[PDF] Chapitre 16 Moment cinétique et application





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Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des

M?(F)d?. 5.1.2 Energie cinétique. Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.



Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE

Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action 



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de 



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

VI.Approche énergétique du solide en rotation. 25. 1. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe 



I- Energie cinétique dun solide en translation : 1- Notion de lénergie

3- Energie cinétique d'un solide en rotation : Soit un solide indéformable de masse M en mouvement de rotation autour d'un axe fixe (?) de vitesse 



Rotation et moment cinétique

12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.



Cinétique - Torseur cinétique- Torseur dynamique - Énergie cinétique

7 oct. 2012 avec. # ». ?S/R : le vecteur rotation du solide S par rapport au référentiel. ? d'o`u le torseur. {cS/R} =... # ». pS/R ...



1. Cinétique

2 avr. 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

I Quelle est l’énergie mécanique d’un solide en rotation ? Rappel: Dynamique II Comment déterminer le moment cinétique d’un solide ? Rotations déséquilibrées - centrifugeuse III La loi de la conservation du moment cinétique sert à quoi ? ATP synthase Giancoli chapitres 10-8 10-9; 11-4 à 11-6 Préparation au cours et aux exos



Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Énergie cinétique de rotation à partir de son extrémité : 2 2 1 K I 2 3 1 I mL (voir table d’inertie) Évaluons l’énergie cinétique de la tige : 2 2 1 K I 2 2 3 1 2 K mL (Remplacer ) 2 2 6 1 K mL (Calcul) 2) Énergie cinétique de translation et de rotation à partir du centre de masse : 2 CM 2 CM 1 2 1 K mv I 2 CM 12 1 I mL



ÉTUDE GÉNÉRALE D'UN SOLIDE ; CAS PARTICULIERS D'UN SOLIDE EN

II) ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D'UN AXE FIXE : théorème : l'énergie cinétique dans le référentiel R d'un solide en rotation autour d'un axe ? fixe dans R est : ( )2 R S R S R J 2 1 T = ? ? où J ?R est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?R



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ETUDE ENERGETIQUE de la ROTATION ENERGIE CINETIQUE – TRAVAIL des FORCES 1- Energie cinétique d’un solide en rotation 1 1 Cas d’un objet ponctuel Par définition l'énergie cinétique d'une masse ponctuelle se déplaçant avec une vitesse v est : 2 c 1 E = mv 2 v = vitesse linéaire v r (?) () 1 1

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Quelle est l’énergie cinétique d’un solide ?

- L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement. Elle est : - Proportionnelle à la masse mdu solide - Proportionnelle au carré de la vitesse du solide. - Elle dépend du référentiel d’étude. III- Variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'un solide ?

L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse vG du centre de gravité de ce solide.

Pourquoi l’énergie cinétique du solide varie-t-elle ?

- Lorsqu’une force travaille, l’énergie cinétique du solide varie. 4)- Conclusion : Seule une force dont le travail n’est pas nul peut faire varier la valeur de la vitesse et de ce fait l’énergie cinétique du solide auquel elle s’applique. IV- Théorème de l’énergie cinétique. 1)- Énoncé : Théorème de l’énergie cinétique:

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Chapitre16

Momentcinétiqueetapplication

I'mturningmy headupanddown,

I'mturning,turning, turning,turning,turni ngaround.

LemonTree,Fool 'sGarden(199 5)

Bibliographie

bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre13

Nousavonspré cédemmentabord éplusieursoutilsfondamentauxenmécani que:lesloisdeNewt onainsiquelesconceptsdetra vail,

puissanceeténergie.Bienque cesq uelquesoutils nouspermettent detraiterl aplupartdesproblèm esquel'onpeutmodéli ser,nousavons

rencontrerdessituationspourle squellese xtrairelesinformationsutilespo uvaitêtredi ffi cile.Nousallon siciprésente runeapproche, construiteàpartirduP FD,qui s'applique aisément danslecasd'un systèmeen rotation.

IThéorèmedu momentcinétique

1.1Notionde moment

Lemomen tcinétiqued'unpointMdemas sem,dequantitédemouvement p M/R s'écrit(enkgm 2 s 1 A M/R AM^ p M/R AM^m v M/R bMomentcinétique Lemome ntcinétiqueestàla foisperpendiculaireàlavites seetauvec teu r AM.Danslecasd'unmouvementcirculairelepointAestsouven tlecentre dela rotation(cechoix restecependant arbitraire). Levecteur etdonc perpendiculaireauplanlocaldumouvement(i.e. parall èleàl'axede rotation).

Lesensde

estobten uparleproduitvect oriel(i.e. la"règle" delamaindroite). Lanormedu momentcinét iques'écrit =mrv|sin↵|avec↵l'angleentre AM et v M/R .Ladistancer|sin↵|peuts'inte rprétercommeladistanceentreAetla droiteportantl evecteur A M/R A M H v

AM|sin↵|

Lemome ntdelaforce

Fexercéesur lepoin tM,calculéaupointAs'écrit(enenN.m oukgm 2 s 2 M A F!M,R AM^ F; bMomentd'une force

Lemoment cinétique

A M/R donnela directionetle sensdelarotationde MautourdeA.Sanormemesureleproduitdelamasse m,lavitessev=| v M/R |etdela dista nce entreAetleprolongemen tdela vitessedeM.

Lemome ntd'uneforce

M A F/,MR donnela directionetle sensdel'e ff etderotati ondeMautourdeAdûà

F.Sanormemesurele

produitdubrasdelev ierl(distanceentreAetladroit ed'act ionde

F)parlanormeF.

bInterprétationdesmoments

1.2Théorèmedu momentcinétique

Leprin cipefondamentaldeladynam iquen'estpasdespluspratiquepo urétud ierunm ouvementderotation,pourcefa ireonprivilégi era

leth éorèmedumomentcinétiquequi peuts'obt eniràpartir duPFD d p M/R dt F.

Appliquonsleproduitvector ielàg auche"

AM^"de chaque termeduPFDpourfair eapparaîtrelemo mentd elarésult antedesforces AM^ F= M A F!M,R

Deson côtélemembre degauche duPFDdevient

AM^ d p M/R dt d dt AM^ p M/R d AM dt p M/R d A M/R dt d AO+ OM dt p M/R d A M/R dt d AO dt p M/R d OM dt p M/R d A M/R dt v A/R p M/R v M/R p M/R d A M/R dt

Lesvect eurs

v M/R et p M/R sontcolinéaires.D eplussil'onchoisitAfixealors v A/R

0.Danscesconditions

AM^ d p M/R dt d A M/R dt 151
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Lorsdumouv ementd'un mobileMrelativementauréférentielgaliléenRladér ivéetemporelledumoment cinétique

A M/R deMpar rapportàunpoi ntfixe Aestlasom medumo mentdetoutesle sforces enA d A M/R dt R X i M A F i !M,R bThéorèmedumomentciné tique

Remarque:L'hypothèseAestunpoi ntfixes implifielethéor ème,sicen 'estpaslecasilfaudraveil leràajo uterletermecorrectif

découlantde v A/R

1.3Applications

1.3.1Mouvementsplans

Soitunpoin tmatéri elMdemas semenmouvemen tdansleplanz=0parrappo rtauréférentielR.OnchoisitderepérerlepointM

parses coordonnéespolaires ,ainsisa positionetsavitesses 'expriment OM=r uret v=˙r uR+r u .Lemomentcinétiquedupoint matérielMparrapp ortaupointOs'écrit O M/R OM^(m v)=mr 2 uz.

Lemomen tcinétiqueestproportionnelleà lavitesseangulaire,auca rrédela distanceent reMetO.Lesignedumomentcinétiqueest

dépendantedusensdela rotationdu pointmatéri el, Mtournedansl ese nsdirectsi >0etdansle sensindirect sinon. Déterminerlemoment cinétiqueass ociéaumouvement OM=r ur+z uzet v=˙r ur+r u +˙z uz. O M/R =mzr ur+m(z˙rr˙z) u +mr 2 uz.

Momentcinétique,cas quelconque

1.3.2Pendule

Soitunpoi ntm atérielMdemas semaccrochéparunfildelongueur laupoi ntfixeO.L' étudesefait

dansleréféren tielRetonut iliserales coordonnéescylindriques.Appliquonslet héorème dumoment

cinétiqueaupointMparrapp ortaupoint fixeO d dt OM^m v M/R OM^ P+ T

Pourcalculer lesdi

ff érentstermesilnou sfautlapositionetv itesse dupointmatér iel OM=l ur; v M/R =l u ainsiquelesexpr essionsd esforces P=m g=mgcos✓ urmgsin✓ u T=T ur

Calculonslemem brede gauche

m dl 2 uz dt =ml 2 uz; puislesecond membre l ur^ P+ T =mglsin✓ uz. Let héorèmedumomentcinét iqueconduit doncàl'équationdi ff

érentielled'ordre2àcoe

ffi cients constants g l sin✓. O l M P=m g T ur u

Remarque:Onretrouv ebienl'équationclassiquedupendule pourdes anglesquelconques,quic onduitàl'équationdup endulesimple

pourlespet itsangles sin✓⇠✓.

Remarque:Enmult ipliantpar

✓ete nintégrant onpeutretrouverl'expressiondel'énergiemécanique 1 2 ml 2 2 mglcos✓=cste.

Remarque:LeTMCp ermetdef airedisparaîtreles forces n'influençantpas lemouvementdupointmatérielcommel atension dufil.

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IIEnsemblesdepointsmatériels enrotations

2.1Momentcinétique

Lemoment cinétiqued'unensemble deNpointsd'unsystèm e⌃parrapport àunpoin tAdansleréféren tielRestégalpar construction

A ⌃/R X i A M i /R X i

AMi^mi

v M i /R bMomentcinétiqued 'unsystèmedepoin t Rappel:Lecent red'inertieGd'unsystèm edepointsestdéfinipar X i mi OMi=m

OGouencoreen dériv ant

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