[PDF] différentiabilité d'une fonction deux variables

2.4 Différentiabilité en plusieurs variables

x0. Pour une fonction d'une variable cette approximation linéaire est la droite tangente. Pour fonctions de deux variables

TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables Exercice

TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables. Exercice 1. Montrer d'après la definition que la fonction : f(x y) = x2 + y2.

Fonctions de plusieurs variables

1 nov. 2004 1.2 Différentiabilité d'une fonction de deux variables. Définition 1.2 Soit f une fonction de deux variables définie au voisinage de (0

Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Le fait que ? est partout différentiable sera une conséquence du théorème 3.21. Exercice 5. Écrire la matrice jacobienne de l'application (x y

Dérivées des fonctions de plusieurs variables (suite) 1 La

Si F a des composantes de classe C1 alors elles sont différentiables et F est également différentiable. Exercice. (i) Trouver la matrice jacobienne de F en (1 

Théorie des Nombres et Applications

La différentiabilité généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion une fonction de deux variables et (x0y0) ? D(f) un point de reference.

Cours dAnalyse 3 Fonctions de plusieurs variables

Proposition 3.11 (DERIVEES PARTIELLES ET DIFFERENTIABILITE). 49. Page 50. 3.5 Opérations sur les fonctions différentiables. Calcul différentiel. Preuve : Pas 

Approximation et interpolation des fonctions différentiables de

Approximation et interpolation des fonctions différentiables de plusieurs variables. Annales scientifiques de l'É.N.S. 3e série tome 83

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

Toutes les normes de Rn sont équivalentes. 1 Fonctions de plusieurs variables réelles. Fonction f : U ? Rn ?? Rp (U est ouvert de Rn) 

Chapitre 3 - Dérivées partielles différentielle

http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf

Fonctions de plusieurs variables - Université Paris-Saclay

1 2 Di?´erentiabilit´e d’une fonction de deux variables D´e?nition 1 2 Soit f une fonction de deux variables d´e?nie au voisinage de (00) On dit que f est di?´erentiable en (00) si elle admet un d´eveloppement limit´e a l’ordre 1 i e si on peut ´ecrire f(xy) = c+ax+by + p x2 +y2 (xy)

Fonction de deux variables

3 1 Fonctions implicites dans le cas de deux variables Tout d'abord expliquons ce qu'est une fonction implicite Lorsqu'on étudie une fonction x ? y = f(x) y est explicitement fonction de x c'est à dire que connaissant les différentes valeurs de x on peut calculer directement y

Fonctions de deux variables - unicefr

Pour une fonction de deux variables il y a deux d´eriv´ees une ”par rapport `a x” et l’autre ”par rapport `a y” Les formules sont (`a gauche la premi`ere `a droite la seconde) : (ab) 7?(x 7?f(xb))0(a) (ab) 7?(x 7?f(ax))0(b) La premi`ere est not´ee f0 x ou parfois ?f ?x et la seconde est not´ee f 0 y ou parfois

TD3–Di?érentiabilitédesfonctionsdeplusieursvariables Exercice1

La fonction est continue dans R2 {(00)} Pour étudier la continuité au point(00) onconsidèrelarestrictiondefàladroitey= x: f(xx) = 1 2x qui ne tend pas vers 0 = f(00) lorsque x?0 Donc la fonction n’est pas continue au point(00) •Dérivabilité Onsedemandesilafonctionadmettouteslesdérivéespartielles Si(xy) 6= (00) : ?f

23 D´erivabilit´e en plusieurs variables

2 3 D´erivabilit´e en plusieurs variables La d´eriv´ee d’une fonction lorsqu’elle existe est li´ee aux variations de la fonction tandis que l’un de ses variables parcourt une direction Pour fonctions d’une variable r´eelle la seule direction possible `a parcourir est l’axe des abscisses For fonctions de plusieurs variables

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1 2 1 fonctions de deux variables On commence par le cas de deux variables qui est plus simple du point de vue des notations : f: (x;y) 2D(f) ˆR2!R une fonction de deux variables et (x 0;y 0) 2D(f) un point de reference D efinition 2 1 On dit que fest di erentiable au point (x 0;y 0) si il existe deux nombres r eels a 1;a

Comment définir la fonction de deux variables?

La fonctionf: (x;y) !7 p 1 2(x2+y) est dé?nie sur le disque fermé de centre O et de rayon 1. Elle admet pour minimum 0, il est atteint sur le cercle de centre O de rayon 1 et pourtant les dérivées partielles ne s’annulent en aucun point du cercle. 25 M. Pelini, V. Ledda Fonction de deux variablesAnalyse 2 Exercice 12

Comment calculer la différentiabilité d’une fonction?

La di?érentiabilité d’une fonction f au point x 0correspond à l’exis- tence d’une approximation linéaire de la fonction f au voisinage du point x 0. Pour une fonction d’une variable, cette approximation linéaire est la droite tangente. Pour fonctions de deux variables, elle sera le plan tan- gent au graphe de la fonction au point (x 0,y 0).

Qu'est-ce que la différentiabilité en plusieurs variables?

2.4 Di?érentiabilité en plusieurs variables La di?érentiabilité d’une fonction f au point x 0correspond à l’exis- tence d’une approximation linéaire de la fonction f au voisinage du point x

Comment calculer la fonction d'une variable?

1.la variable x en fonction de y : on obtient x = h(y) 2.ou la variable y en fonction de x : on obtient y = h(x). Dans les deux cas, h est une fonction de une variable.