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19 juin 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
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Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : = 3. M = + 5 b) Soit
Suites
On a vu comment calculer les termes d'une suite arithmétique. On voudrait maintenant pouvoir la somme des premiers termes. Par exemple si wn est la suite
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11 avr. 2023 de simples suites arithmétiques ou géométriques à des suites particulières comme la suite ... suite arithmétique de raison nulle donc une suite ...
Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de
SUITES. Suites arithmétiques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a ) Calculer u10 et u172 b
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Exercice 2. Soit (un)n∈N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n∈N.
Les séries statistiques arithmétiques et géométriques
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Première ES - Suites arithmétiques
Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.
Suites
2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique. On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Modèle mathématique.
1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel
SUITES ARITHMETIQUES
SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
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Définition : Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que : M = + Le nombre est appelé raison de la suite Partie 2
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La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×
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Suites géométriques Définition Définition • (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n
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Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;
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Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40 Calculer a8 Page 9 CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21
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terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b Donner l'
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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n
[PDF] Suites - Cours - Lycées Jean Lurçat
I - Les suites arithmétiques Définition Une suite numérique ( )n u est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la suite
Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.Comment calculer une suite arithmétique exemple ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.Comment justifier que la suite est arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence entre deux termes successifs est une constante. Pour cela, il ne suffit pas de vérifier si la différence entre quelques termes successifs est constante : il est nécessaire de démontrer que u n + 1 ? u n est une constante, pour tout .- Sn = a + a + r + + a + r × ( n ? 2 ) + a + r × ( n ? 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.
SUITES ARITHMÉTIQUES
ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/05UHsy9G4M4Partie 1 : Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 5. Si le premier terme est égal à 3, les termes suivants sont : =3, =8, =13, =18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : (
=3 +5Définition : Une suite (
) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que pour tout entier , on a :Le nombre est appelé raison de la suite.
Remarque :
La raison peut être un nombre négatif. On peut par exemple ajouter -2. Méthode : Démontrer qu'une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
a) La suite ( ) définie par : =7-9 est-elle arithmétique ? b) La suite ( ) définie par : +3 est-elle arithmétique ?Correction
a) =7-9 +1 -(7-9) =7-9-9-7+9 =-9.La différence entre deux termes successifs reste constante et égale à -9, donc on passe d'un
terme au suivant en ajoutant -9. ) est une suite arithmétique de raison -9. b) +1 +3-( +3) +2+1+3- -3 =2+1. 2La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante car elle dépend de .
) n'est pas une suite arithmétique.Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison et de premier termePour tout entier naturel , on a :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/Jn4_xM_ZJD0
La suite arithmétique (
) de raison et de premier terme vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
En additionnant membre à membre ces égalités, on obtient : Soit, en retranchant aux deux membres les termes identiques : Méthode : Déterminer une expression en fonction de d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
a) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =7 -4 b) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =5 +3Correction
a) On a : =7 et -4 On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4, et donc la raison est égal à -4et le premier terme est égal à 7.Ainsi :
=7+× -4 =7-4 b) On a : =5 et +3 On passe d'un terme au suivant en ajoutant 3, donc la raison est égale à 3.Ici, le terme
n'est pas donné mais on peut le calculer. 3Pour passer de
, on retire 3 (" marche arrière ») donc -3=2.Ainsi :
=2+3 -1 Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (
) tel que =7 et =19. a) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( b) Exprimer en fonction de .Correction
a) Les termes de la suite sont de la formeAinsi :
+5 +97=
+519=
+97-19=
+5- -9← On soustrait membre à membre -12=-4 -12 -4 =3Comme
+5=7, on a : +5×3=7 =7-15 =-8. b) =-8+×3 =3-82) Sens de variation
Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison r. - Si > 0 alors la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors la suite ( ) est décroissante.Démonstration :
- Si > 0 alors >0 et la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors <0 et la suite ( ) est décroissante. 4 Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
Étudier les variations des suites arithmétiques ( ) et ( ) définies par : =3+5 b) ( =-3 -4Correction
a) ( ) est croissante car de raison positive et égale à 5. b) On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4. ( ) est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. 5RÉSUMÉ
) une suite arithmétique - de raison - de premier termeExemple :
=-0,5 et =4Définition
-0,5La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
=4-0,5 SensDe variation
Si > 0 : (
) est croissante.Si < 0 : (
) est décroissante. =-0,5<0La suite (
) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés.La croissance est linéaire.
Partie 2 : Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2. Si le premier terme est égal à 5, les termes suivants sont : =5, =10, =20, =40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La suite est donc définie par : (
=5 =2Définition : Une suite (
) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel tel que pour tout entier , on a : Le nombre est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer qu'une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (
)définie par : =3×5 est-elle géométrique ? 6Correction
3×5
3×5
5 5 =5 =5Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5, donc on passe d'un
terme au suivant en multipliant par 5. ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme =3×5 =3.Exemple concret :
On place un capital de 500 € sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 %.
Chaque année, le capital est donc multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
=1,04×500=520 =1,04×520=540,80 =1,04×540,80=562,432De manière générale :
=1,04× avec =500Propriété : (
) est une suite géométrique de raison et de premier termePour tout entier naturel , on a :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/OpLU8Ci1GnE
La suite géométrique (
) de raison et de premier terme vérifie la relation - Si ou est nul, alors tous les termes de la suite sont nuls. La démonstration est évidente dans ce cas. - Dans la suite, on suppose donc que et sont non nuls. Dans ce cas, tous les termes de la suite sont non nuls.En calculant les premiers termes :
En multipliant membre à membre ces n égalités, on obtient : Comme les termes de la suite sont non nuls, on peut diviser aux deux membres les facteurs identiques, on obtient : 7 Méthode : Déterminer une expression en fonction de d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
a) Déterminer l'expression en fonction de de la suite géométrique définie par : =3 =4 b) Déterminer l'expression en fonction de de la suite géométrique définie par : =5 =2Correction
a) On a : =3 et =4 On passe d'un terme au suivant en multipliant par 4, donc la raison est égal à 4et le premier terme est égal à 3.Ainsi :
=3×4 b) On a : =5 et =2 On passe d'un terme au suivant en multipliant par 2 donc la raison est égal à 2.Ici, le terme
n'est pas donné mais on peut le calculer.Pour passer de
, on divise par 2 (" marche arrière ») donc : 2 5 2 =2,5. La raison est égal à 2et le premier terme est égal à 2,5.Ainsi :
=2,5×2 Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10
Considérons la suite géométrique (
) tel que =8 et =512. a) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( b) En déduire une expression de la suite en fonction de .Correction
a) Les termes de la suite sont de la formeAinsi : (
88=
512=
← On effectue le quotient membre à membre 64=7 4
64=
On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au
cube donne 64.Ainsi =
64=4
Comme
=8, on a : ×4 =8 8 4Et donc :
1 32×4
2) Sens de variation
Propriété : (
) est une suite géométrique de raison et de premier terme non nulPour
>0 : - Si >1 alors la suite ( ) est croissante. - Si 0<<1 alors la suite ( ) est décroissante.Pour
<0 : - Si >1 alors la suite ( ) est décroissante. - Si 0<<1 alors la suite ( ) est croissante.Démonstration dans le cas où
>0 : -1 - Si >1 alors >0 et la suite ( ) est croissante. - Si 0<<1 alors <0 et la suite ( ) est décroissante.Remarques :
• Si =1, la suite est constante. Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/vLshnJqW-64
Déterminer le sens de variation des suites géométriques ( ) et ( ) définies par : a) =-4×2 b) A =-2 1 2 9Correction
a) La suite géométrique ( ) définie par =-4×2 est décroissante car : =-4 donc <0 et =2 donc >1 b) La suite géométrique ( ) définie par 1 2 et =-2 est croissante car : =-2 donc <0 et = 1 2 donc 0<<1.Partie 3 : Sommes de termes consécutifs
1) Cas des suites arithmétiques
Propriété : est un entier naturel non nul, alors on a : 1+2+3+⋯+= Remarque : Il s'agit de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1.RÉSUMÉ
) une suite géométrique - de raison - de premier termeExemple :
=2 et =-4Définition
=2Le rapport entre un terme et son
précédent est égal à 2.Propriété
=-4×2quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] exercices d arithmétique corrigés
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