul des cos/sin n'est pas linéaire, mais l'application de la rotation R l'est qu'on connaisse 193 B B A A P H P = (direction flèche a changé) 1 1 B
VisionIII
L'idée, c'est, dans le plan, d'identifier les angles et les rotations On déduit cela d' une Remarque En changeant l'orientation de P, on change la mesure des angles en son opposée 5 On fixe un rep`ere orthonormé Si ω, z, et z sont les
angles
En effet, si les vecteurs de base subissent une rotation, alors les composantes de −→ ractérisé par un changement de rep`ere naturel Les composantes
tenseurs poly
2 3 6 Changement de référentiel euclidien / de configuration de référence Dans un rep`ere tel que le troisi`eme axe coıncide avec l'axe de rotation, la matrice
MMC
mouvement entre deux corps à une rotation autour d'un axe qui leur est est peu commode pour effectuer des calculs systématiques, dus par exemple à des changements successifs Exemple : $réponse = « Répondre par Oui ou Non »
mastersds cours robot boimond
(rotations considérées : axe passant par l'origine). ? Le sens de rotation est le sens trigonométrique par rapport à l'axe (« tourne » dans le sens
Repères. • En robotique on doit constamment transférer une rotation autour de l'origine
22 janv. 2014 Changement de repère ... Toute composition de rotations translations
d'un repère à l'autre. ? description 3D pour un affichage 2D: Changement d'échelle. ? Rotation par rapport à l'origine ... Changement. : Rotation.
plane de changement de base ou figure de calcul. Sur cette figure on représente la Soit le repère R1 en mouvement de rotation autour de l'axe (O0
g par rotation de ? autour de Oy1 commun aux deux repères. Le point M est donc repéré par le triplet r
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) Autre exemple : référentiel géocentrique terrestre en rotation par ...
Transformation des repères. Faisons subir une transformation quelconque de translation et/ou de rotation
3.1 Changement de repère . Rotation d'angle ? : X = R · X avec : ... 4 degrés de liberté (translation 2 rotation 1
2 repères en rotation selon une origine commune matrice de rotation du repère j à i ... Changer les valeurs de f et de y a le même effet : l'angle de.
On dit que l’on a établi les formules de changement de repère On a exprimé les « anciennes » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans l’ancien repère R ) en fonction des « nouvelles » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans le nouveau repère R ' )
Ce vecteur caractérise la vitesse de rotation des axes de R’ dans R Il est appelé vecteur-vitesse instantané de rotation de R’ par rapport à R Application : On considère le repère relatif R’ de coordonnées cylindriques Déterminons R R' ; R étant le repère cartésien
Ceci permet de remplacer les raisonnements (souvent difficiles !) sur des figures par un calcul (en général assez simple) sur les coordonnées des points de cette figure Cette façon de faire de la géométrie a été introduite en 1637 par René Descartes (1596 – 1650) et est appelée géométrie analytique
Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R Soit M un point quelconque du plan x y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et X Y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R ' On a : 0 0 x X x y Y y On dit que l’on a établi les formules de changement de repère
Formule de changement de base de dérivation d) Composition des rotations Soient maintenant trois repères R 0 R 1 et R 2 et l’on suppose connus les vecteurs rotation R1 / R0 R2 / R0 et R2 / R1 Y a-t-il une relation entre ces trois vecteurs ? Soit un vecteur I (resp J K ) du repère R 2 en appliquant la formule de changement de base
Comment faire une rotation d'un repère?
Exercices : Appliquer une rotation de 90°, 180° ou 270°, de sens direct ou indirect, et de centre l'origine du repère Exercices : Appliquer une rotation de centre un point quelconque du repère Construire l'image d'une figure par une rotation de centre quelconque
Comment faire une rotation d'un fichier PDF ?
1 Téléchargez le PDF en cliquant sur le bouton « +Ajouter un fichier » ou en faisant un glisser-déposer du fichier au sein de votre navigateur si vous êtes sur PC ou Mac. 2 Effectuez la rotation des pages PDF une par une à l'aide des flèches situées à côté de chaque page.
Comment mettre en rotation ?
Bonjour et bienvenu au forum. Pour mettre en rotation, il faut vaincre les frottements statiques. Maintenant, si vous voulez atteindre une vitesse angulaire donnée dans un temps donnée, il faut connaître le moment d’inertie de la partie tournante et utiliser les calculs habituels du mouvement de rotation.
Comment changer le sens de rotation?
• Sélectionner le sens de rotation par les boutons [F2=gauche] et [F3=droite]. • Cliquer sur le bouton [F11 =START] puis déplacer l’ent raînement de quelques tours.
Chapitre 5 : Transformations et changements de repères