Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation
Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps
Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des
M?(F)d?. 5.1.2 Energie cinétique. Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.
Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE
Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action
Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation
? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de
Chapitre 16 Moment cinétique et application
Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d
LOI DU MOMENT CINÉTIQUE
VI.Approche énergétique du solide en rotation. 25. 1. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe
I- Energie cinétique dun solide en translation : 1- Notion de lénergie
3- Energie cinétique d'un solide en rotation : Soit un solide indéformable de masse M en mouvement de rotation autour d'un axe fixe (?) de vitesse
Rotation et moment cinétique
12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.
Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique
7 oct. 2012 avec. # ». ?S/R : le vecteur rotation du solide S par rapport au référentiel. ? d'o`u le torseur. {cS/R} =... # ». pS/R ...
1. Cinétique
2 avr. 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...
Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de
I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K
Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en
I Quelle est l’énergie mécanique d’un solide en rotation ? Rappel: Dynamique II Comment déterminer le moment cinétique d’un solide ? Rotations déséquilibrées - centrifugeuse III La loi de la conservation du moment cinétique sert à quoi ? ATP synthase Giancoli chapitres 10-8 10-9; 11-4 à 11-6 Préparation au cours et aux exos
Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation
1) Énergie cinétique de rotation à partir de son extrémité : 2 2 1 K I 2 3 1 I mL (voir table d’inertie) Évaluons l’énergie cinétique de la tige : 2 2 1 K I 2 2 3 1 2 K mL (Remplacer ) 2 2 6 1 K mL (Calcul) 2) Énergie cinétique de translation et de rotation à partir du centre de masse : 2 CM 2 CM 1 2 1 K mv I 2 CM 12 1 I mL
ÉTUDE GÉNÉRALE D'UN SOLIDE ; CAS PARTICULIERS D'UN SOLIDE EN
II) ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D'UN AXE FIXE : théorème : l'énergie cinétique dans le référentiel R d'un solide en rotation autour d'un axe ? fixe dans R est : ( )2 R S R S R J 2 1 T = ? ? où J ?R est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?R
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ETUDE ENERGETIQUE de la ROTATION ENERGIE CINETIQUE – TRAVAIL des FORCES 1- Energie cinétique d’un solide en rotation 1 1 Cas d’un objet ponctuel Par définition l'énergie cinétique d'une masse ponctuelle se déplaçant avec une vitesse v est : 2 c 1 E = mv 2 v = vitesse linéaire v r (?) () 1 1
Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?
L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv
Quelle est l’énergie cinétique d’un solide ?
- L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement. Elle est : - Proportionnelle à la masse mdu solide - Proportionnelle au carré de la vitesse du solide. - Elle dépend du référentiel d’étude. III- Variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation.
Comment calculer l'énergie cinétique d'un solide ?
L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse vG du centre de gravité de ce solide.
Pourquoi l’énergie cinétique du solide varie-t-elle ?
- Lorsqu’une force travaille, l’énergie cinétique du solide varie. 4)- Conclusion : Seule une force dont le travail n’est pas nul peut faire varier la valeur de la vitesse et de ce fait l’énergie cinétique du solide auquel elle s’applique. IV- Théorème de l’énergie cinétique. 1)- Énoncé : Théorème de l’énergie cinétique:
Note de cours rédigée par: Simon Vézina
Chapitre4.4-Le moment d'inertieet l'énergie
cinétique de rotationL'énergie cinétique en rotation
L'énergie cinétiqueKest par définition l'énergieassociéeau mouvement d'uncorps. Lorsque celui-ci effectue une translation, l'énergie cinétiquedépend de l'inertie de translation quiestla massemetdu modulede la vitessevau carré: 2 2 1mvK oùK: Énergie cinétique de translation (J) m: Masse de l'objet (inertie de translation) (kg) v: Vitesse de l'objet (m/s) Lorsqu'uncorpseffectue unerotationà vitesseautour d'un axe, le corpsest en mouvement et possède uneénergie cinétique. Puisque l'ensemble du corpsse déplace avec une vitesse angulaire commune, on peut définir une énergie à partir de cette vitesse.L'inertie de rotationIpour cette expression d'énergien'est pas uniquement la massemcar l'énergie possède comme unitélejoule (22/smkgmNJ). Afin de préserver la forme de l'expression de l'énergie cinétique, voici l'expression de l'énergie cinétique en rotation qui respecte l'unité du joule: 2 2 1IK oùK: Énergie cinétique de l'objet en rotation (J) I: Inertie de l'objet en rotation autour d'un axe (2mkg) : Vitesse angulaire (rad/s)Preuve:
Évaluons les unités de l'inertie de rotation à partir de la définition del'énergie cinétique
de rotation: 2 2 1IK 2 21IK(Évaluer les unités)
222 s 1 s mkgI(2s mkgKets 1 s rad) m v K I K
Axe de
rotation Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage2Note de cours rédigée par: Simon Vézina
L'inertieen rotation
En rotation, l'inertie d'un corps dépend de sa masse, de sa force et de sa positionpar rapport à l'axe de rotation du corps. Lorsque le corps peut être décomposé enNmassesponctuelles im, l'inertie totale du corps seraégale àl'addition de toutes les inerties associées à chaque masseponctuelle : N i iirmI 1 2 1m1r 2r 2m 3m 3r axerotation oùI: Inertie totale du système de masse (2mkg) im: Masseponctuellei(kg) ir:Rayon de la trajectoire circulairede la masse ponctuellei(m) N: Nombre de masses ponctuellesdans le calcul du moment d'inertiePreuve:
Considérons un corps rigide de masse totalmconstitué deNélément de masseimeffectuant une rotation autour d'un axe de rotation à une vitesse angulaire. Il est important de préciser que l'ensemble du corps tourne à une vitesse, mais que chaque élémentimse déplace à une vitesseivetà une distanceirde l'axe de rotation. Évaluons l'inertietotale du corps à partir de la définition de l'énergie cinétique: 1m 1r 2r 2m 3m3r axe rotation 2v 1v 3v N i iKK 1 N i iivmK 1 2 21(Remplacer2
2 1 iiivmK) N i iiirmK 1 2 21(Remplaceriiirv)
N i iiirmK 1 222
1(Simplifier)
N i iirmK 1 222
1(Vitesse angulaire commune,i)
N i iirmK 1 222
1(Factoriser les constantes dans la sommation)
N i iIK 1 2 21(Inertie d'une particule ponctuelle,2
iiirmI) 2 2 N i iII 1) Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage3Note de cours rédigée par: Simon Vézina
Moment d'inertiede différentes géométriesVoici un tableau de différentes géométries où le moment d'inertie a été calculé en
fonction de la masse de l'objet, de sa forme et de sa position par rapport à l'axe de rotation. Les détails des calculs se trouvent dans lechapitre 4.5:Le moment d'inertie par intégration.GéométrieSituationSchémaMoment
d'inertieCylindre creux de
rayonRtournant autour de son axe de symétrie 2MRICylindreCylindre plein de
rayonRtournant autour de son axe de symétrie axe R M 2 2 1MRICoquille sphérique
mince de rayonR tournant autour de son centre axe R M 2 3 2MRISphère
Sphère pleine de
rayonRtournant autour de son centre axe RM2 5 2MRITigemince de
longueurLtournant autour d'un axe perpendiculaire à elle- même passant par son centre L axe M2 12 1MLITigeTige mince de
longueurLtournant autour d'un axe perpendiculaire à elle- même passant par une extrémité L axe M2 3 1MLI R M Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage4Note de cours rédigée par: Simon Vézina
Situation 1:L'énergie cinétique d'un cylindre en rotation.On désire calculer l'énergie cinétique d'un cylindre de cuivre de 3 m de rayon et de 2 m de hauteur qui tourne autour de son axe de symétrie à 500 tours par minutes. (Le cuivre a une masse volumiquede8900 kg/m3.)3 m
axe 2 mÉvaluer la masse totale du cylindre:
23890022HRVmkg1003,55m
Évaluer le moment d'inertie du cylindre:
25231003,52
1 21mRI26mkg1026,2I
Évaluer la vitesse angulaire de rotation:
tour1 rad2ʌ s60 min1 min1 tours500rad/s52,36 Nous pouvons maintenant évaluer l'énergie cinétique:26236,521026,22
1 21IKJ1010,39K
Situation 2:Le moment d'inertie de deux particules reliées par une tige.Soit le système formé par une balle A de 1 kg reliée à une balle B de 2 kg par une mince tige homogène T de 3 m de longueur dont la masse vaux 0,5 kg.Le diamètre des balles est négligeable par rapport à la longueur de la tige. On fait tourner le système autour d'un axe perpendiculaire à la tige qui passe par la balle A. On désire calculer le moment d'inertie du systèmepar rapport à l'axe de rotation. Par rapport à l'axe de rotation, nous pouvons évaluer le moment d'inertie de nos trois objets: 22A01mRI0AI
22B32mRI2
Bmkg18I
22T35,03
1 3 1mLI2Tmkg5,1I
Nous avons le moment d'inertie total suivant:
TB,A,i
iII TB,A, TBA i iIIIII5,1180I2mkg5,19I
Aaxe B Tquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] théorème de l'énergie cinétique en rotation
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