[PDF] 1 ) suites arithmétiques

19 juin 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

casio graph 35+ - Suites

Suites. Prise en main des menus suites. CASIO. GRAPH 35+ ? On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = −4 et de raison 08 et la suite v

suites arithmétiques

Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : = 3. M = + 5 b) Soit

Suites

On a vu comment calculer les termes d'une suite arithmétique. On voudrait maintenant pouvoir la somme des premiers termes. Par exemple si wn est la suite

les suites mathématiques dans lart contemporain

11 avr. 2023 de simples suites arithmétiques ou géométriques à des suites particulières comme la suite ... suite arithmétique de raison nulle donc une suite ...

Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de

SUITES. Suites arithmétiques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a ) Calculer u10 et u172 b

Corrigé du Contrôle Continu no 1

Exercice 2. Soit (un)n∈N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n∈N.

Les séries statistiques arithmétiques et géométriques

15 nov. 2018 D'où la médiane égale à la moyenne arithmétique dans le cas où les éléments d'une série statistique sont des termes consécutifs d'une suite ...

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

Première ES - Suites arithmétiques

Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.

Suites

2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique. On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

Modèle mathématique.

1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel

SUITES ARITHMETIQUES

SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes

Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites

terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration

[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES - maths et tiques

Définition : Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que : M = + Le nombre est appelé raison de la suite Partie 2

[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×

[PDF] Suites arithmétiques Suites géométriques - AlloSchool

Suites géométriques Définition Définition • (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n

[PDF] Première S - Suites arithmétiques - Parfenoff org

Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;

[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40 Calculer a8 Page 9 CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21

[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux

terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Exercices - Devoirs

a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b Donner l'

[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Fiche de cours

Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n

[PDF] Suites - Cours - Lycées Jean Lurçat

I - Les suites arithmétiques Définition Une suite numérique ( )n u est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la suite

Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial). Cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Comment calculer une suite arithmétique exemple ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Comment justifier que la suite est arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence entre deux termes successifs est une constante. Pour cela, il ne suffit pas de vérifier si la différence entre quelques termes successifs est constante : il est nécessaire de démontrer que u n + 1 ? u n est une constante, pour tout .
S_n = a + a + r + + a + r × ( n ? 2 ) + a + r × ( n ? 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.

SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES

1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES

A ) D É FINITION PAR R É CURRENCE

Définition :

On dit qu'une suite un est une suite arithmétique , s'il existe un réel r tel que pour tout entier

naturel n , on ait un1=unr .

Le réel

r est appelé raison de la suite un .r peut-être positif ou négatif .

Ex emples :

La suite des entiers naturels est une suite arithmétique de raison 1 . La suite des entiers naturels impairs est une suite arithmétique de raison 2 . Soit

un la suite définie par un=4n4 . un est-elle une suite arithmétique ?

Pour tout n∈ℕ , on a un1-un=4

Ainsi pour tout

n∈ℕ , on a un1=un4 et un est une suite arithmétique de raison 4 .

Plus généralement, on montre de la même façon, que toute suite

un définie par un=anb ( où a∈ℝ et b∈ℝ ) est une suite

arithmétique de raison a et de premier terme b .

B ) D É FINITION PAR UNE FORMULE EXPLICITE

Propriété :

Soit un une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r .

Alors, pour tout entier naturel n , on a : un=u0nr

Ex emple : Soit

un la suite arithmétique définie par u0=7 et r=12 , alors u6=76×12=79 ...

Plus généralement :

Soit un une suite arithmétique de raison r .

Pour tous entiers naturels p et q , on a : up=uq

p-qr

Intérêts :

Cette formule permet de calculer n'importe quel terme d'une suite arithmétique dès que l'on connaît la raison et un terme

quelconque ( il n'est pas nécessaire de connaître u0)

Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.

Ex emples :

Soit un une suite arithmétique telle que u2=4 et u4=10 . Calculer la raison r. On a u4=u24-2r , donc r=...=3 Soit un une suite arithmétique définie par u10=30 et r=2 . Calculer u20 .

On a u20=u10

20-102=50

C ) SOMME DE TERMES CONS É CUTIFS

Remarque préliminaire : NOMBRE DE TERMES D'UNE SOMME u1u2 est une somme de deux termes ; u1u2u3 est une somme de trois termes De manière générale, u1u2...up est une somme de p termes . Comment faire ( sans compter sur les doigts ) pour calculer le nombre de termes de la somme u12u13...u56 ?

On peut écrire

u12u13...u56= u111u211...u4511 La somme a donc 45 termes, c'est à dire 56 - 12 + 1

Plus généralement :

Le nombre de termes de la somme

upup1...uq ( p , q entiers naturels tels que pq ) est q-p1

Propriété :

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au

produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes .S = nombre de termes ´ premier termedernier terme

Suites arithmétiques et suites géométriques - auteur : Pierre Lux - cours prof - page 1/2L'astuce :

calculer un1-un

Ex emple :

Soit vn la suite arithmétique de raison 4 et de premier terme v0=15 . Calculer v0v1...v8.

On a v8=v04×8=1532=47

On en déduit que

2=9×1547

2=2792 ) SUITES G É OM É TRIQUES

A ) D É FINITION PAR R É CURRENCE

Définition :

On dit qu'une suite

un est une suite géométrique , s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n ,

on ait un1=qun .

Le réel q est appelé raison de la suite

un.q peut-être positif ou négatif et non nul ( sans intérêt )

Ex emples :

Soit

un , la suite des puissances de 2 , définie par un=2n . un est-elle une suite géométrique ?

Pour tout entier naturel n , on a

un1=2n1=2×2n=2unCette suite est donc une suite géométrique de raison 2 . Soit

vn la suite définie par vn=n×5n . vn est-elle une suite géométrique ?

Pour tout n∈ℕ* , on a vn1

vn=5×n1 n , ce qui n'est pas un rapport constant.

La suite

vn n'est donc pas une suite géométrique. Soit

wn la suite définie pour tout entier naturel n , par wn=4×3n . wn est-elle une suite géométrique ?

Pour tout

n∈ℕ , on a wn1=4×3n1=3×4×3n=3×wnCette suite est donc une suite géométrique de raison 3.

Plus généralement, on montre de la même façon, que toute suite un définie par un=aqn ( où a∈ℝ* et q∈ℝ*) est une suite géométrique de raison q et de premier terme a.

B ) D É FINITION PAR UNE FORMULE EXPLICITE

Propriété :

Soit unune suite géométrique de premier terme u0 et de raison q. Alors, pour tout entier naturel n , on a : un=u0qn

Ex emple : Soit un la suite géométrique définie par u0=7 et r=12 , alors u3=7×123=12096

Plus généralement :

Soit

un une suite géométrique de raison q . Pour tout entier naturel m et n , on a um=un×qm-n

Intérêt : Cette formule permet de calculer n'importe quel terme d'une suite géométrique dès que l'on connaît la raison et un terme quelconque

( il n'est pas nécessaire de connaître u0 )

Ex emple s :

Soit un une suite géométrique définie par u10=30 et q=2 . Calculer u13.

On a u13=u10×213-10=30×23=30×8=240

Soit vn une suite géométrique telle que v2=5 et v8=320 . Déterminer la raison q. On a v8=v2×q8-2, donc 320=5×q6 c'est à dire q6=64

Il y a donc deux valeurs possibles q=2 ou q=-2

Attention : Cette formule ne permet pas de calculer la raison d'une suite géométrique dont on connaît deux termes .

C ) SOMME DE TERMES CONS É CUTIFS

Propriété :

Pour calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q , on applique la formule suivante :

S = premier terme

×1-qnombredetermes

1-qEx emple :

Soit

vn la suite géométrique définie , pour tout n∈ℕ , par vn=2n . Simplifier 1222...2n

On a

1-2=2n1-1Suites arithmétiques et suites géométriques - auteur : Pierre Lux - cours prof - page 2/2

quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

[PDF] exercice code barre terminale s

[PDF] exercices d arithmétique corrigés

[PDF] arithmétique exercices corrigés pdf

[PDF] exo7 arithmétique

[PDF] rencontre arles 2017

[PDF] programme arles 2017

[PDF] luma arles

[PDF] forum d'arles

[PDF] arles monuments romains

[PDF] arelate

[PDF] qui a fondé arles

[PDF] amphithéâtre d'arles

[PDF] arles antique plan

[PDF] les philosophe des lumiere et le combat contre l'injustice

[PDF] armstrong je ne suis pas noir original

[PDF] [PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux

Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?

Comment calculer une suite arithmétique exemple ?

Comment justifier que la suite est arithmétique ?

1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES

A ) D É FINITION PAR R É CURRENCE

Définition :

Le réel

Ex emples :

Pour tout n∈ℕ , on a un1-un=4

Ainsi pour tout

B ) D É FINITION PAR UNE FORMULE EXPLICITE

Propriété :

Ex emple : Soit

Plus généralement :

Intérêts :

Ex emples :

On a u20=u10

C ) SOMME DE TERMES CONS É CUTIFS

On peut écrire

Plus généralement :

Le nombre de termes de la somme

Propriété :

Ex emple :

On a v8=v04×8=1532=47

On en déduit que

2=9×1547

2=2792 ) SUITES G É OM É TRIQUES

A ) D É FINITION PAR R É CURRENCE

Définition :

On dit qu'une suite

Le réel q est appelé raison de la suite

Ex emples :

Pour tout entier naturel n , on a

Pour tout n∈ℕ* , on a vn1

La suite

Pour tout

B ) D É FINITION PAR UNE FORMULE EXPLICITE

Propriété :

Plus généralement :

Ex emple s :

On a u13=u10×213-10=30×23=30×8=240

Il y a donc deux valeurs possibles q=2 ou q=-2

C ) SOMME DE TERMES CONS É CUTIFS

Propriété :

S = premier terme

×1-qnombredetermes

1-qEx emple :

1-2=2n1-1Suites arithmétiques et suites géométriques - auteur : Pierre Lux - cours prof - page 2/2