FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle
FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( )
Fonctions de référence La fonction « racine carrée positive » ... Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous.
COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES
LES FONCTIONS DE REFERENCES. 1. La fonction carrée. Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 . A tout nombre réel
Fonctions de référence
Fonctions de référence. Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : Si a = 0 f est une fonction constante.
Chapitre 7 Les fonctions de références
II Les fonctions de référence. II1 Fonctions affines. II2 Fonction carré II Etude des fonctions de références. II.1 Les fonctions affines. Définition :.
Fonctions de références
?Le travail effectué avec le logiciel SINEQUANON résume les solutions du problème : 2/Activité : La citerne à lait. ?Etude la fonction racine carrée.
Rappels sur les fonctions - Fonctions de références
On pourra aller voir les cartes d'identités des fonctions de référence pour la courbe les limites et les valeurs particulières de la fonction tan (qui sont à
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Partie 1 : Fonction paire fonction impaire. 1. Fonction paire ... Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition On dit aussi courbe représentative de la fonction f. ... FONCTIONS DE REFERENCE.
Dérivées et fonctions de référence
Dérivées et fonctions de référence. 4.1 Fonction dérivée. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition 1 On dit que f est dérivable sur I
COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES
1. La fonction carrée
Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur ? par f(x) = x2 . A tout nombre réel, elle associe son carré.
Variations: Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors a2 - b2 = (a - b)(a + b) . On sait que a - b < 0 et
a + b > 0, donc le produit a2 - b2 < 0, et ainsi a2 < b2 . L'ordre est conservé, donc la fonction carrée est croissante sur [0; +? [.Soient a et b deux réels négatifs tels que a < b ??0; alors a2 - b2 = (a - b)(a + b) . On sait que a - b < 0 et
a + b < 0, donc le produit a2 - b2 > 0, et ainsi a2 > b2 . L'ordre est inversé, donc la fonction carrée est décroissante sur ] - ? ; 0].Tableau de variations:
x- ? 0 +? x 2+?+? 0 Représentation graphique de la fonction carrée: Cette courbe est une parabole. Elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Cette fonction est paire.
Voir le cours sur la parité :
http://dominique.frin.free.fr/premiere/crs1S_parite.pdf .2. La fonction inverse
Définition: La fonction inverse est la fonction f définie sur ?\{0} = ?* par f(x) = 1 x . A tout nombre réel non nul, elle associe son inverse. Variations: Soient a et b deux réels strictement positifs tels que 0 ? a < b ; alors 1 a - 1 b = b?a ab .On sait que b - a > 0 et ab > 0, donc le quotient
b?a ab > 0, et ainsi 1 a > 1 b. L'ordre est inversé, donc la fonction inverse est décroissante sur ]0; +? [.Soient a et b deux réels strictement négatifs tels que a < b 0 et ab > 0, et le quotient
b?a ab > 0, ainsi 1 a > 1 b. L'ordre est inversé, donc la fonction inverse est décroissante sur ] - ? ; 0[.Tableau de variations:
x- ? 0 +? 1 x 0 0 Représentation graphique de la fonction inverse: Cette courbe est une hyperbole. Elle admet l'origine comme centre de symétrie.Cette fonction est impaire.
Voir le cours sur la parité :
http://dominique.frin.free.fr/premiere/crs1S_parite.pdf .3. Les fonctions affines
Définition: Une fonction affine est une fonction f définie sur ? par f(x) = ax + b où a ? 0.
Variations: Les variations de la fonction affine sont données par le nombre a : Si a > 0, alors la fonction est strictement croissante.Si a = 0, alors la fonction est constante.
Si a < 0, alors la fonction est strictement décroissante.La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b. Le nombre a est appelé le
coefficient directeur de la droite et b est appelé l'ordonnée à l'origine.Voir le cours complet sur les fonctions affines : http://dominique.frin.free.fr/seconde/cours2_fctaffine.pdf .
4. D'autres fonctions de références:
a) La fonction racine carrée: est la fonction f définie sur [0; +? [ par f(x) = ?x. Cette fonction est strictement croissante sur [0; +? [ : Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors ?a - ?b = a?b ?a??b en utilisant l'identité remarquableA² - B² = (A + B)(A - B).
On sait que a - b < 0 et
?a + ?b > 0, donc le quotient a?b ?a??b < 0, et ainsi ?a < ?b. L'ordre est conservé, donc la fonction racine carrée est croissante sur [0; +? [. Représentation graphique: c'est une demie parabole. b) La fonction valeur absolue : est la fonction f définie sur ? par f(x) = |x|.Cette fonction est strictement croissante sur [0; +? [ et strictement décroissante sur ] - ? ; 0] :
Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors |a| - |b| = a - b < 0, donc |a| < |b|
L'ordre est conservé, donc la fonction valeur absolue est croissante sur [0; +? [. Soient a et b deux réels négatifs tels que a < b ??0; alors |a| - |b| = - a - (- b) = b - a > 0, donc |a| > |b| . L'ordre est inversé, donc la fonction valeur absolue est décroissante sur ] - ? ; 0[.Représentation graphique:
Cette fonction est paire.
c) La fonction cube : est la fonction f définie sur ? par f(x) = x3 .Cette fonction est strictement croissante sur ??:
Soient a et b deux réels tels que a < b ; alors a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) . On sait que a - b < 0 et a2 + ab + b2 > 0 ( on sépare le cas où les deux réels sont positifs et le cas où ils sont négatifs, et dans ces deux cas a2 > 0, ab > 0 et b2 > 0) donc le produit a3 - b3 < 0, et ainsi a3 < b3 . L'ordre est conservé, donc la fonction cube est croissante sur ?.Représentation graphique:
Cette fonction est impaire.
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