[PDF] Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique





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Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des

M?(F)d?. 5.1.2 Energie cinétique. Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.



Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE

Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action 



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de 



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

VI.Approche énergétique du solide en rotation. 25. 1. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe 



I- Energie cinétique dun solide en translation : 1- Notion de lénergie

3- Energie cinétique d'un solide en rotation : Soit un solide indéformable de masse M en mouvement de rotation autour d'un axe fixe (?) de vitesse 



Rotation et moment cinétique

12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.



Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique

7 oct. 2012 avec. # ». ?S/R : le vecteur rotation du solide S par rapport au référentiel. ? d'o`u le torseur. {cS/R} =... # ». pS/R ...



1. Cinétique

2 avr. 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

I Quelle est l’énergie mécanique d’un solide en rotation ? Rappel: Dynamique II Comment déterminer le moment cinétique d’un solide ? Rotations déséquilibrées - centrifugeuse III La loi de la conservation du moment cinétique sert à quoi ? ATP synthase Giancoli chapitres 10-8 10-9; 11-4 à 11-6 Préparation au cours et aux exos



Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Énergie cinétique de rotation à partir de son extrémité : 2 2 1 K I 2 3 1 I mL (voir table d’inertie) Évaluons l’énergie cinétique de la tige : 2 2 1 K I 2 2 3 1 2 K mL (Remplacer ) 2 2 6 1 K mL (Calcul) 2) Énergie cinétique de translation et de rotation à partir du centre de masse : 2 CM 2 CM 1 2 1 K mv I 2 CM 12 1 I mL



ÉTUDE GÉNÉRALE D'UN SOLIDE ; CAS PARTICULIERS D'UN SOLIDE EN

II) ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D'UN AXE FIXE : théorème : l'énergie cinétique dans le référentiel R d'un solide en rotation autour d'un axe ? fixe dans R est : ( )2 R S R S R J 2 1 T = ? ? où J ?R est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?R



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ETUDE ENERGETIQUE de la ROTATION ENERGIE CINETIQUE – TRAVAIL des FORCES 1- Energie cinétique d’un solide en rotation 1 1 Cas d’un objet ponctuel Par définition l'énergie cinétique d'une masse ponctuelle se déplaçant avec une vitesse v est : 2 c 1 E = mv 2 v = vitesse linéaire v r (?) () 1 1

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Quelle est l’énergie cinétique d’un solide ?

- L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement. Elle est : - Proportionnelle à la masse mdu solide - Proportionnelle au carré de la vitesse du solide. - Elle dépend du référentiel d’étude. III- Variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'un solide ?

L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse vG du centre de gravité de ce solide.

Pourquoi l’énergie cinétique du solide varie-t-elle ?

- Lorsqu’une force travaille, l’énergie cinétique du solide varie. 4)- Conclusion : Seule une force dont le travail n’est pas nul peut faire varier la valeur de la vitesse et de ce fait l’énergie cinétique du solide auquel elle s’applique. IV- Théorème de l’énergie cinétique. 1)- Énoncé : Théorème de l’énergie cinétique:

Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique

Cinetique

Torseur cinetique- Torseur dynamique -

Energie cinetique

Papanicola

Lycee Jacques Amyot

7 octobre 2012Sommaire

Torseur cinetique

Denition

Resultante cinetique

Changement de point

Solide indeformable

Torseur dynamique

Denition

Changement de point de

reduction

Relation entreet

Solide indeformable

Energie cinetique

Denition

Solide indeformable

cas particuliers

Caracteristiques cinetiques d'un

ensemble de solide

Torseur cinetique d'un ensemble

de solides

Torseur dynamique d'un

ensemble de solidesEnergie cinetique d'un ensemble de solidesTorseur cinetique

Denition

CE=R=8

pE=R=Z p2E# VP=Rdm

A;E=R=Z

p2E# AP^# VP=Rdm9 A(1) Le torseur cinetique est le torseur des quantites de mouvement d'un systeme materiel E dans son mouvement par rapport au referentiel

R.Torseur cinetique

Denition

CE=R=8

pE=R=Z p2E# VP=Rdm

A;E=R=Z

p2E# AP^# VP=Rdm9 A I # VP=R: Vitesse du point P du systeme materiel E dans son mouvement par rapport au referentielR; I # pE=R=Z p2E# VP=Rdm: Resultante cinetique de l'ensemble materiel E dans son mouvement par rapport aR; I # A;E=R=Z p2E# AP^# VP=Rdm: Moment cinetique au point A de l'ensemble materiel E dans son mouvement par rapport aR.

Torseur cinetique

Resultante cinetique

Soit O un point lie au referentielRetGle centre d'inertie de l'ensemble materielE, par denition du centre d'inertie : m

E# OG=R

P2E# OPdm.

En derivant par rapport au temps dansR:

m Eddt # OG R =ddt Z

P2E# OPdm

R Compte tenu du principe de conservation de la masse, on peut inverser la derivation par rapport au temps et l'integration sur la masse : m Eddt # OG R =Z P2E ddt # OP R dm: On reconna^t la vitesse du point G et celle du point P par rapport au referentielR: pE=R=Z p2E# VP=Rdm=mE# VG=R(2)Torseur cinetique

Changement de point

Le champ des moments cinetiques

# A;E=Rest equiprojectif, on peut donc ecrire :

B;E=R=# A;E=R+# BA^# pE=R(3)

soit B;E=R=# A;E=R+# BA^mE# VG=R:(4)Torseur cinetique

Cas du solide indeformable

L'hypothese de solide indeformable, permet d'associer les proprietes du champ des vecteurs vitesses d'un solide aux proprietes du torseur cinetique. Ainsi, pour P et A deux points lies au solide : # VP2S=R=# VA2S=R+#

S=R^# AP(5)

avec S=R: le vecteur rotation du solide S par rapport au referentiel

Rd'ou le torseur.

CS=R=8

pS=R=Z p2S# VP2S=Rdm

A;S=R=Z

p2S# AP^# VP2S=Rdm9

A(6)Torseur cinetique

Cas du solide indeformable - resultante cinetique

La resultante cinetique devient :

pS=R=Z p2S# VP=Rdm=ms# VG2S=R:(7)

Torseur cinetique

Cas du solide indeformable - moment cinetique

Determinons le moment cinetique :

A;S=R=Z

p2S# AP^# VP2S=Rdm=Z p2S# AP^# VA2S=R+#

S=R^# AP

dm Z p2S# APdm ^# VA2S=R+Z p2S# AP^#

S=R^# AP

dm avec : Z p2S# APdm=ms# AGet Z p2S# AP^#

S=R^# AP

dm=I

A(S)#

S=R

A;E=R=ms# AG^# VA2S=R+I

A(S)#

S=R:(8)Torseur cinetique

Cas du solide indeformable

Resultante cinetique

pS=R=Z p2S# VP=Rdm=ms# VG2S=R:(9)

Moment cinetique

A;E=R=ms# AG^# VA2S=R+I

A(S)#

S=R:(10)Torseur cinetique

Cas du solide indeformable - Cas particulier

AG

G;E=R=I

G(S)#

S=R A xe

A;E=R=I

A(S)#

S=R

Mvt de translation

A;E=R=ms# AG^# VA2S=RTorseur dynamique

Denition

Le torseur dynamique est le torseur des quantites d'acceleration d'un systeme materiel E dans son mouvement par rapport aR:

DE=R=8

AE=R=Z

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