Formules concernant les suites arithmétiques et les suites PDF

19 juin 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

casio graph 35+ - Suites

Suites. Prise en main des menus suites. CASIO. GRAPH 35+ ? On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = −4 et de raison 08 et la suite v

suites arithmétiques

Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : = 3. M = + 5 b) Soit

Suites

On a vu comment calculer les termes d'une suite arithmétique. On voudrait maintenant pouvoir la somme des premiers termes. Par exemple si wn est la suite

les suites mathématiques dans lart contemporain

11 avr. 2023 de simples suites arithmétiques ou géométriques à des suites particulières comme la suite ... suite arithmétique de raison nulle donc une suite ...

Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de

SUITES. Suites arithmétiques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a ) Calculer u10 et u172 b

Corrigé du Contrôle Continu no 1

Exercice 2. Soit (un)n∈N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n∈N.

Les séries statistiques arithmétiques et géométriques

15 nov. 2018 D'où la médiane égale à la moyenne arithmétique dans le cas où les éléments d'une série statistique sont des termes consécutifs d'une suite ...

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

Première ES - Suites arithmétiques

Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.

Suites

2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique. On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

Modèle mathématique.

1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel

SUITES ARITHMETIQUES

SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes

Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites

terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration

[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES - maths et tiques

Définition : Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que : M = + Le nombre est appelé raison de la suite Partie 2

[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×

[PDF] Suites arithmétiques Suites géométriques - AlloSchool

Suites géométriques Définition Définition • (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n

[PDF] Première S - Suites arithmétiques - Parfenoff org

Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;

[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40 Calculer a8 Page 9 CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21

[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux

terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Exercices - Devoirs

a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b Donner l'

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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n

[PDF] Suites - Cours - Lycées Jean Lurçat

I - Les suites arithmétiques Définition Une suite numérique ( )n u est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la suite

Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial). Cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Comment calculer une suite arithmétique exemple ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Comment justifier que la suite est arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence entre deux termes successifs est une constante. Pour cela, il ne suffit pas de vérifier si la différence entre quelques termes successifs est constante : il est nécessaire de démontrer que u n + 1 ? u n est une constante, pour tout .
S_n = a + a + r + + a + r × ( n ? 2 ) + a + r × ( n ? 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est

souvent noté r).

2°) Exemple:

Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

nèmeterme = premier terme + (n-1) × r

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

2 donc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétique

Exemple:

u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique

et est souvent noté q)

2°) Exemple:

Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

termes http://pernoux.perso.orange.fr

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

nèmeterme = premier terme× q(n-1)

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 × 311soit 354 294

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)

0q 1uq 1

Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n

1q 1uq 1

c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

23q 1
q 1

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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[PDF] Formules concernant les suites arithmétiques et les suites

Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?

Comment calculer une suite arithmétique exemple ?

Comment justifier que la suite est arithmétique ?

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

Remarque:

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

Exemple:

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

Remarque:

2 × 311soit 354 294

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

0q 1uq 1

1q 1uq 1

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes