FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle
FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( )
Fonctions de référence La fonction « racine carrée positive » ... Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous.
COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES
LES FONCTIONS DE REFERENCES. 1. La fonction carrée. Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 . A tout nombre réel
Fonctions de référence
Fonctions de référence. Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : Si a = 0 f est une fonction constante.
Chapitre 7 Les fonctions de références
II Les fonctions de référence. II1 Fonctions affines. II2 Fonction carré II Etude des fonctions de références. II.1 Les fonctions affines. Définition :.
Fonctions de références
?Le travail effectué avec le logiciel SINEQUANON résume les solutions du problème : 2/Activité : La citerne à lait. ?Etude la fonction racine carrée.
Rappels sur les fonctions - Fonctions de références
On pourra aller voir les cartes d'identités des fonctions de référence pour la courbe les limites et les valeurs particulières de la fonction tan (qui sont à
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Partie 1 : Fonction paire fonction impaire. 1. Fonction paire ... Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition On dit aussi courbe représentative de la fonction f. ... FONCTIONS DE REFERENCE.
Dérivées et fonctions de référence
Dérivées et fonctions de référence. 4.1 Fonction dérivée. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition 1 On dit que f est dérivable sur I
Fonctions de référence 1 FONCTIONS DE RÉFÉRENCE La fonction " carré » • Expression analytique : €
f(x)=x 2 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x 2 =x 2 =f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0- f est strictement croissante dans R+ La fonction " racine carrée positive » • Expression analytique : €
f(x)=x . • Domaine de définition : R+ . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Aucune parité car domaine non symétrique par rapport à € x=0 . • Variations - f admet un minimum en € x=0 - f est strictement croissante dans R+ Fonctions de référence 2 La fonction " cube » • Expression analytique : € f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x). • Variations - f est strictement croissante dans R La fonction " racine cubique » • Expression analytique : €
f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x) . • Variations - f est strictement croissante dans RFonctions de référence 3 La fonction " valeur absolue » • Expression analytique : €
f(x)=x . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x=x=f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0- f est strictement croissante dans R+ La fonction " inverse » • Expression analytique : €
f(x)= 1 x. • Domaine de définition : R0 . • Racine : aucune. • Ordonnée à l'origine : aucune. • Fonction impaire car €
f(-x)= 1 -x 1 x =-f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R€ 0 - f est strictement décroissante dans R€ 0 Remarque : le graphique de f admet une asymptote verticale €AV≡x=0
et une asymptote horizontale €AH≡y=0
. Exercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ② ③
Fonctions de référence 4 La fonction " sinus » • Expression analytique : € f(x)=sinx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans tout ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 2 +2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 3π 2 +2kπ - f admet un maximum en tout réel de la forme € x= 2 +2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=- 2 +2kπ La fonction " cosinus » • Expression analytique : € f(x)=cosx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction paire car • Racines : € x= 2 +kπ k∈Z f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=1 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € -π+2kπ,2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme €2kπ,π+2kπ
- f admet un maximum en tout réel de la forme € x=2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=π+2kπRemarque : le graphique de la fonction cosinus s'obtient en translatant celui de la fonction sinus de €
π/2
vers la gauche (c'est normal car € sin(x+π2)=cosx Fonctions de référence 5 La fonction " tangente » • Expression analytique : € f(x)=tanx . • Fonction périodique de période € . • Domaine de définition : R \ € 2 +kπ . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +kπ, 2 +kπExercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ②
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