[PDF] Approximation et interpolation des fonctions différentiables de

2.4 Différentiabilité en plusieurs variables

x0. Pour une fonction d'une variable cette approximation linéaire est la droite tangente. Pour fonctions de deux variables

TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables Exercice

TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables. Exercice 1. Montrer d'après la definition que la fonction : f(x y) = x2 + y2.

Fonctions de plusieurs variables

1 nov. 2004 1.2 Différentiabilité d'une fonction de deux variables. Définition 1.2 Soit f une fonction de deux variables définie au voisinage de (0

Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Le fait que ? est partout différentiable sera une conséquence du théorème 3.21. Exercice 5. Écrire la matrice jacobienne de l'application (x y

Dérivées des fonctions de plusieurs variables (suite) 1 La

Si F a des composantes de classe C1 alors elles sont différentiables et F est également différentiable. Exercice. (i) Trouver la matrice jacobienne de F en (1 

Théorie des Nombres et Applications

La différentiabilité généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion une fonction de deux variables et (x0y0) ? D(f) un point de reference.

Cours dAnalyse 3 Fonctions de plusieurs variables

Proposition 3.11 (DERIVEES PARTIELLES ET DIFFERENTIABILITE). 49. Page 50. 3.5 Opérations sur les fonctions différentiables. Calcul différentiel. Preuve : Pas 

Approximation et interpolation des fonctions différentiables de

Approximation et interpolation des fonctions différentiables de plusieurs variables. Annales scientifiques de l'É.N.S. 3e série tome 83

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

Toutes les normes de Rn sont équivalentes. 1 Fonctions de plusieurs variables réelles. Fonction f : U ? Rn ?? Rp (U est ouvert de Rn) 

Chapitre 3 - Dérivées partielles différentielle

http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf

Fonctions de plusieurs variables - Université Paris-Saclay

1 2 Di?´erentiabilit´e d’une fonction de deux variables D´e?nition 1 2 Soit f une fonction de deux variables d´e?nie au voisinage de (00) On dit que f est di?´erentiable en (00) si elle admet un d´eveloppement limit´e a l’ordre 1 i e si on peut ´ecrire f(xy) = c+ax+by + p x2 +y2 (xy)

Fonction de deux variables

3 1 Fonctions implicites dans le cas de deux variables Tout d'abord expliquons ce qu'est une fonction implicite Lorsqu'on étudie une fonction x ? y = f(x) y est explicitement fonction de x c'est à dire que connaissant les différentes valeurs de x on peut calculer directement y

Fonctions de deux variables - unicefr

Pour une fonction de deux variables il y a deux d´eriv´ees une ”par rapport `a x” et l’autre ”par rapport `a y” Les formules sont (`a gauche la premi`ere `a droite la seconde) : (ab) 7?(x 7?f(xb))0(a) (ab) 7?(x 7?f(ax))0(b) La premi`ere est not´ee f0 x ou parfois ?f ?x et la seconde est not´ee f 0 y ou parfois

TD3–Di?érentiabilitédesfonctionsdeplusieursvariables Exercice1

La fonction est continue dans R2 {(00)} Pour étudier la continuité au point(00) onconsidèrelarestrictiondefàladroitey= x: f(xx) = 1 2x qui ne tend pas vers 0 = f(00) lorsque x?0 Donc la fonction n’est pas continue au point(00) •Dérivabilité Onsedemandesilafonctionadmettouteslesdérivéespartielles Si(xy) 6= (00) : ?f

23 D´erivabilit´e en plusieurs variables

2 3 D´erivabilit´e en plusieurs variables La d´eriv´ee d’une fonction lorsqu’elle existe est li´ee aux variations de la fonction tandis que l’un de ses variables parcourt une direction Pour fonctions d’une variable r´eelle la seule direction possible `a parcourir est l’axe des abscisses For fonctions de plusieurs variables

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1 2 1 fonctions de deux variables On commence par le cas de deux variables qui est plus simple du point de vue des notations : f: (x;y) 2D(f) ˆR2!R une fonction de deux variables et (x 0;y 0) 2D(f) un point de reference D efinition 2 1 On dit que fest di erentiable au point (x 0;y 0) si il existe deux nombres r eels a 1;a

Comment définir la fonction de deux variables?

La fonctionf: (x;y) !7 p 1 2(x2+y) est dé?nie sur le disque fermé de centre O et de rayon 1. Elle admet pour minimum 0, il est atteint sur le cercle de centre O de rayon 1 et pourtant les dérivées partielles ne s’annulent en aucun point du cercle. 25 M. Pelini, V. Ledda Fonction de deux variablesAnalyse 2 Exercice 12

Comment calculer la différentiabilité d’une fonction?

La di?érentiabilité d’une fonction f au point x 0correspond à l’exis- tence d’une approximation linéaire de la fonction f au voisinage du point x 0. Pour une fonction d’une variable, cette approximation linéaire est la droite tangente. Pour fonctions de deux variables, elle sera le plan tan- gent au graphe de la fonction au point (x 0,y 0).

Qu'est-ce que la différentiabilité en plusieurs variables?

2.4 Di?érentiabilité en plusieurs variables La di?érentiabilité d’une fonction f au point x 0correspond à l’exis- tence d’une approximation linéaire de la fonction f au voisinage du point x

Comment calculer la fonction d'une variable?

1.la variable x en fonction de y : on obtient x = h(y) 2.ou la variable y en fonction de x : on obtient y = h(x). Dans les deux cas, h est une fonction de une variable.