GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES
1) Définition d'une suite numérique n = 2n qui définit la suite des nombres pairs. ... Contrairement à une suite définie par une formule explicite ...
Suites 1 Convergence
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
Exercice 1. On définit la suite (u n) par u0 = 2 et un+1 = u2 n + 2. 1
Pour quels réels a cette suite est bien définie ? 2. Si (un) converge quelles sont les limites possibles ? 3. Étudier la convergence en fonction du param`etre
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
u2 = 13 u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0.
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
1) Définition. Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence qui définit chaque terme à
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Une méthode naturelle est de construire une suite (un) dont on sait calculer les termes et qui converge vers ?. Alors par définition de la convergence
Suites
En déduire limn?+? un limn?+? vnet limn?+? wn. Correction ?. [005230]. Exercice 12 ***. Montrer que les suites définies par la donnée
Corrigé du TD no 11
Pour justifier rigoureusement ce résultat soit ? un nombre réel
Suites : exercices
Exercice 1 : Soit (Un) la suite définie par Un = n2 ?n+1. a) Calculer U0 et U10.
LES SUITES (Partie 2)
LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ?.
Suites : exercices
Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du documentExercice 1 :
Soit(Un)la suite définie parUn=n2n+1.
a) CalculerU0etU10. b) Exprimer, en fonction den,Un+1 etUn+1.Exercice 2 :
Soit(Un)la suite définie parUn=1n+1.
a) ExprimerUn+1Unen fonction den. b) En déduire le sens de variation de la suite(Un).Exercice 3 :
Soit(Un)la suite arithmétique de premier termeU0=4 et de raisona=12 a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU10etU0+U1+U2++U10.Exercice 4 :
Soit(Un)la suite arithmétique telle queU4=5 etU11=19.Calculer la raisonaetU0.
Exercice 5 :
Calculer les sommes suivantes :
a)S1=5+7+9+11++121 b)S2=5+214734.Exercice 6 :
Soit(Un)la suite géométrique de premier termeU0=7 et de raisonb=3. a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU5etU0+U1+U2++U5.Exercice 7 :
Calculer la sommeS=12
14 +18 +1512Exercice 8 :
On suppose que chaque année la production d"une usine subit une baisse de 4%. Au cours de l"année 2000, la production a été de 25000 unités. a) On noteP0=25000 etPnla production prévue au cours de l"année(2000+n). Montrer que(Pn)est une suite géométrique dont on donnera la raison. b) Calculer la production de l"usine en 2005.Exercice 9 :
Soit(Un)la suite définie parU0=6 etUn+1=3+2Un5
(pour toutn>0). a) On considère la suite(Vn)définie parVn=Un1 (pour toutn>0).Montrer queVn+1=25
Vn(pour toutn>0).
En déduire que la suite(Vn)est une suite géométrique dont on donnera la raisonbet le premier termeV0.1
reSérie Générale - SuitescP.Brachet -www .xm1math.net1
b) Déduire de la question précédente queUn=1+525 n . (pour toutn>0). c) Montrer queUn+1Un=325 n . (pour toutn>0). En déduire que la suite(Un)est décroissante. d) Exprimer en fonction denla somme :V0+V1++Vn.En déduire queU0+U1++Un=253
125n+1! +n+1 . (pour toutn>0).Réponses exercice 1 : a)U0=020+1=1 etU10=10210+1=91. b)Un+1= (n2n+1)+1=n2n+2 U n+1= (n+1)2(n+1)+1=n2+2n+1n1+1=n2+n+1.
Réponses exercice 2 :
a)Un+1=1(n+1)+1=1n+2 b) Pour toutn,Un+1Un<0. Donc la suite est décroissante.Réponses exercice 3 :
a)Un=U0+na=4+12 n. b)U10=4+12 10=9. U0+U1+U2++U10=114+92
=1432Réponses exercice 4 :
U11=U4+(114)a,19=5+7a,a=2.
U4=U0+4a,5=U0+8,U0=3.
Réponses exercice 5 :
a)S1=5+7+9+11++121 (somme des termes d"une suite arithmétique de raison 2). nombre de termes =12152 +1=59. S1=595+1212
=3717 b)S2=5+214734 (somme des termes d"une suite arithmétique de raison -3). nombre de termes =3453+1=14. S2=145342
=203Réponses exercice 6 :
a)Un=bnU0=73n. b)U5=735=1701. U0+U1+U2++U5=713613=2548.2
c P.Brachet -www .xm1math.net1reSérie Générale - SuitesRéponses exercice 7 :
On reconnait la somme des termes d"une suite géométrique de raisonb=12 S=12 14 +18 +151212 S=14 +18 116
11024
En effectuant la différence des deux lignes, on obtient :32 S=12 +11024
=5131024 . D"oùS=5131024 23
=171512
Réponses exercice 8 :
a) Pour toutn,Pn+1=Pn4100Pn=14100
Pn=0;96Pn.
Cela prouve que(Pn)est une suite géométrique de raison 0,96 . b)P5=b5P0= (0;96)52500020384 .Réponses exercice 9 :
a)Vn+1=Un+11=3+2Un51=2Un25
=25 (Un1) =25 Vn. La suite(Vn)est donc géométrique de raisonb=25 et de premier termeV0=U01=5. b)Vn=bnV0=525 nOr,Vn=Un1. Donc,Un=1+Vn=1+525
n c)Un+1Un=1+525 n+1 1525n =525 n+1 525
n =525 n 25
1 =525 n 35
=325 n <0 .
La suite(Un)est bien décroissante.
d)V0+V1++Vn=V0125 n+1125 =5125 n+135 =253 125n+1! U
0+U1++Un= (V0+1)+(V1+1)++(Vn+1)
=V0+V1++Vn+(n+1) =253 125n+1! +n+1 .1 reSérie Générale - Suitesc
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