PDF 2 exercices sur la divisibilité spé math TS Terminale Mathématiques PDF

Divisibilit e - Cours et exercices de Mathématiques en

1 D emontrer que n+ 1 divise n2 + 5n+ 4 et n2 + 3n+ 2 2 D eterminer l’ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n2 + 15n+ 19 est divisible par n+ 1 3 En d eduire que, quel que soit n, 3n2 + 15n+ 19 n’est pas divisible par n2 + 3n+ 2 Divisibilit e de a+ b - les di erents cas possibles a, b sont des entiers relatifs c est un entier

TS-spe Contrôle:divisibilité,divisioneuclidienne

TS-spe Contrôle:divisibilité,divisioneuclidienne Correction E1 énoncé 26 et54 sontdivisiblespar2 doncpourtousentiersrelatifsa etb 26a¡54b estdivisiblepar2,or2013 estimpairdonciln'existepasd'entiersrelatifstels que26a¡54b ˘2013 E2 énoncé Si2n¯5 divise3n¯4 alors2n¯5 diviselacombinaisonlinéaire3(2n¯5)¡ 2(3n¯4)˘7

Exercices de révision sur la divisibilité et la Année

Exercices de révision sur la divisibilité et la division euclidienne (Avec les corrigés) Année scolaire 2014/2015 Enoncés Corrigés 1) Déterminer les entiers relatifs n tels que : 11n – 6 11n-6 ⇔ ∃ k ∈ℤ, n – 6 = 11k ⇔ ∃ k ∈ℤ, n = 11k + 6 Il y a donc une infinité de solutions : S = {11k + 6, avec k ∈ℤ}

Exercice 1

Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste 1 2 4 2 7 2 3k + 1 2 2 4 5 4 8 4 3k + 2 4 3 1 6 1 9 1 3k 1 3) On a : Exercice 8 1) On commence par chercher les restes dans la division par 12 de 5 , 5² , jusqu’à ce qu’on en trouve un congru à 1 modulo 12

Congruences - Arithm etique Apprendre a calculer avec les

2 D eterminer les restes possibles de la division de x2 par 7 3 En d eduire que l’ equation (E) n’a pas de solution Montrer qu’un nombre est divisible avec les congruences D emontrer que 24n+1 + 34n+1 est divisible par 5 quel que soit l’entier naturel n Disjonction de cas et congruence

TS spécialité Divisibilité – Division euclidienne DS n° 1

3° Déterminer le reste de la division par 7 de 214 607 14 607 = 3 × 4869 donc 214 607 = (23)4 869 2 3 4 869≡ 1 modulo 7 donc (2 ) ≡ 14 869 ≡ 1 modulo 7 Le reste de la division de 214 607 par 7 est donc égal à 1 Exercice 4 : (6 points) 1

Multiples Division euclidienne Congruence

2) Écrivons les deux divisions, en notant q et q′ les quotients respectifs : (a =bq +8 avec b >8 2a =bq′ +5 avec b >5 En multipliant la première division par 2 et en égalisant avec la deuxième, on obtient : 2bq +16 =bq′ +5 avec b >8 b(2q −q′)=−11 b(q′ −2q)=11 b est donc un diviseur positif non nul de 11, supérieur à 8

Chapitre 20 Arithmétique - MATHEMATIQUES

Commentaire Ce résultat ramène les problèmes de divisibilité entre entiers relatifs à des problèmes de divisibilité entre entiers naturels h 2) Propriétés de la divisibilité Théorème 3 1) Pour tout entier relatif non nul a, a divise 0ou aussi 0est un multiple de a 2) Pour tout entier relatif a, 1divise a ou aussi a est un

S Amérique du Sud novembre 2016 - Meilleur en Maths

2 Dans cette question, on étudie la divisibilité de Np par 3 2 a Prouver que, pour tout entier naturel j, 10j≡1mod3 2 b En déduire que Np≡pmod3 2 c Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que le rep-unit Np soit divisible par 3 3 Dans cette question, on étudie la divisibilité de Np par 7 3 a

Sujets des dossiers d’arithmétique, algèbre et géométrie

7 Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener) (2) 30 CG05-7-3 : Bille dans l’eau dans un cylindre (06 2, 07 2

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Sp ecialit e Maths terminale S : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Application directe de la divisibilit e D emontrer que la somme de trois entiers cons ecutifs est divisible par 3 D emonstration des propri et es du cours a, b, c sont trois entiers relatifs non nuls D emontrer les propri et es suivantes : 1) Si a divise b et b divise c alors a divise c 2) Si a

[PDF] TS spécialité Divisibilité – Division euclidienne DS n° 1

Divisibilité – Division euclidienne Congruences 08 Octobre 2010 Remarques : L’usage de la calculatrice est autorisé La rédaction devra être claire et précise et entrera pour une part importante dans la notation du devoir Durée du devoir : 1 heure Exercice 1 : Restitution organisée de connaissances : (4 points) Question 1 : (ROC) Soit a, b, c, u et v des entiers Montrer que si a Taille du fichier : 89KB

[PDF] Terminale S - Arithmétique - Exercices - Physique et Maths

Spécialité – Arithmétique - Exercices Multiples et diviseurs dans ℤ Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6

[PDF] Contrôle de mathématiques

Terminale S spé Contrôle de mathématiques Lundi 18 octobre 2010 Exercice 1 Diviseurs (5 points) 1)Trouver dans N tous les diviseurs de 810 2)Trouver tous les couples d’entiers naturels (x;y) qui vérifient : x 2= y +33 3)Trouver les entiers relatifs qui vérifient : x2 +2x = 35 4)Trouver tous les entiers relatifs n tels que n+3 divise

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Sp e Maths terminale S : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Apprendre a calculer avec les congruences 1 D emontrer que 115 27[11] et que 39 27[11] 2 Trouver un entier naturel n inf erieur a 100 qui v eri e : (n 27 [11] n 4 [7] 3 Combien d’entiers naturels inf erieurs a 1000 sont congrus a 27 modulo 11?Taille du fichier : 149KB

[PDF] EXERCICE 5 (5 points) (Candidats ayant - maths-francefr

2) Démontrer que, pour tout entier n>1, u n est divisible par 6 On définit la suite (v n)par, pour tout entier naturel n>1, v n = u n 6 3) On considère l’affirmation : « pour tout naturel nnon nul, v n est un nombre premier » Indiquer si cette affirmation est vraie ou fausse en justifiant la réponse 4) a) Démontrer que, pour tout n>1, v n+1 −2v n =1 b) En déduire que, pour

[PDF] Chapitre 20 Arithmétique - maths-francefr

2) Propriétés de la divisibilité Théorème 3 1) Pour tout entier relatif non nul a, a divise 0ou aussi 0est un multiple de a 2) Pour tout entier relatif a, 1divise a ou aussi a est un multiple de 1 Démonstration 1) Soit a un entier relatif non nul On a 0=0×a et puisque 0est un entier relatif, on a montré que a divise 0 2) Soit a un entier relatif On a a =a×1et puisque a est un

[PDF] Les trois axiomes fondamentaux Divisibilité dans

Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers Cours d’arithmétique -Terminale S 2/16 4) Si a b et b≠0 alors il existe un entier q non nul tel que b = aq donc b = a q et q ≥ 1 d’où b ≥ a 5) Si a b et b a alors a ≤ b et b ≤ a donc a = b , soit a = ±b Nombres premiers Tout entier naturel n≠1 possède au moins deux diviseurs : 1

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Université Paris–Sud Mathématiques Centre d’Orsay Préparation au CAPES Sujets des dossiers d’arithmétique, algèbre et géométrie Archives 2005-2009