FONCTION INVERSE
La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre O
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire.
FONCTION INVERSE I) Présentation
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 « morceaux » appelées branches de l'hyperbole. O 1. 1. H x y. 1. =.
Fonctions carré et fonction inverse
Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Illustration graphique :.
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires
6 févr. 2010 2.3 Représentation de la fonction inverse . ... Propriété 1 La courbe représentative Cf d'une fonction fonction paire f est symé-.
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. II. Etude de la fonction racine carrée. Vidéo
FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE
Tableau de variations : x ??. 0. +?. 0. +? f ? ?. ??. 0. Dans un repère (O;. ?? i ;. ?? j ) la courbe représentative de la fonction inverse est une
Chapitre 4. Analyse déquilibre partiel 4.1. Introduction. Lanalyse d
C'est donc la fonction inverse de D (p). On construit sa représentation graphique en faisant l'addition vers la droite des courbes de de-.
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse - Si ?( ) ? 0 alors est décroissante - Si ?( )
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : : ? ? II) Sens de variation de la
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
II Fonction inverse La courbe représentative de la fonction carré est appelée parabole On trace les courbes représentatives de ces fonctions
[PDF] fonction inverse
La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque se rapproche de 0 La droite d'équation 0 est une asymptote à la courbe de la fonction Étude
[PDF] FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y = 1 x Voici un tableau de valeurs de la fonction inverse :
Fonction inverse : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
2 II Courbe représentative et hyperbole 3 III Croissance comparée de la fonction Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles)
[PDF] Fonction inverse
Définition : Dans un repère la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est
[PDF] 1 Etude de la fonction inverse
c) Tableau de variations : d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyper bole L
FONCTION INVERSE
Partie 1 : Définition et allure de la courbe
Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y
1) Définition
Définition : La fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par2) Représentation graphique
Remarque : La courbe d'équation =
de la fonction inverse, appelée hyperbole de centreO, est symétrique par rapport à l'origine.
Partie 2 : Dérivée et sens de variation
1) Dérivée
Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par -2 -1 0,25 1 2 3 -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 2Démonstration (pour les experts) :
Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Or : lim
= lim 1 Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : 1 22) Variations
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 et sur0;+∞
Démonstration :
Pour tout de ℝ\
0 < 0.Donc est décroissante sur
-∞;0 et sur0;+∞
Partie 3 : Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition1) En +∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus grand. x 5 10 100 10000 ...0,2 0,1 0,01 0,0001 ?
On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus grand. On dit que la limite de f lorsque x tend vers +∞ estégale à 0 et on note :
lim =0.Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus
grandes, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. 32) En -∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs » x ... -10000 -100 -10 -5 ? -0,0001 -0,01 -0,1 -0,2On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». On dit que la limite de lorsque tend vers -∞ est égale à 0 et on note : lim =0. Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus " grandes dans les négatifs », la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. On dit que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en -∞ et en +∞.3) Au voisinage de 0
L'image de 0 par la fonction n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 -2 -10 -100 -1000 ? 1000 100 10 2A l'aide de la calculatrice, on constate que :
- Pour >0 : devient de plus en plus grand lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour >0 est égale à +∞ et on note :
lim Graphiquement, pour des valeurs positives, de plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. 4 - Pour <0 : devient de plus en plus " grand dans les négatifs » lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour <0 est égale à -∞ et on note : limGraphiquement, pour des valeurs négatives, de
plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse. - Si ′()≥0, alors est croissante. Méthode : Étudier une fonction obtenue par combinaisons linéaires de la fonction inverse et d'une fonction polynomialeVidéo https://youtu.be/P3Ui9-Pk8p8
Soit la fonction définie sur ℝ∖ 0 par =1-2-1) Calculer la fonction dérivée de .
2) Déterminer le signe de ′ en fonction de .
3) Dresser le tableau de variations de .
4) Représenter la fonction dans un repère.
Correction
1) On a :
=1-2-2×Rappels sur les formules de dérivation :
Fonction f Dérivée f '
=0 =2 0 =3 5Donc :
=-2- 2× "- =-2+ -2 2 22) On commence par résoudre l'équation
()=0.Soit : 2-2
=0Donc : 2=2
Soit :
=1Et donc : =1 ou =-1.
′ est du signe du numérateur car le dénominateur est positif. Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas (=-2 est négatif). Elle est donc d'abord négative (avant =-1) puis positive (entre =-1 et =1) et à nouveau négative (après =1).3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème :
En effet :
-1 =1-2× -1 =5 1 =1-2×1- =-34) En testant, pour des valeurs négatives de plus en plus en proches de 0,
devient de plus en plus grand. Pour des valeurs positives, devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». L'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction . 6quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] courbe fonction cube
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