[PDF] Rotation et moment cinétique 12 mars 2018 IV.3





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Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des

M?(F)d?. 5.1.2 Energie cinétique. Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.



Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE

Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action 



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de 



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

VI.Approche énergétique du solide en rotation. 25. 1. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe 



I- Energie cinétique dun solide en translation : 1- Notion de lénergie

3- Energie cinétique d'un solide en rotation : Soit un solide indéformable de masse M en mouvement de rotation autour d'un axe fixe (?) de vitesse 



Rotation et moment cinétique

12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.



Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique

7 oct. 2012 avec. # ». ?S/R : le vecteur rotation du solide S par rapport au référentiel. ? d'o`u le torseur. {cS/R} =... # ». pS/R ...



1. Cinétique

2 avr. 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

I Quelle est l’énergie mécanique d’un solide en rotation ? Rappel: Dynamique II Comment déterminer le moment cinétique d’un solide ? Rotations déséquilibrées - centrifugeuse III La loi de la conservation du moment cinétique sert à quoi ? ATP synthase Giancoli chapitres 10-8 10-9; 11-4 à 11-6 Préparation au cours et aux exos



Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Énergie cinétique de rotation à partir de son extrémité : 2 2 1 K I 2 3 1 I mL (voir table d’inertie) Évaluons l’énergie cinétique de la tige : 2 2 1 K I 2 2 3 1 2 K mL (Remplacer ) 2 2 6 1 K mL (Calcul) 2) Énergie cinétique de translation et de rotation à partir du centre de masse : 2 CM 2 CM 1 2 1 K mv I 2 CM 12 1 I mL



ÉTUDE GÉNÉRALE D'UN SOLIDE ; CAS PARTICULIERS D'UN SOLIDE EN

II) ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D'UN AXE FIXE : théorème : l'énergie cinétique dans le référentiel R d'un solide en rotation autour d'un axe ? fixe dans R est : ( )2 R S R S R J 2 1 T = ? ? où J ?R est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?R



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ETUDE ENERGETIQUE de la ROTATION ENERGIE CINETIQUE – TRAVAIL des FORCES 1- Energie cinétique d’un solide en rotation 1 1 Cas d’un objet ponctuel Par définition l'énergie cinétique d'une masse ponctuelle se déplaçant avec une vitesse v est : 2 c 1 E = mv 2 v = vitesse linéaire v r (?) () 1 1

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Quelle est l’énergie cinétique d’un solide ?

- L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement. Elle est : - Proportionnelle à la masse mdu solide - Proportionnelle au carré de la vitesse du solide. - Elle dépend du référentiel d’étude. III- Variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'un solide ?

L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse vG du centre de gravité de ce solide.

Pourquoi l’énergie cinétique du solide varie-t-elle ?

- Lorsqu’une force travaille, l’énergie cinétique du solide varie. 4)- Conclusion : Seule une force dont le travail n’est pas nul peut faire varier la valeur de la vitesse et de ce fait l’énergie cinétique du solide auquel elle s’applique. IV- Théorème de l’énergie cinétique. 1)- Énoncé : Théorème de l’énergie cinétique:

Mécanique 6 - Objectifs du chapitreLangevin-Wallon, PTSI 2017-2018 Rotation et moment cinétiqueMécanique 6 - Objectifs du chapitreLangevin-Wallon, PTSI 2017-2018

Rotation et moment cinétique

Plan du cours

I Décrire la cinétique de rotation : moment cinétique I.1 Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point I.2 Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un axe orienté I.3 Moment cinétique d"un solide en rotation autour d"un axe fixe

II Moment des actions mécaniques

II.1 Moment d"une force

II.2 Couples

II.3 Liaison pivot

III Théorème du moment cinétique

III.1 Théorème du moment cinétique pour un point matériel III.2 Théorème du moment cinétique pour un solide en rotation autour d"un axe fixe

III.3 Cas de conservation du moment cinétique

IV Analyse énergétique du mouvement d"un solide en rotation IV.1 Énergie cinétique d"un solide en rotation IV.2 Puissance des actions mécaniques sur un solide en rotation IV.3 Théorème de l"énergie cinétique pour un solide en rotation

V Exemple du pendule pesant

V.1 Équation différentielle du mouvement

V.2 Énergie mécanique

V.3 Rappels sur le portrait de phaseCe que vous devez savoir et savoir faire

?Déterminer simplement le moment cinétique d"un système par rapport à un point et par rapport à un axe orienté.

?Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.

?Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire et le relier aux caractéristiques du mouvement.

?Connaître et exploiter la relation entre moment cinétique scalaire, vitesse angulaire de rotation et moment d"inertie

fourni. Aucun moment d"inertie n"est à connaître. ?Déterminer le moment d"une force par rapport à un point.

?Déterminer le moment d"une force par rapport à un axe orienté en utilisant une projection ou le bras de levier.

?Définir un couple. ?Définir une liaison pivot et savoir justifier le moment qu"elle peut produire.

?Savoir qu"un moteur ou un frein contiennent un stator pour qu"un couple puisse s"exercer sur le rotor.

?Connaître et exploiter le théorème du moment cinétique en un point fixe dans un référentiel galiléen.

?Connaître et exploiter le théorème scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d"un axe

fixe orienté dans un référentiel galiléen. ?Identifier les cas de conservation du moment cinétique.

?Connaître et exploiter la relation entre énergie cinétique d"un solide en rotation, vitesse angulaire de rotation et

moment d"inertie fourni. Aucun moment d"inertie n"est à connaître.

?Connaître et exploiter le théorème de l"énergie cinétique pour un solide en rotation.

?Savoir établir l"équivalence entre le théorème scalaire du moment cinétique et celui de l"énergie cinétique.

?Établir l"équation du mouvement d"un pendule pesant. ?Établir et expliquer qualitativement l"analogie avec l"équation de l"oscillateur harmonique. ?Interpréter l"énergie mécanique comme une intégrale première du mouvement.

?Interpréter le portrait de phase en termes de bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.

?En utilisant un code d"intégration numérique, mettre en évidence le non-isochronisme des grandes oscillations et

le relier qualitativement à leur non-harmonicité : cf. cours sur le pendule simple.

1/2Étienne Thibierge, 12 mars 2018,www.etienne-thibierge.fr

Objectifs M6 : Rotation et moment cinétique Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018

Questions de cours pour les colles

?Définir le moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point et/ou à un axe et relier sa direction, son

sens et/ou son signe aux caractéristiques du mouvement.

?Définir le moment d"une force par rapport à un axe et l"exprimer en fonction du bras de levier. Définir un couple.

?Énoncer le théorème du moment cinétique par rapport à un point fixe et/ou un axe fixe pour un point matériel

et/ou un solide en rotation.

?Énoncer le théorème de l"énergie cinétique pour un solide en rotation autour d"un axe fixe et montrer qu"il est

équivalent à la loi du moment cinétique scalaire.

?Établir l"équation du mouvement du pendule pesant par application du théorème du moment cinétique et/ou par

conservation de l"énergie mécanique.Synthèse : Règles de la main droite (a) Règle de la main droite pour déterminer la direction et le sens du produit vectoriel.(b) Règle de la main droite pour orienter un axe et le sens de rotation autour de cet axe.Synthèse : Analogies entre translation et rotation Translation rectiligneRotation autour d"un axe fixe zdirection du mouvementzaxe de rotationPositionzAngleθVitessezVitesse angulaire

θMassemMoment d"inertieJQuantité de mouvementpz=mzMoment cinétiqueLz=JθComposantes des forcesFi,zMoments et couplesMz,iLoi de la quantité de mouvement :Loi du moment cinétique scalaire :

dpzdt=m¨z=?F i,zdLzdt=J¨θ=?M z,iPuissance d"une forceP=FzzPuissance d"un momentP=MzθTravailW= zB z AF zdzTravailW= θB AM zdθÉnergie cinétiqueEc=12 mz2Énergie cinétiqueEc=12 Jθ2Loi de la puissance cinétique :Loi de la puissance cinétique : dEcdt=? iP(Fi)dEcdt=?

iP(Mi) même équation que le PFD même équation que le TMCLoi intégrale de l"énergie cinétique :Loi intégrale de l"énergie cinétique :1

2 mv2B-12 mv2A=? iW(Fi)1 2

Jθ2B-12

Jθ2A=?

iW(Mi)2/2Étienne Thibierge, 12 mars 2018,www.etienne-thibierge.frquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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