1 La Réunion juin 2010 Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] – 1 ; + ∞ [ par f (x) = 1 + ln (1 + x) On note C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; ,i j) On note D la droite d’équation y = x Partie A 1 a Étudier le sens de variation de la fonction f b
Nom :FONCTIONS2nde Exercice 1 Soit f la fonction d´efinie sur l’intervalle [ 22 ; 5] par : f(x) = (x 1) 1) Donner un tableau de valeurs de f 2) Tracer la courbe repr´esentative de f
Soit f la fonction définie sur ℝ+ dans le repère ci-contre, on a tracé la courbe Cf de la fonction f définie par : f(x)=√x Soit a un réel strictement positif et Ta la tangente à Cf au point d’abscisse a 1) Déterminer l’équation réduite de Ta 2) Démontrer que Ta coupe l’axe des abscisses au point de coordonnées (−a;0)
Soit f la fonction définie sur R * par : x2 3x 2 f( x) x 2 − = ++ et C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ;i, j) (unité 1 cm) 1°) Démontrer que la courbe C f admet deux asymptotes que l’on précisera Préciser la position de C f par rapport à la droite ∆ d’équation y = x + 2 Séries d’exercices 4ème
Exercice 1 : Soit f la fonction d´efinie par : f: x →xx 1 D´eterminer le domaine de d´efinition D f de la fonction f 2 Justifier que la fonction f est d´erivable sur D f Qu’en d´eduire quant a sa continuit´e? 3 Etudier les variations de´ f 4 En d´eduire que f admet un minimum, atteint en un unique point que l’on pr
Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x)=(x2−3)ex 1 Étudier les variations de f 2 Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse 0 3 Mêmes questions avec g(x)=(2x+3)e−2x+4 Exercice 11 : f est la fonction définie sur l’intervalle [0;1] par f (x)=3−2e−5 x 1
1 Soit f la fonction définie sur R, 2p-périodique et impaire telle que 8x 2 0;p 2, f(x) = sin x 2 Déter-miner f(x) pour tout réel x 2 Soit f la fonction définie sur R, 2p-périodique et paire telle que 8x2 0;p 2, f(x)=sin x 2 Déterminer f(x) pour tout réel x Correction H [005781] Exercice 2
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a +h sont deux nombres réels de I avec h 6=0 1 1 Taux de variation Définition 1 Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h Exemple 1 Soit f la fonction x → x2 Calculer le taux de variation de f entre 2et 2+h 1 2
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Soit f la fonction définie sur l'intervalle [O ; 101 par f
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [O ; 101 par f(x) = +20 Partle A — 14-4 1 Montrer que, pour tout x de l'intervalle [0; 101, f'(x) (—2x+7)e En déduire le sens de variation de f etdresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0; 101 2 Si nécessaire, arrondir au millième les valeurs présentes dans le tableau de variation Justifier que l'équation f (x) = 0 admet
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Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] – 1
Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] – 1 ; + ∞ [ par f (x) = 1 + ln (1 + x) On note C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; ,i j) On note D la droite d’équation y = x Partie A 1 a Étudier le sens de variation de la fonction f b Déterminer les limites de la fonction f
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VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors ())≤(+) - Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors ())≥(+) - Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : ())=(+) - Dire que f est monotone sur I signifie Taille du fichier : 840KB
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TS4 DS5 19/01/11 - Académie de Lyon
Soit la fonction définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par ϕ(x) = 1+ x2 − 2x2 ln(x) 1 a Étudier le sens de variation de la fonction ϕ sur l’intervalle [1 ; +∞[ b On admet que lim x + ϕ(x) = – ; Démontrer que l’équation ϕ(x) = 0 admet sur [1 ; + [ une unique solution α, appartenant à l’intervalle [1 ; e] Déterminer un encadrement de α d’amplitude 10−1 c
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Continuité – Fiche de cours - Physique et Maths
Une fonction définie sur un intervalle est continue si sa courbe représen???? - tative ne présente aucune rupture (on peut la tracer sans lever le crayon de la feuille) Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel appartenant à I : - f est continue en a lorsque lim x→a f(x)=f(a) - f est continue sur un intervalle I lorsqu’elle est continue en tout réel a de cet
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CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES
Soit f une fonction définie sur un intervalle I Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, Fx fx'( ) ( )= Exemple La fonction f :103xxa + admet pour primitive sur R la fonction Fx x x:53a 2 + f admet aussi la fonction 2 Fx x x1:532a + + pour primitive sur R; en effet Fx F x fx x'( ) '( ) ( ) 10 3===+1 Théorème Toute Taille du fichier : 242KB
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Chapitre 7 Fonctions dérivables
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport f(a+h)−f(a) h a une limite réelle quand h tend vers 0 Quand f est dérivable en a, le nombre lim h→0 f(a+h)−f(a) h s’appelle le nombre dérivé de f en aet se note f′(a) Ainsi, f′(a) = lim h→0 f(a+h)−f(a) h Le
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Sujet et corrigé mathématiques bac es, obligatoire, France
On note ???? la fonction définie sur l’intervalle [−2 ;4] par ????(????) = (2????+ 1) e−2???? a) Vérifier que la fonction définie???? pour tout ????∈[−2 ;4] par ????(????) = (−????−1)e−2???? est une primitive de la fonction ???? b) En déduire une primitive ???? de ???? 6 On note ???? l’aire du domaine ???? compris entre la courbe ????????, l’axe des abscisses et les Taille du fichier : 1MB
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I Taille du fichier : 2MB
Définition de la continuité : Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle I Soit un réel a appartenant à I La fonction f est continue en a si ax → lim f(x) = f(a )
Continuite derivabilite
Définitions : Soit f une fonction définie sur l'intervalle [a ; b] • L'intervalle [a ; b] s' appelle l'ensemble de définition de la fonction f • Le réel f(x) s'appelle l'image
fonctions
Soient f et g deux fonctions continues D → R Soit max(f,g) la fonction définie par intermédiaires prouve que l'image de R par la fonction P est l'intervalle ]−∞
TD corrige
Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim (2) On définit de même la dérivée `a droite, que l'on note fd(x0) Proposition
MHT chap
Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et soit x0 ∈ I • Si f est dérivable en x0, alors f′(x0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe
Cours Chapitre
Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors ( ) ≤ ( )
FonctionVariationsM
Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon"
ContinuiteTESL
7 nov 2014 · Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I Soit a un élément de I On dit que la fonction f est continue en a si et seulement
Cours continuite derivabilite fonction
Exercice 4. 5 points. 1. Soit f la fonction est définie sur l'intervalle [1;25] par : f (x)= x+2?ln(x) x. 1.a. On admet que f est dérivable sur [1;25].
Exercice 1. 5 points. On considère la fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle [15;6] par : f (x)=(25 x?32)e?x .
13 ?.?. 2021 A. P. M. E. P.. Exercice 2 commun à tous les candidats. 5 points. Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]?. 1. 3; +?[ par : f (x) =.
Exemple : On reprend la fonction définie dans l'exemple de la partie 1. Sur l'intervalle [0 ; 5] on a : ( ) ? (2
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-es-mathematiques-liban-2018-specialite-corrige-exercice-4-fonctions-derivees-integrales.pdf
25 ?.?. 2017 +30x +25. 1. Calculer f ?(x). 2. Étudier les variations de la fonction f . PARTIE C.
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) La fonction carré f est décroissante sur l'intervalle ] ... Ex 25 à 29 (page.
2 ??.?. 2015 Soit f la fonction définie sur l'intervalle [15 ; 6] par : f (x) = (25x ?32)e?x. On note C la courbe représentative de la fonction f dans ...
Soit f une fonction définie sur l'intervalle [0 ; 5] par f (x) = (ax ? 2) e?x o`u a est un nombre réel. On admet dans tout l'exercice que la fonction f
625 est le maximum de la fonction f. Définitions : Soit f une fonction de l'intervalle I. a et b deux nombres réels de I. -
D’après l’énoncé: • la fonction f représente le coût moyen de fabrication d’une pièce électronique ( en euros ) • x correspond au nombre de pièces électroniques ( en centaines ) Le coût moyen de fabrication ( CM) est minimal quand la fonction f est minimale
f]est ainsi décroissante sur l’intervalle 0 ;+?[ - ]La décroissance sur l’intervalle ?? ;0[ est prouvée de manière analogue Propriété : Si 5 et 6 sont deux nombres réels de même signe on a alors : 5 1 6 En effet la fonction inverse étant décroissante l’ordre est renversé
On considère la fonction ! continue sur l’intervalle [+ ;S] Pour tout réel Q compris entre !(+) et !(S) l’équation !(0)=Q admet au moins une solution comprise entre + et S Dans le cas où la fonction ! est strictement monotone sur l'intervalle [+ ;S] alors la solution est unique - Admis -
Définition1: Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et aI On dit que f est continue en a si lim ( ) ( )f x f a o Définition: On dit qu’une fonction f est continue sur un intervalle ouvert si elle continue en tout point de l’intervalle Propriétés : - Toute fontion polynôme est continue sur IR
Soit on essaye de calculer le sup de la valeur absolue de cette fonction sur l’intervalle [01] ce qui ne s’annonce pas joyeux parce que la principale méthode est d’étudier la fonction ou bien on cherche à majorer la valeur absolue de cette différence par une expression ne faisant plus apparaître de « ???? » en
f est dérivable sur l’intervalle I = [ a; b] f atteint son maximum absolu en b f atteint son minimum absolu en d f atteint un maximum relatif en c Le maximum de f est atteint en b pourtant f ’ ( b) 0 Cela peut arriver pour un nombre qui est une extrémité de l’ensemble de définition
Comment définir une fonction définie sur un intervalle?
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. On dit que f est de classe C 1 si f est dérivable sur I, et f' est continue sur I. de classe C k si toutes les dérivées de f jusqu'à l'ordre k existent sur I, et si f (k) est continu sur I. de classe si f est C k sur I pour tout k. Autrement dit, si f est indéfiniment dérivable sur I.
Comment calculer le maximum d’une fonction de l’intervalle?
Définitions : Soit f une fonction de l’intervalle I. a et b deux nombres réels de I. - Dire que f admet un maximum M en a de I signifie que pour tout nombre réel x de l’intervalle I, ()? = (). Dire que f admet un minimum m en b de I signifie que pour tout nombre réel x de l’intervalle I, ()? = ().
Comment savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle ?
La fonction f = k u, définie sur I, par f ( x) = k × u ( x), est également dérivable sur l’intervalle I et, pour tout réel x de cet intervalle, f ? ( x) = k u ? ( x). Exemple : On considère la fonction f définie sur R par f ( x) = 5 x 2. La fonction u définie sur R par u ( x) = x 2 est dérivable sur R et pour tout réel x on a u ? ( x) = 2 x.
Comment savoir si une fonction est décroissante sur un intervalle?
x2 f (x1) f (x2) Cf Dire que la fonction f est décroissante sur un intervalle I signi?e que pour tous réels x1et x2de I. Si x16x2alors f (x1)>f (x2) On dit que la fonction f change l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans un ordre contraire. A. YALLOUZ(MATH@ES) 15
ES Liban mai 2018