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19 juin 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
casio graph 35+ - Suites
Suites. Prise en main des menus suites. CASIO. GRAPH 35+ ? On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = −4 et de raison 08 et la suite v
suites arithmétiques
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : = 3. M = + 5 b) Soit
Suites
On a vu comment calculer les termes d'une suite arithmétique. On voudrait maintenant pouvoir la somme des premiers termes. Par exemple si wn est la suite
les suites mathématiques dans lart contemporain
11 avr. 2023 de simples suites arithmétiques ou géométriques à des suites particulières comme la suite ... suite arithmétique de raison nulle donc une suite ...
Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de
SUITES. Suites arithmétiques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a ) Calculer u10 et u172 b
Corrigé du Contrôle Continu no 1
Exercice 2. Soit (un)n∈N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n∈N.
Les séries statistiques arithmétiques et géométriques
15 nov. 2018 D'où la médiane égale à la moyenne arithmétique dans le cas où les éléments d'une série statistique sont des termes consécutifs d'une suite ...
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Première ES - Suites arithmétiques
Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.
Suites
2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique. On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Modèle mathématique.
1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel
SUITES ARITHMETIQUES
SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES - maths et tiques
Définition : Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que : M = + Le nombre est appelé raison de la suite Partie 2
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La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×
[PDF] Suites arithmétiques Suites géométriques - AlloSchool
Suites géométriques Définition Définition • (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n
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Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;
[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40 Calculer a8 Page 9 CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux
terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Exercices - Devoirs
a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b Donner l'
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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n
[PDF] Suites - Cours - Lycées Jean Lurçat
I - Les suites arithmétiques Définition Une suite numérique ( )n u est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la suite
Quelle est la formule générale d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.Comment calculer une suite arithmétique exemple ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.Comment justifier que la suite est arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence entre deux termes successifs est une constante. Pour cela, il ne suffit pas de vérifier si la différence entre quelques termes successifs est constante : il est nécessaire de démontrer que u n + 1 ? u n est une constante, pour tout .- Sn = a + a + r + + a + r × ( n ? 2 ) + a + r × ( n ? 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.
Chapitre 3Suites arithmétiques et géométriques3.1 Notion de suiteune suite numérique est une succession de nombres réels, chacun étant un terme de la suite. On numérote les
termes, ce qui revient à faire correspondre à des entiers naturels des nombres réels.Rang du terme 1 2 3 4... n
Terme 3 9 27 81... un= 3n
L"image de l"entiernpar la suiteuse noteunet se lit "uindicen». On dit queunest le terme de rangn. La
suiteuse note aussi(un)n?N.3.2 Suites arithmétiques
Définition 1Lorsqu"on obtient chaque terme d"une suite en ajoutant au terme précédent toujours le même
réel, appelé raison, la suite est dite arithmétique.Dire queuest une suite arithmétique de raisonr, signifie que pour toutn?N(ou une partie deN), on a :
u n+1=un+r.Exemples :
5; 8; 11; 14 est une suite arithmétique de quatre termes, de premier terme 5 et de raison 3.12; 10,5; 9; 7,5; 6 est une suite arithmétique de cinq termes,de premier terme 12 et de raison -1,5.
Théorème 1Le terme de rangnd"une suite arithmétiqueude premier termeu1et de raisonrest : u n=u1+ (n-1)r Si le premier terme estu0alors le terme de rangnest :un=u0+nr.Exemple :
Soit la suite arithmétique de premier termeu1= 12et de raison 3. Le terme de rang 50u50=u1+ (50-1)×r= 12 + 49×3 = 159.Théorème 2Somme des n premiers termes
La somme des n premiers termes d"une suite arithmétiqueude premier termeu1est : S n=u1+u2...+un-1+un=n(u1+un) 2 On retient que la sommeSde termes consécutifs d"une suite arithmétique est égale àS=nombre de termes×premier terme+dernier terme
2Exemple :
Soit la suite arithmétique de premier termeu1= 1et de raison 2. S n=u1+u2...+un-1+un= 1 + 3 + 5...+ (2n-1) =(1 + 2n-1)(n) 2=n2 S1= 1;S2= 1 + 3 = 4;S3= 1 + 3 + 5 = 9;S4= 1 + 3 + 5 + 7 = 16;
1Suites arithmétiques et géométriques
3.3 Suites géométriques
Définition 2
Lorsqu"on obtient chaque terme d"une suite en multipliant le terme précédent par le même réel, appelé raison,
la suite est une suite géométrique.Siuest une suite géométrique de raisonq, pour toutn?N(ou d"une partie deN). on a :un+1=q×un
Exemples :
1; 2; 4; 8; 16; 32; est une suite géométrique de cinq termes de premier terme 1 et de raison 2.
Les intérêts composés : un capital de 5000 euros est placé au taux annuel de 4,5 %. On a donc :
C0= 5000
C1= 5000 + 5000×0,045 = 5000×1,045 = 5225
C2=C1×1,045 = 5355,625
Méthode :Pour démontrer qu"une suite est géométrique il faut :s"assurer que pour toutn?Nun?= 0
montrer que pour toutn?Nle rapportun+1
unest un réelqconstant.Calcul du terme de rangn
Soituune suite géométrique de premier termeu1et de raisonq. On a :u2=q×u1;u3=q×u2=q×q×u1=
q2u1;u4=q×u3=q×q2u1=q3u1. On admet que pour tout entiernnon nul, on a :un=qn-1u1.
Théorème 3Le terme de rangnd"une suite géométriqueude premier termeu1et de raisonqest :un=
q n-1u1. si le premier terme estu0alors le terme de rangnestun=qnu0.Exemple :soituune suite géométrique de premier terme 100 et de raison 3.u10= 39×100 = 1968300
Théorème 4Somme des n premiers termes
La somme desnpremiers termes d"une suite géométriqueude premier termeu1et de raisonq?= 1est : S n=u1+u2+...+un=u1×1-qn 1-q On retient que la sommeSde termes consécutifs d"une suite géométrique est égale àS=premier terme×1-qnb de termes
1-qExemple :sur la première case d"un échiquier on place 1 grain de riz, 2 sur la suite puis 4. Ainsi de suite
jusqu"à la dernière case. Combien de grains de riz faut-il pour compléter l"échiquierde cette façon? Il s"agit d"une suite géométrique de premier termeu1= 1et de raisonq= 2. Le nombre de grains riz total estu1+u2+...+u64=1-2n1-2= 264-1≈1,84×1019
soit environ1844milliards de milliards. 2quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] exercices d arithmétique corrigés
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