•Expression en coordonn´ees cylindriques : vR(M) = r˙ er+ rθ˙ eθ+ z˙ ez •Expression en coordonn´ees curvilignes (ou intrins`eques) : vR(M) = vet avec v= ds dt 3 Acc´el ´eration d’un point mat´eriel Soit Oun point fixe d’un r´ef ´eren tiel R Par d´efinition, l’acc´el´eration d’un point mat´eriel
Attention, comme pour les coordonn ees polaires, il n’y a pas unicit e des coordonn ees cylindriques d’un point et elles sont associ ees a la donn ee d’un rep ere cart esien (O;~ ;~ ;~k) Coordonn ees sph eriques Soit Mun point de coordonn ees cart esiennes (x;y;z) dans (O;~ ;~ ;~k) Soit Ple projet e orthogonal de Msur le plan (xOy)
9 2 Coordonn´ees de la somme de vecteurs Avant de traiter l’exercice suivant, lire dans le cours le paragraphe 9 2 page 102 Exercice 9 4 1 a) Tracer les vecteurs ~u et ~v de coordonn´ees ~up´1 ; 5q et ~vp´6 ; ´3q b) Tracer le vecteur ~u`~v c) Calculer les coordonn´ees du vecteur ~u`~v 2 a) Lire les coordonn´ees des vecteurs w~ et ~z
Figure 1: Triangle dans le cercle unitaire Nous voyons que sin30 = 1 2 ´egale la deuxi`eme coordonn´ee du point au bout du rayon sur la circonf´erence du cercle, tandis que cos30 = √ 3 2 ´egale la premi`ere coordonn´ee De fait il en sera ainsi pour tous les angles θ au centre du cercle
Dans tous les exercices, le plan est muni d’un rep`ere orthonormal direct R = (O, −→ i , → j ) Exercice 1: Soient Ω le point de coordonn´ees (1,1), ~u le vecteur de coordonn´ees (− √ 2 2, √ 2 2) et ~v le vecteur de coordonn´ees (− √ 2 2, √ 2) dans le rep`ere R 1 Montrer que R′ = (Ω,−→u,→−v ) est un rep`ere
On aura les mêmes règles de calcul que dans le dans le plan sauf qu’il y aura une troisième coordonnée I Repères et bases de l’espace 1°) Définition On appelle repère (cartésien) de l’espace tout quadruplet O, , ,i j k où O est un point fixé de l’espace et i, j, k trois vecteurs non coplanaires de l’espace
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonn´ees Dans ce chapitre, nous allons premi`erement rappeler la d´efinition du d´eterminant d’une matrice
1 L’ensemble des points M(x,y,z) dont les coordonn´ees v´erifient x = λ est un plan P1 parall`ele au plan (OJK) 2 L’ensemble des points M(x,y,z) dont les coordonn´ees v´erifient y = λ est un plan P2 parall`ele au plan (OIK) 3 L’ensemble des points M(x,y,z) dont les coordonn´ees v´erifient z = λ est un plan P3 parall`ele
Dans un rep ere orthonorm e, on consid ere le plan P d’ equation 2x y + 3z + 15 = 0 et le point S(1;4;5) 1) D eterminer une repr esentation param etrique de la droite perpendiculaire a P passant par le point S 2) D eterminer les coordonn ees du point K, intersection de P et 3) Le plan P coupe-t-il la sph ere S de centre S et de rayon 7?
dans la base cart esienne 3) Exprimer u_ r etu_ 4) En d eduire l’expression de la vitesse v et de l’acc eleration a de Men coordonn ees cylindriques Dans toute la suite on se placera dans le cas d’un mouvement plan circulaire Partie II : Cas plan circulaire g eostationnaire 5) Donner dans le cas plan circulaire les expressions de
[PDF]
Coordonn´ees - unicefr
Coordonn´ees d’un point dans un rep`ere Inversement, ´etant donn´e un point M quelconque de ce plan, il existe un unique couple (x,y) de nombres v´erifiant l’´equation (caract´eristique des coordonn´ees) : OM~ = x~i +y~j Ces deux nombres x et y sont les coordonn´ees de M dans notre rep`ere Exo 3 Quelles sont les coordonn´ees de 0 0
[PDF]
Coordonn´ees - unicefr
Point de coordonn´ees donn´ees dans un rep`ere Etant donn´es une origine O, deux vecteurs~i et~j deux vecteurs non proportionnels dans notre plan, et deux nombres x et y, il existe un unique point M dont les coordonn´ees dans notre rep`ere soient ces deux nombres Ce point M v´erifie l’´equation vectorielle : OM~ = x~i +y~j
[PDF]
Vecteurs et rep´erage I Rep`ere du plan
Soient A et B deux points de coordonn´ees A(x A;y A) et B(x B;y B) dans un rep`ere (O, →− i , →− i) Le milieu M du segment [AB] a pour coordonn´ees : M(x A+x B 2; y A+y B 2) Exemple 1 1 Soient 2 points A(3;5) et B(7;−1) Calculer les coordonn´ees de M milieu de [AB] 2 Soient 2 points C(2;−4) et D(−5;4) Calculer les coordonn´ees de U sym´etrique de C par rapport a D 1 Mme
[PDF]
Chap 3 : Rep`eres Rep`eres de l’Espace
Th´eor`eme 3 2 (Calcul sur les coordonn´ees) Soient, dans un rep`ere O;~ı;~ ;~k de l’Espace, les points A(xA,yA,zA) et B(xB,yB,zB), les vecteurs ~u(xu,yu,zu) et ~v(xv,yv,zv) et λ un r´eel 1 Le vecteur −−→ AB a pour coordonn´ees (xB −xA,yB −yA,zB −zA) 2 Le milieu du segment −−→ AB a pour coordonn´ees : xI = xA +xB 2 yI = yA +yB 2 zI = zA +zB 2 3 Le vecteur ~u+~v
[PDF]
Coordonn´ees et Centre de Gravit´e
Coordonn´ees et Centre de Gravit´e Exercice 1 On consid`ere un triangle quelconque ABC, soit I le milieu du segment [BC] 1 Donner les coordonn´ees des points A, B, C, I dans le rep`ere (A, −−→ AB, −→ AC) 2 On consid`ere le point G d´efini par la relation −→ GA + −−→ GB + −−→ GC = −→ 0 D´eterminer ses
[PDF]
Coordonn´ees sph´eriques IIPassage des coordonn´ees cart
Coordonn´ees sph´eriques I D´efinition Soit M un point de l’espace de coordonn´ees cart´esiennes (x; y; z) dans un rep`ere orthonorm´e O;~ı , ~ , ~k Soit m le projet´e orthogonal de M sur le plan de rep`ere (O;~ı , ~ ) Le point M peut ˆetre rep´er´e par la donn´ee de ses coor-donn´ees sph´eriques : • la longueur r = OM appel´ee rayon vecteur
[PDF]
Rep erage dans le plan - Free
S equence 1 Seconde 4 Rep erage dans le plan Probl ematique 1 : le jeu des milieux On consid ere un rep ere orthonorm e (O,I,J) du plan Vous devez placer des points a coordonn ees enti eres en vous imposant la r egle suivante :
[PDF]
Courbes en coordonnées polaires
Coordonn ees polaires dans le plan 2 rep ere orthonorm e direct (O; e 1;e 2) du plan a ne euclidien E 2 coordonn ees cart esiennes x;y d’un point M arbitraire OM = x e 1 + y e 2 point M est distinct de l’origine O, distance r = OM est strictement positive : angle entre l’axe des abscisses (O;e 1) et le vecteur OM coordonn ees polaires du point M 6= O: (r; ) r : \rayon vecteur
[PDF]
TP3 : Plus proches voisins dans un nuage de points
coordonn ees dans le rep ere (O; i; j) (a)Quelles sont les commandes en OCaml qui permettent d’obtenir la premi ere composante d’un couple, la seconde composante d’un couple? (b) Ecrire en OCaml une fonction distance m1 m2 qui d etermine le carr e (a n d’ eviter un laborieux calcul de racine) de la distance euclidienne entre les deux points M1 de coordonn ees m1 et M2 de coordonn
[PDF]
n 2 { Points, droites, vecteurs
Un vecteur peut ^etre d ecrit par ses coordonn ees (x;y) dans le rep ere Soient deux points A et B de coordonn ees (x A;y A) et (x B;y B) On peut repr esenter le vecteur AB par une eche allant de A vers B Les coordonn ees de ce vecteur sont (x B x A;y B y A) Deux vecteurs ayant la m^eme direction, le m^eme sens et la m^eme norme sont egaux Ceci signi e qu’un vecteur peut ^etre dessin
Nous appelons donc ̂ex,̂ey,̂ez, un rép`ere orthonormé global parce qu'on peut l'utiliser `a décrire un vecteur ayant n'importe lequel point d'application Page
Coordonnees curviligne
Dans l'exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point M sont (xM Alors les coordonnées du point K , milieu du segment [AB] sont xK = xA +xB 2
memorepereland
(c) Montrer enfin que des coordonnées barycentriques de l'orthocentre H dans le rep`ere (A,B,C) sont : H : (tan ˆA,tan ˆB,tan ˆC) 3◦ Centre du cercle inscrit On
coord baryc
Le rep érage 1 Le repérage 1 2010 SITUE le point P d'abscisse -3 sur la Le rep érage 3 1 cm 1 cm 8 2011 ECRIS les coordonnées des points A et C
reperage ce d
Comme le point (1, –1) se trouve dans le 4ème quadrant, on peut choisir θ = –π/4 ou θ = 7π/4 Aussi, une réponse possible est : ( , –π/4) Une autre réponse
polaires
temps dans l'espace ; c'est la courbe décrite par le point M dans son mouvement 1 /La vitesse du point M en coordonnées cartésiennes l'expression du rayon de courbure d'une courbe définie par ses équations paramétriques : Rép τ = о
CH
TP info : Lectures de coordonnées : http://www maths-et-tiques fr/telech/ Lecture_coord pdf II Coordonnées d'un vecteur Définition : Soit M un point quelconque
vecteurs M
2 Coordonnées cartésiennes 2 1 Repérage d'un point - Vecteur position Pour repérer un point, on utilise un rep`ere Un rep`ere, c'est une origine O et une
mecanique reperage point vitesse acceleration
Placer M, N et P sur la figure Déterminer les coordonnées d'un point dans un rep `ere de l'espace ABCDEFGH est un pavé droit I est le milieu
exercice vecteur repere
affecter les mêmes coordonnées Vérifier le résultat de la méthode equals sur ces points Conclusion? (La réponse est false, voir ci-après) 2 Même question
tdJava
Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique a) Dans le repère (O ?
Dans l'exemple ci-contre on dira que les coordonnées du point yK = 1. 2 Coordonnées d'un vecteur. Propriété 2 Dans un repère quelconque
6.1. Coordonnées d'un point dans l'espace. 6.1.1. Repère et référentiel de sa projection dans un repère constitué d'un point origine et d'une base de ...
milliers d'euros yi. 40. 55. 55. 70. 75. 95. 1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du
Apr 1 2022 Procédure pour les coordonnées planes d'un point. En projection Lambert sur une carte IGN TOP25 ou Série Bleue au 1:25 000.
Placer le point de coordonnées cylindriques (2 2?/3
1) Dans un repère soient A(3;-2) et B(-5;-3). 2) Dans le repère ci-contre
coordonnées introduit par Newton appelé système de coordonnées polaires. Page 4. Pole et axe polaire. • On choisit un point O du plan que
1.1.1 Repérage d'un vecteur en coordonnées cylindriques En coordonnées cylindriques un point M de l'espace est repéré comme un point de cylindre (droit ...
alors x = -OM (abscisse négative). Définition 1 : ? Le couple ( ). O I est appelé repère d'origine O
VECTEURS ET REPÉRAGE