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19 juin 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
casio graph 35+ - Suites
Suites. Prise en main des menus suites. CASIO. GRAPH 35+ ? On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = −4 et de raison 08 et la suite v
suites arithmétiques
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : = 3. M = + 5 b) Soit
Suites
On a vu comment calculer les termes d'une suite arithmétique. On voudrait maintenant pouvoir la somme des premiers termes. Par exemple si wn est la suite
les suites mathématiques dans lart contemporain
11 avr. 2023 de simples suites arithmétiques ou géométriques à des suites particulières comme la suite ... suite arithmétique de raison nulle donc une suite ...
Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de
SUITES. Suites arithmétiques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a ) Calculer u10 et u172 b
Corrigé du Contrôle Continu no 1
Exercice 2. Soit (un)n∈N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n∈N.
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Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
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Première ES - Suites arithmétiques
Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.
Suites
2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique. On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Modèle mathématique.
1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel
SUITES ARITHMETIQUES
SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
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Définition : Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que : M = + Le nombre est appelé raison de la suite Partie 2
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La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×
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Suites géométriques Définition Définition • (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n
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Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;
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Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40 Calculer a8 Page 9 CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21
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terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b Donner l'
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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n
[PDF] Suites - Cours - Lycées Jean Lurçat
I - Les suites arithmétiques Définition Une suite numérique ( )n u est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la suite
Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.Comment calculer une suite arithmétique exemple ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.Comment justifier que la suite est arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence entre deux termes successifs est une constante. Pour cela, il ne suffit pas de vérifier si la différence entre quelques termes successifs est constante : il est nécessaire de démontrer que u n + 1 ? u n est une constante, pour tout .- Sn = a + a + r + + a + r × ( n ? 2 ) + a + r × ( n ? 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.
Suites arithmétiques
I) Définition:
Soit ݊
un nombre un entier naturel une suite. On dit qu'elle est arithmétique si, partant duTERME INITIAL ࢛
, pour passer d'un terme au suivant, on AJOUTE toujours le même nombre appelé RAISON Exemple : Pour un abonnement internet illimité, un opérateur propose les prix suivants :40 € de frais d'établissement de ligne et 30 € par mois d'abonnement.
• Le budget total pour un mois d'abonnement est : 40 + 30 = 70 Le budget total pour un mois d'abonnement est de 70 € • Le budget total pour deux mois d'abonnement est: 70 + 30 = 100 Le budget total pour deux mois d'abonnement est 100 € • Le budget total pour trois mois d'abonnement est: 100 + 30 = 130 Le budget total pour un trois d'abonnement est de 130 € Et ainsi de suite ........On additionne 30 au prix du budget total du mois précédent pour obtenir celui du mois suivantSoit ݑଵ
le budget total pour un mois d'abonnement: ݑ = 70 est le budget total pour deux mois d'abonnement: ݑ + 30 = 70 + 30 = 100 est le budget total pour trois mois d'abonnement: ݑ + 30 = 100 + 30 = 130 Soit le budget total pour ݊ mois d'abonnement:ݑ + 30 Cette suite est arithmétique : On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours par le même nombre (dans notre cas 30)Algorithme: dans cet algorithme
Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique.Déclaration des variables :
i , n entiers ; u , r réels ;Instructions d'entrée :
Entrer la valeur de l'entier n ; n est le rang du dernier terme que l'on veut obtenir Entrer la valeur du réel u et celle du réel r; u est le terme initial, r la raisonTraitement des données :
Pour i variant de 0 à n
Afficher u ;
Affecter à u la valeur de u+r ;
Fin de la boucle Pour ;
Fin de l'algorithme.
Les affichages successifs donnent les valeurs des termes de la suiteII) Les deux formules de calculs de termes.
est une suite arithmétique de premier terme ݑ et de raison r et , un entier naturel. On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même valeur appelée raison :On peut obtenir directement la valeur de ࢛
en appliquant la formule suivante :Cas particulier où le 1
er rang est 0 : ࢛Remarques.
La première formule s'appelle formule de récurrence. Elle traduit exactement la définition de suite arithmétique. En revanche, elle est incommode dans le cas où il s'agit de calculer un terme de rangélevé.
Par exemple, pour calculer ݑ
à partir de ݑ
, il faut effectuer ʹͺ additions du nombre ݎ.C'est inefficace !
Il convient dans ce cas d'employer la seconde formule, appelée formule directe.Les deux formules sont équivalentes : toute suite qui, pour tout entier ݊, vérifie l'une des
formules vérifie l'autre.Exemples :
Exemple 1 : Soit (
) la suite définie sur Գ, par : + 3 et ݑ = 11) Justifier que cette suite est arithmétique
2) Calculer
puis ݑ3) Calculer ݑ
en fonction de n4) A partir de quel rang la suite
ݑ est-elle supérieure ou égale à 100 ?Réponse :
1) Pour tout n appartenant à Գ,
= 3. La suite est donc arithmétique de raison 3 et de 1 er terme 1 (Pour passer d'un terme au suivant on ajoute à chaque fois 3). 2) + 3 = 1 + 3 = 4 ࢛ 4 + 3 = 4 + 3 = 7 ࢛ 7 + 3 = 7 + 3 = 10 ࢛ 10On applique la 2
ème
formule : + 23× 3
1 + 23
× 3 = 70 ࢛
= 70 3) = U 0× 3 ݑ
= 1 + 3 4)100 en utilisant la question précédente on obtient 1 + 3݊ 100
3݊ 99 d'où ݊ 33. A partir du terme d'indice 33 ,
est supérieure ou égaleà 100
Exemple 2 : Soit (
) la suite définie sur Գ , par : - 2 et ࢛ = 51) Justifier que cette suite est arithmétique
2) Calculer
puis ݑ3) Calculer ݑ
en fonction de nRéponse :
1) Pour tout n appartenant à Գ,
= -2. La suite est donc arithmétique de raison -2 et de 1 er terme 5 (Pour passer d'un terme au suivant on ajoute à chaque fois -2). 2) - 2 = 5 - 2 = 3 ࢛ 3 - 2 = 3 - 2 = 1 ࢛ 1 - 2 = 1 - 2 = -1 ࢛ -1On applique la 2
ème
formule : + (30 - 1)× (-2) le 1
er terme de la suite est U 1 au lieu de U 0La suite a donc un terme de moins donc
la formule est5 + 29
× (-2) = -53 ࢛
= -53 3) +( n - 1)× (-2)
= 5 +( n - 1× (-2) ݑ
= 7 - 2Exemple 3 : Soit (ݑ
) la suite arithmétique définie sur Գ par ݑ = 4 et = 12.Déterminer la raison et le 1
er terme ݑ de ݑRéponse :
ݑ est une suite arithmétique de raison r. Pour tous entiers ݉et ݊ : + (݊െ݉) r + (5 - 3 ) r12 = 4 + 2 r donc r = 4.
Son 1 er terme est ݑ U 3 + 3× 4 on obtient : 12 = ݑ
+ 12 donc = 0 La suite arithmétique ࢛ a pour raison 4 et a pour 1 er terme ࢛ = 0Exemple 4 : Soit (
) la suite définie sur Գ par ݑ = 3݊ + 8 Montrer que ࢛ est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son 1 er terme ݑRéponse :
Pour tout n appartenant à Գ,
= 3(݊+1) + 8 = 3݊ + 3+ 8 = 3݊+ 11Pour tout n appartenant à Գ,
= 3݊ + 11 - 3݊ - 8 = 3La suite est donc arithmétique de raison 3.
= 3×0 + 8 = 8. Son 1 er terme est ࢛ = 8 Démonstration de l'équivalence des deux formules: • Cas particulier où le premier rang est 0 : - Tout d'abord montrons que si ࢘ alors ࢛ une suite telle qu'il existe un réel ݎ tel que pour tout entier naturel ݊, ݊ݎ alors ݑ donc ݑ donc ݑ ce qui prouve que pour tout entier naturel n, ݑ - Montrons maintenant la réciproque qui est : si ࢛ ࢘ alors ࢛ une suite telle qu'il existe un réel ݎ tel que pour tout entier naturel ݊, Ecrivons cette égalité pour tous les entiers entre 0 et n - 1 avec ܷ n lignes • Cas général où le premier rang est par : dans ce cas ݒ ainsi on se ramène au cas précédent. III) Sens de variation d'une suite arithmétiquePropriété:
une suite arithmétique de raison r • Si r > 0, alors (࢛ ) est strictement croissante. • Si r < 0, alors (࢛ ) est strictement décroissante. • Si r = 0, alors (࢛quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] exercices d arithmétique corrigés
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